2011四川数学高考试题及答案.doc

2011年普通高等学校全国统一考试数学(四川卷,理)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 (k0,1,2，n)球的表面积公式 S4R2其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第一部分(选择题共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)2 15.5,19.5)419.5,23.5) 9 23.5,27.5) 1827.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.539.5) 7 39.543.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B C D2复数 ()A2i B C0 D2i3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4如图，正六边形ABCDEF中， ()A0 B C. D5函数f(x)在点xx0处有定义是f(x)在点xx0处连续的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件6在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A BC D7已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，则f(x)的反函数的图象大致是()8数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D119某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4 650元 B4 700元 C4 900元 D5 000元10在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)11已知定义在0，)上的函数f(x)满足f(x)3f(x2)，当x0,2)时，f(x)x22x.设f(x)在2n2,2n)上的最大值为an(nN*)，且an的前n项和为Sn，则 ()A3 B C2 D12在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则 ()A. B C D第二部分(非选择题共90分)本部分共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共 16分13计算_.14双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_15如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_16函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数，xR.(1)求函数的最小正周期和最小值；(2)已知，.求证：f()220.18本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E.19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.(1)求证：CDC1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离20设d为非零实数， (nN*)(1)写出a1，a2，a3并判断an是否为等比数列若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设bnndan(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.21椭圆有两顶点A(1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当时，求直线l的方程；(2)当点P异于A、B两点时，求证：为定值22已知函数，.(1)设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值；(2)设aR，解关于x的方程；(3)试比较与的大小参考答案1B 2A3B 4 D 5B 6C 7 A 8B9C 10A 11 D12B13答案：20.14答案：1615答案：2R216答案：17解：(1)T2，f(x)的最小值为2.(2)由已知得，.两式相加得2coscos0.，.18解：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则.故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为. (2)可能取的值有0,2,4,6,8.；.甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468p所以.19解：法一：(1)连结AB1与BA1交于点O，连结OD.PB1平面BDA1，PB1平面AB1P，平面AB1P平面BDA1OD，ODPB1.又AOB1O，ADPD.又ACC1P，CDC1D.(2)过A作AEDA1于点E，连结BE.BACA，BAAA1，且AA1ACA，BA平面AA1C1C.由三垂线定理可知BEDA1.BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，.又，.在RtBAE中，.故二面角AA1DB的平面角的余弦值为.(3)由题意知，点C到平面B1DP的距离是点C到平面DB1A的距离，设此距离为h.VCDB1AVB1ACD，.由已知可得，在等腰AB1P中，.又，.故C到平面B1DP的距离等于.法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)(1)设C1Dx，ACPC1，.由此可得D(0,1，x)，P，设平面BA1D的一个法向量为n1(a，b，c)，则，令c1，则n1(1，x，1)PB1平面BA1D，.由此可得，故CDC1D.(2)由(1)知，平面BA1D的一个法向量又n2(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，.故二面角AA1DB的平面角的余弦值为.(3)，设平面B1DP的一个法向量n3(a1，b1，c1)，则，令c11，可得又C到平面B1DP的距离.20解：(1)由已知可得a1d，a2d(1d)，a3d(1d)2.当n2，k1时，.因此.由此可见，当d1时，an是以d为首项，d1为公比的等比数列；当d1时，a11，an0(n2)，此时an不是等比数列(2)由(1)可知，and(d1)n1，从而bnnd2(d1)n1，Snd212(d1)3(d1)2(n1)(d1)n2n(d1)n1当d1时，Snd21.当d1时，式两边同乘d1得(d1)Snd2(d1)2(d1)2(n1)(d1)n1n(d1)n式相减可得化简即得Sn(d1)n(nd1)1.综上，Sn(d1)n(nd1)1.21解：(1)因椭圆焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为 (ab0)，由已知得b1，c1，所以，椭圆方程为.直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为ykx1，将其代入椭圆方程化简得(k22)x22kx10.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则，由已知得，解得.所以直线l的方程为或.(2)证明：直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1(k0且k1)，所以P点坐标为设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由(1)知，.直线AC的方程为，直线BD的方程为，将两直线方程联立，消去y得.因为1x1，x21，所以与异号.又，与y1y2异号，与同号，解得xk.因此Q点坐标为(k，y0).故为定值22解：(1)由 (x0)知，令F(x)0，得.当时，F(x)0；当时，F(x)0.