《数学软件》实验指导书.doc

数学软件实验指导书 数学建模设计性实验任务书实验DVD在线租赁学时4学时实验目的通过求解全国大学生数学建模竞赛05年B题，掌握综合运用数学软件求解复杂问题的方法。 实验内容随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。 许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。 例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。 这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。 顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。 会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。 会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。 网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。 每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。 会员看完3张DVD之后，只需要将DVDa放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。 请考虑以下问题1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。 此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。 假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订2的数据格式示例如下表mcm./mcm05/problemsxxc.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001C0030）分别获得哪些DVD。 （一次分配，每人三张，一共需要3000张，而现有数量一共有3007张，超出供应）3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。 如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？（一次分配，DVD数量不够，需要进行二次分配）4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 单（表2，具体数据请从表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1愿意观看的人数200DVD2DVD3DVD4DVD5100502510表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002DVD现有数量1040D003D0041520会员在线订单C00016000C00020000C00030003C00040000注D001D100表示100种DVD,C0001C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 （注表2数据位于文件BxxTable2.xls中,可从mcm./mcm05/problemsxxc.asp下载）提示对于问题1，在确定情况下，可假设10万人中有2万人愿意观看DVD1。 设需要N张DVD1，则由60%240%2000050%NN?在随机情况下，DVD1的需求数量是一个随机变量，满足二项分布?，可以解出N=6250。 (?)(;,)B mn p (1)mnmn m?PmC pp?其中，n为网站会员总数10万；p为每个会员想看DVD1的概率200/1000。 在95%的置信水平上，假设至多有M个会员想看DVD100(?)(;,)B mn p (1)0.95MMmnmn m?m?m?PMC pp?要求求解出M，并画出如下图形图1DVD1准备的数量与满足题目条件的概率关系图2DVD1准备的数量与在95%的概率意义上所能满足题目条件的关系对于问题2，可建立如下0-1规划模型1000100?,111000?,1100?,1,max*,1,2,100:3,1,2,100001,1,2,i jijiji jjiijji jzcxxNjstxjxijn?或其中cij是偏爱指数，其中0改成-1，其他数字如果是c，则用11-c代替。 求解以上模型，列出前30个会员具体的分配方案，并画出如下图形图3问题2分配方案中会员的相对满意度对于问题3网站购买的DVD越多（网站的满意度越小），会员的满意度也就越大。 对于每种DVD来说，越多人想看并且修正偏爱指数越高的DVD应该准备得越多。 假设每种DVD需要购买的数量和该DVD的对应的非负修正偏爱指数的总和成正比:ijijNNc c?计算出具体比例并画出如下图形图4各种DVD的购买比率于是，如果确定了DVD总数，我们便可以确定购买方案，并且可以用问题2中的0-1规划模型进行第一次分配。 然而，由于我们并不能确切知道分配半个月内哪些会员归还了DVD，所以估算会员的满意度有一定困难。 我们在第一次分配之后，随机产生60%的会员半个月内归还DVD，然后再次用0-1规划模型进行下一次分配，最终计算得出满意度。 由于所给数据的均匀性，对于半个月内哪60%的会员归还DVD进行第二次分配对会员的满意度的影响很小。 要求按此思路计算出如下图表DVD总数6061000150020