华中师大一附中2018-2019学年度高一下学期期末考试数学试题.doc

华中师大一附中2018-2019学年度下学期高一期末检测数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，则的形状为A直角三角形B等腰三角形 C钝角三角形D正三角形2预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么在这期间人口数A呈上升趋势B呈下降趋势C摆动变化D不变3若，则一定有ABCD4把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（ ）cmA8B9C10D12NMEF5如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为ABCD6设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则7将正整数按第组含个数分组：，那么2019所在的组数为A62B63C64D658已知下列各命题：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；若直线不平行于平面，则直线与平面有公共点；若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补则其中正确的命题共有（ ）个A4B3C2D19长方体共顶点的三个相邻面面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为AB8C12D2410如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为AB CD11三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为ABCD12已知的周长为20，内切圆的半径为，则的值为AB1CD2第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则 14在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为 BFCC1ADE1D1F1A1B1E15如图所示，正六棱柱各棱长均为1，则一动点从出发沿表面移动到点时的最短路程为 16设为数列的前项和，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的面积D1A1ABCC1FB1DE18（本小题满分10分）如图，正方体的棱长为，点分别是棱的中点（1）证明：四边形是一个梯形；（2）求几何体的表面积和体积19（本小题满分12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾可得到价值为200元的生物柴油，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨生活垃圾的平均处理成本最低？20（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）在正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；D1A1ABCC1B1D（3）设为截面内一点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值22（本小题满分14分