CAPM在中国股市上的适用性研究.docx

CAPM在中国股市上的适用性研究CAPM在中国股市上的适用性研究1. CAPM介绍1.1.CAPM资本资产定价模型的产生：现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的投资组合选择为标志。马科维茨的分散投资与效率组合投资理论第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(wSharpe，1964)，林特纳(JLintner，1965)和莫辛(JMossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实。1962年，威廉夏普对资产组合模型进行简化，在马柯维茨投资组合理论的基础之上对证券价格的风险收益关系进行了深入研究，并提出了资本资产定价模型（Capital asset pricing model,CAPM），该理论是建立在有效市场假说理论的基础之上的。1.2.CAPM的假设现代投资理论都是建立在一系列的假设之上的，CAPM也不例外。由以上介绍可以知道，CAPM是建立在资产组合模型基础上的，那么，CAPM模型的假设自然包括了资产组合模型的假设。资产组合理论的假设包括:1 投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合。2 投资者是不知足和风险厌恶的，即投资者是理性的。3 投资者的投资为单一投资期，多妻投资是单期投资的不断重复。4 投资者希望持有有效资产组合。CAPM的附加假设条件：5 允许无风险借贷6 资本市场是完美的，不存在信息不对称，不存在交易成本。7 资产无限可分。8 投资者对资产的分布特征具有相同的期望1.3.CAPM理论CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。1.3.1.CML资本市场线描述的是均衡的资本市场上任一投资组合的预期收益率与其风险之间的关系；当市场处于均衡状态时，所有投资者对风险资产的投资方式都是一样的，即都是市场组合。；所有投资者在进行最优投资选择时都是将其资金在无风险资产和市场组合之间进行分配，与市场组合的连线也就是有效集，这条直线型有效集称为资本市场线。由以上可知，CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界，在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。对于单一资产来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于CML下方。1.3.2.SMLCML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系了起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系的。CAPM模型的最终目的是要对资产进行定价的，因此，由CML推出SML：若市场投资组合是有效的，则，任一资产i的期望收益满足：上述表示与之间关系的直线即为证券市场线SML。可以看出，SML给出的是期望形式i下的风险与收益的关系。1.3.3.SML与CML的比较虽然SML是由CML推导出来的，但是其意义是不同的。1) CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产或者组合的期望收益都不可能高于CML。2) SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML，3) 均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产自能位于证券市场线上。2.CAPM模型验证的理论基础恒定2.1CAPM的证券市场线公式如下： 为风险资产i的预期收益； 是市场组合的收益； 为无风险资产的收益； 为股票i的值。2.2计算BETA值 对于任何股票i； 对于任何组合p。其中为组合p的值。为资产i在组合p中所占的比例。2.3固定时点t的截面模型其中，是股票i在t时刻的收益率；为股票i的值；为与值无关的解释变量；为此模型t时刻的残差；，和 为待估计的系数。2.4中国股市的CAPM验证根据 CAPM 理论, 资产的预期收益高意味着该资产风险高, 并且这种资产的贝塔值应该比较大, 因此在实证研究中检验 CAPM 模型是否成立的焦点, 就放在检验资产预期收益与贝塔值之间是否存在显著的线性关系上。那么，验证CAPM在中国股市成立相当于验证：l 资产的风险和收益存在线性关系，即=0；l 是资产i风险的唯一度量，即；l 资产的风险与其收益正相关，即；l ；l 资本市场有效，即，和为公平博弈，即以上数值的自相关系数为0。2.4.1.计算设计v 研究期间：1999年1月到2010年12月。v 研究对象：2010年12月之前上市的所有A股的股票。上市交易大于等于 12个月份。 v 市场组合：全部A股股票按流通市值加权组成的组合v 无风险利率：采用月度化的7日回购利率两周指数加权平均利率(B2W)v 数据频率：月持有期收益v 模型设定：采用BJS (Black, Jensen, Scholes, 1972)方法：v 用一段时期的数据计算贝塔 分组 接下来一段时间的数据重新计算每一股票的贝塔值 算组合的贝塔值 检验v 分组期：采用层叠分组，每个分组期都包括12个样本点，用开始12个月的数据（即第一个分组期内的12个样本点数据）计算股票i的贝塔值，然后按照贝塔值的大小，把所有的股票分成14组，这是为了在后面估计方程参数时，采用这14个组合的平均组合内平均值时间序列数据进行估计，以减少由单只股票分别估计带来的风险。v 估值期：用接下来的10个月数据（即13-22个样本点数据）重新计算每只股票的贝塔值，然后计算组合的贝塔值。v 同时用这10个月的数据，通过：计算随机误差项的标准差IV，作为影响股票i的收益率的与系统性风险无关的因素。v 检验期：截面回归进行检验v 对每个组合，估计回归系数，采用t检验进行验证2.4.2.数据数据及代码说明在已存入压缩包。2.4.3.编程对CAPM进行验证在理论的基础之上用SAS软件进行编程如下：proc importdatafile=D:CAPMTRD_Mnth1.csvout=capmDBMS=csv Replace;getnames=no;run;data work.capm; set work.capm; rename VAR1=Stkcd var2=Trdmnt var3=Opndt var4=Mopnprc var5=Clsdt var6=Mclsdt var7=Mnshrtrd var8=Mnvaltrd var9=Msmvosd var10=Msmvttl var11=Ndaytrd var12=Mretwd var13=Mretnd var14=Markettype var15=Capchgdt;run;data work.capm; set work.capm; stkcd1=put(stkcd, $6.); format stkcd1 $6.;run;data work.capm; set work.capm; year=input(substr(Trdmnt,1,4),best12.); month=input(substr(Trdmnt,6,2), best12.); if year GE 2003; if substr(stkcd1,1,1)= or substr(stkcd1,1,1)=6; run;data sic;/*行业分类*/ infile D:CAPMsic.txt firstobs=2 missover delimiter=09x; input stkcd $ year CSRC $ GICS $; informat stkcd $6. year best12. CSRC $3. GICS $6.; format stkcd $6. year best12. CSRC $3. GICS $6.; if substr(GICS,1,2) ne 40 andsubstr(GICS,1,2) ne 55;/*去除金融行业公司*/run;proc sort data=capm;by stkcd year month;proc sort data=sic;by stkcd year;data work.sic;set work.sic;rename stkcd=stkcd1;run;proc sql;/*合并数据*/ create table capm1 as select * from capm a inner join sic b on a.stkcd1=b.stkcd1 and a.year=b.year;quit;data camp1; set capm1; if Mretwd ne . and Mretwd ne -977; ;run;data sample1;set capm1;if year GE 2007;run;data sample2;set capm1;if year LE 2006;run;data stkcd01;/*选取2007-2010年月度收益率没有缺失的数据*/ set sample1; by stkcd1; if first.stkcd1 then do; obs=0; end; obs+1; if last.stkcd1; keep stkcd1; if obs=48;run;data stkcd02;/*选取2003-2006年月度收益率缺失小于4的数据*/ set sample2; by stkcd1; if first.stkcd then do; obs=0; end; obs+1; if last.stkcd1; keep stkcd1; if obs GE 45;run;proc sql;/*形成2003-2006年月度收益率缺失数小于4以及2007-2010年月度收益率没有缺失的股票代码*/ create table stkcd as select * from stkcd01 a inner join stkcd02 b on a.stkcd1=b.stkcd1;quit;proc sql;/*匹配收益率*/ create table sasuser.capm as select * from capm1 a inner join stkcd b on a.stkcd1=b.stkcd1;quit;data date; do year=2003 to 2010 by 1; do month=1 to 12 by 1; output; end; end;run;data obs; set date; obs=_n_;run;proc sql; create table capm as select * from sasuser.capm a inner join obs b on a.year=b.year and a.month=b.month;quit;data sasuser.capm; set capm;run;proc import datafile=D:CAPMTRD_Market1.csv/*输入市场收益率数据*/ out=mktret DBMS=csv Replace; getname=no;run;data work.mktret; set work.mktret; rename VAR1=Markettype var2=Trdmnt var3=Cmretwdeq var4=Cmretmdeq var5=Cmretwdos var6=Cmretmdos var7=Cmretwdtl var8=Cmretmdtl var9=Cmnstkcal var10=Cmmvosd var11=Cmmvttl; run;data mktret (keep=Trdmnt mktret);/*选取A股市场收益*/ set mktret; Rename Cmretwdtl=mktret; if Markettype=5;run;proc sort data=mktret; /*排序*/ by Trdmnt; run;proc sql;/*合并收益率*/ create table capm as select * from sasuser.capm a inner join mktret b on a.trdmnt=b.trdmnt;quit;proc import datafile=D:CAPMTRD_Interest1.csv/*输入无风险收益率*/ out=riskfree DBMS=csv Replace; getname=no;run;data work.Riskfree; set work.Riskfree; rename VAR1=Nrr1 var2=Clsdt var3=Nrrdata var4=Nrrdaydt var5=Nrrwkdt var6=Nrrmtdt;run; data work.Riskfree; set work.Riskfree; year=year(clsdt); month=month(clsdt); rename Nrrmtdt=riskfree; if year GE 2003;run;proc sort data=riskfree; /*排序*/ by year month; run; proc univariate data=riskfree noprint; var riskfree; by year month; output out=risk mean=riskfree n=obs;run;data riskfree; set risk; riskfree=riskfree/100; drop obs;run;proc sql; create table sasuser.capm as select * from capm a inner join riskfree b on a.year=b.year and a.month=b.month;quit;data sasuser.capm; set sasuser.capm; y=mretwd-riskfree; x=mktret-riskfree;run;proc sort data=sasuser.capm; by stkcd obs;run;%macro beta; %do j=49 %to 96; options nodate nonotes nonumber; proc reg data=sasuser.capm outest=est edf noprint; model y=x/noint; where obs between &j.-48 and &j.-1; by stkcd; output out=resid r=resid; run;quit; proc univariate data=resid noprint; var resid; by stkcd; output out=IV std=IV; run;quit; data temp; merge est IV; by stkcd; obs=&j.; run; proc append base=beta data=temp;quit;%end;%mend beta;%beta;data sasuser.beta; set beta;run;data beta (keep=stkcd obs beta IV); set sasuser.beta; rename x=beta;run;proc sql; create table capm as select * from sasuser.capm a inner join beta b on a.stkcd=b.stkcd and a.obs=b.obs;quit;data sasuser.capm1; set capm; beta2=beta*2;run;proc sort data=sasuser.capm1; by obs stkcd;run;/*Fama-Macbeth test*/proc reg data=sasuser.capm1 outest=est1 edf tableout adjrsq noprint; model mretwd=beta beta2 IV; by obs;run;data capm_est1; set est1; where _TYPE_=PARMS;run;proc means mean n std t prt data=capm_est1; var intercept beta beta2 IV;run;程序运行结果截图如下：根据结果，接受原假设，即beta全部显著为0，从而证明中国股市没有通过CAPM验证。3.CAPM模型在中国股市上的验证时变3.1 CAPM模型的实证检验根据CAPM 理论, 资产的预期收益高意味着该资产风险高, 并且这种资产的贝塔值应该比较大, 因此在实证研究中检验CAPM 模型是否成立的焦点, 就放在检验资产预期收益与贝塔值之间是否存在显著的线性关系上。布兰克、詹森和斯科( Black, Jensen and Scholes) 首次对CAPM 模型进行了检验, 他们发现资产超额收益与贝塔值之间确实存在线性关系。此后法玛和麦克贝斯( Fama and MacBeth) 的实证研究, 则是证实了零贝塔CAPM 模型的合理性。这两篇早期的实证研究, 都是支持CAPM 模型的。但更重要的是, 他们的两步骤横截面回归的实证方法, 成了一个基本方法, 此后大量对CAPM 模型的实证研究都采用了他们的实证思路。随着实证研究的推进, 一部分学者发现除了贝塔之外, 还存在其他的风险因素可以影响资产的收益率。巴苏( Basu) 发现市盈率可以影响资产收益率, 班茨( Banz) 发现公司规模也存在影响作用, 法玛和弗伦奇( Fama and Fr ench) 则提出账面市值比同样可以对资产收益率差异提供解释能力。这些研究表明, 单个资产相对于市场组合的风险并不是影响资产收益率的唯一因素, 贝塔值也不是刻画资产所承担风险的唯一指标, 对CA PM 理论的正确性提出了质疑。无论是前期支持CAPM 理论的实证研究, 还是后期反对CAPM 理论的实证研究, 他们采用的都是布兰克、詹森和斯科尔斯以及法玛和麦克贝斯的两步骤研究方法, 即首先通过一元线性回归估计出资产或者资产组合的贝塔值, 然后再利用这个估计出来的贝塔值和其他一些风险因素来解释收益率的差异。这里面存在一个问题, 那就是对贝塔值的估计可能存在误差。3.2理论模型的建立夏普提出的CAPM 模型, 得到了衡量单个资产相对于市场组合的风险测度, 也就是为人所熟知的的数学表达式。如式(1) 所示, 其中i 为第i 种资产相对于市场组合的风险度量; 和分别为第i 种资产和市场组合在第t 日的收益率, 这两个量均为随机变量。在市场中所有n 种资产收益率的多元时间序列向量满足严平稳性, 即要求各天的资产收益率联合分布函数都相同, 如式( 2) 所示。或者在统计回归意义上满足一阶距、二阶距平稳,才能把式( 1) 写成式( 3) 的形式, 其中和均为第t 日的实际观测值, 而不再是随机变量; p 代表一共有p 天的观测, 相当于用这p 天中每天的观测值作为某一天随机变量 r it 的一个抽样样本。式( 3)即为传统的用市场收益率对单个资产收益率进行回归的回归系数来表达i 的计算方法。那么, 如果能得到资产收益率的条件分布函数 , 为 t- 1 时刻之前所有信息构成的 域, 就可以通过式( 1)来计算在条件下的时变。本文将通过多元GARCH 模型估计出的条件协方差矩阵来实现这一算法。在概率论中, 条件分布函数要比一般的概率分布函数能更加准确地描述 t 时刻n 种资产收益率的概率分布情况, 因此条件的时变应该比传统一元回归计算出来的能更加准确地刻画资产风险的大小。用多元GARCH ( p , q) 模型来表示资产收益率向量所满足的计量模型, 可以统一写成式( 4) 公式( 6) 。其中为t 时刻n 种资产的收益率n维列向量; 为基于t- 1 时刻的信息对 期望值进行估计的模型, 它可以由滞后期的变量来构造, 也可由其他外生变量来构造; 为t 时刻的n 维残差向量; 为t 时刻 所满足的条件协方差矩阵; 为多元条件异方矩阵所满足的广义自回归方程的函数。进一步, 由 所满足的计量模型, 可以得到 的条件分布, 即式( 7) 。将其代入式( 1) 即可得到基于条件异方差矩阵的时变的数学表达式,即式( 8) , 其中 为t 时刻n 种资产条件贝塔值的n 维列向量; 为形成市场组合的n 维权重列向量。下面将基于这一思想, 进行实证检验。3.3实证检验3.3.1数据选取本文以股票市场的数据作为实证检验的对象,由于目前我国共有1 000 多只股票在沪深股市进行交易, 如果以个股的数据进行研究, 将要面临估计一个庞大的协方差矩阵的难题, 目前还没有简化的多元GARCH 模型可以完成这一任务。因此采用了一个变通的方式, 用上证指数以及上海证券交易所的工业、商业、地产、公用和综合这5 种行业指数作为研究对象。这5 种指数的样本股包含了所有在上海证券交易所交易的股票, 并且彼此之间没有重复, 因此可以将这5 种指数看成特殊的股票组合, 市场组合也可由这5 种组合进行再组合而得到。这样将待估计协方差矩阵降低到了维矩阵, 同时对实证研究的本质思想没有影响。因此, 从国泰君安经济金融研究数据库( CSMAR) 中选取了从2002 年12 月1 日到2007 年12月1 日, 上证指数、工业指数、商业指数、地产指数、公用指数以及综合指数, 各自的每日收益率以及每日总市值数据, 5 年共1 210 个的观测值。3.3.2资产收益率模型选取及参数估计计量模型形式的选取上, 本文选用向量自回归模型var ( p )对进行拟合, 同时用多元GARCH( p , q) 对条件异方差进行拟合。向量自回归模型中滞后的阶数, 以及GARCH 模型中p , q 值的选取都具有很大的灵活性, 并且没有一个通行的决定最优阶数的标准。虽然选择最优的回归阶数能更加精确地描述多元资产收益率的分布情况, 但是研究另一种的计算方法, 因此最终选用了var ( 1) - ARCH ( 1) 模型来对资产的收益率向量进行拟合( 由于GARCH( p , q) 模型中的p 值取0, 因此GARCH 模型退化成ARCH ( q ) 模型) , 同时采用了对角化的VECH 模型来表达Ht 。模型的具体形式如式( 9) 式( 11) , 其中为t时刻5 维收益率列向量, i = 1, 2, 3, 4, 5 分别表示工业、商业、地产、公用和综合这5 种指数;A, B, C, D 均为待估计系数, A 为5 维列向量,B 为5 5 维对称矩阵, C 为15 维列向量, D 为1515 维对角矩阵; vech (Ht ) 和为堆叠运算, 可将两个55 维对称矩阵堆叠成为两个15 维列向量, 具体运算方式可以参看博乐斯勒夫等人的方法。 3.3.3 时变t 的计算以及统计性质描述根据上面所得到的参数估计值, 将各期收益率的观测值Rt 代入式( 9) , 计算出各期的收益率残序列, 再将其代入式( 11) 便可计算出各期的条件异方差矩阵Ht 。由于var ( 1) 模型使残差滞后了1 阶, 同时ARCH ( 1) 又使协方差矩阵滞后1阶, 所以1 210 个收益率观测值共计算得到了1 208个条件协方差矩阵Ht , t= 3, 4, . 1 210。最后, 将Ht 计算结果代入式( 8) , 即可计算得到1 208 个时变t 向量, t= 3, 4, . 1 210,也就是从2002 年12 月4 日到2007 年11 月30 日,1 208 个交易日5 个组合每天的时变t 向量。将得到的 对时间参数t 求均值, 得到如表1 所示, 可以看到和大于1, 说明工业、地产指数相对于整个市场的风险高, 属于高风险行业; 都小于1, 表明商业、公用、综合3 个指数相对于整个市场的风险低, 属于低风险行业, 这与我们的常识大体相符。另外, 在表1 中还列出了用传统的一元回归方式计算出来的5 种指数的贝塔值, 即。将与时变 的统计性质做一对比。取原假设H 0 : 检验时变的均值与传统计算方式的是否相