三角形全等的判定：角边角、角角边.ppt

居安思危 洪水未到先筑堤 豺狼未来先磨刀 一只野狼卧在草上勤奋地磨牙 狐狸看到了 就对它说 天气这么好 大家在休息娱乐 你也加入我们队伍中吧 野狼没有说话 继续磨牙 把它的牙齿磨得又尖又利 狐狸奇怪地问道 森林这么静 猎人和猎狗已经回家了 老虎也不在近处徘徊 又没有任何危险 你何必那么用劲磨牙呢 野狼停下来回答说 我磨牙并不是为了娱乐 你想想 如果有一天我被猎人或老虎追逐 到那时 我想磨牙也来不及了 而平时我就把牙磨好 到那时就可以保护自己了 温馨提示 做事应该未雨绸缪 居安思危 这样在危险突然降临时 才不至于手忙脚乱 书到用时方恨少 平常若不充实学问 临时抱佛脚是来不及的 也有人抱怨没有机会 然而当升迁机会来临时 再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力 以致不能胜任 也只好后悔莫及 角边角 三角形全等的判定方法 三角形全等判定方法 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A A B D A B C SSA不能判定全等 1 若AB AC 则添加一个什么条件可得 ABD ACD ABD ACD AB AC A B D C BAD CAD S A S 考考你 AD AD 继续探讨三角形全等的条件 两角一边 思考 已知一个三角形的两个角和一条边 那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢 A B C A B C 图1 图2 在图1中 边AB是 A与 B的夹边 在图2中 边BC是 A的对边 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边 观察下图中的 ABC 画一个 ABC 使AB AB A A B B 结论 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 观察 ABC与 ABC全等吗 怎么验证 画法 1 画AB AB 2 在AB的同旁画 DAB A EBA B AD BE交于点C A E D C B 思考 这两个三角形全等是满足哪三个条件 探索1 如何用符号语言来表达呢 证明 在 ABC与 ABC中 A AAB AB ABC A B C ASA A C B B B 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC和 DEF全等吗 为什么 A C B E D F 探索2 分析 能否转化为ASA 证明 A D B E 已知 C F 三角形内角和定理 B E 在 ABC和 DEF中 BC EF C F ABC DEF ASA 你能从上题中得到什么结论 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 如何用符号语言来表达呢 证明 在 ABC与 ABC中 A A ABC A B C AAS A C B B B 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS ASA 两个三角形全等的判定方法 下列条件能否判定 ABC DEF 1 A EAB EF B D 2 A DAB DE B E 试一试 请先画图试试看 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 解决玻璃问题 利用 角边角定理 可知 带B块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 考考你 1 如图 已知AB DE A D B E 则 ABC DEF的理由是 2 如图 已知AB DE A D C F 则 ABC DEF的理由是 角边角 ASA 角角边 AAS 例1 如图 AB AC B C 那么 ABE和 ACD全等吗 为什么 证明 在 ABE与 ACD中 B C 已知 AB AC 已知 A A 公共角 ABE ACD ASA 1 如图 AD AE B C 那么BE和CD相等么 为什么 变一变 BE CD 你还能得出其他什么结论 O 例2 如图 O是AB的中点 与全等吗 为什么 两角和夹边对应相等 A B C D O 如图 已知 ABC DCB 3 4 求证 1 ABC DCB 2 1 2 例3 练习1已知 如图 AB A C A A B C求证 ABE A CD A A 已知AB A C已知 B C已知 ABEA CDASA ABE A CD 1 如图 已知AB DE AC DF BE CF 求证 ABC DEF 考考你 证明 BE CF 已知 BC EF 等式性质 B E 在 ABC和 DEF中 BC EF C F ABC DEF ASA AB DEAC DF 已知 B DEF ACB F A B C D E F 1 如图 ACB DFE BC EF 那么应补充一个条件 才能使 ABC DEF 写出一个即可 B E 或 A D 或AC DF 你能吗 ASA AAS SAS AB DE可以吗 AB DE 拓展1 根据题目条件 判别下面的两个三角形是否全等 并说明理由 不全等 因为BC虽然是公共边 但不是对应边 2 要使下列各对三角形全等 需要增加什么条件 1 2 3 已知 如图 ABC A B C AD A D 分别是 ABC和 A B C 的高 试说明AD A D 并用一句话说出你的发现 全等三角形对应边上的高也相等 4 ABC是等腰三角形 AD BE分别是 A B的角平分线 ABD和 BAE全等吗 试说明理由 ABC是等腰三角形 AC BC A B 又 AD BE分别是 A B的角平分线 解 BAD A ABE B BAD ABE ABD BAE A S A 小结