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目录目录I绪 论10.1 实验流体力学的研究内容与方法10.2 本课程的主要内容2第一章 风洞实验内容简介41.1 风洞实验分类41.2 各种风洞实验的介绍41.3 风洞实验一些基本要求9第二章 相似理论112.1 相似和相似定理112.2 量纲分析152.3 相似理论的应用23思考题和习题32第三章 风洞343.1 风洞的类别343.2 低速风洞353.3 超音速风洞453.4 跨音速风洞543.5 高超音速风洞和超高速风洞58思考题和习题61第4章 气动力天平634.1 机械式天平634. 2 应变式天平694.3 气动力天平的校准814.4 气动方天平的性能术语854.5 磁悬挂天平864.6 坐标轴系及其转换88思考题和习题90第五章 气流参数测量925.1 静压和总压测量925.2 温度测量1015.3 气流速度、方向和紊流度测量1085.4 噪声测量1235.5 数据采集系统简介125思考题和习题128第6章 风洞模型实验1296.1 实验大纲的制定1296.2 模型设计1316.3 全机模型测力实验1416.4 小压强分布实验1516.5 动量法实验1546.6 地面效应实验1576.7 模型实验中的人工转捩1586.8 半模型实验1596.9 铰链力矩实验160思考题和习题161第7章 流动显示162附录163附录 空气动力学家生平163附录 空气动力学中常用的有量纲物理量的SI单位和量纲167附录 标准大气数据数据和常用的关系式168附录IV 水的密度和粘度169附录 单位的换算系数169附录 风洞流场品质参考指标174绪 论0.1 实验流体力学的研究内容与方法实验流体力学对于空气动力学的发展和各种飞行器的研制，起着决定性的作用。这主要表现在以下三个方面：1空气动力学的发展史表明，没有实验研究，就没有独立的空气动力学专门学科。空气动力学基本现象和基本原理，如附面层的存在及其特性，都是通过实验逐步认识与发展的。2跟其他自然科学学科一样，空气动力学理论分析和计算模拟，难免要引入一些与真实现象有区别的简化和假设，其结果都应经受实验的检验或验证。3实验流体力学，为包括飞机、火箭在内的各种飞行器的研制提供可靠的空气动力数据。图0-1 生活中的各类风洞实验在空气动力学实验中，一般采用模拟方法，即用模型实验来模拟原型的真实物理现象。按照模型与空气之间产生相对运动的方式不同，其基本方法主要分为三大类：1风洞实验法 安装在风洞中的试验模型沿飞行方向静止不动，而使空气流过模型。风洞实验法的优点是测量方便，气流参数如速度、压强等易于控制，实验费用相对低；缺点是模型流场受风洞壁面和模型支架等的干扰，一般不能做到模型流场与原型流场完全相似。2飞行试验法 飞行器或飞行器模型在大气中真实飞行条件下进行的试验。与风洞实验法相比，飞行试验法的优点是不存在洞壁和模型支架等的干扰；缺点是试验费用高，试验条件不易控制，且测量方法复杂。3携带实验法 将模型固定在以一定速度在大气中运动的携带设备上，使模型与空气之间产生相对运动，携带设备上装有测量仪器，可测出模型的空气动力等数据。用飞机或火箭携带模型进行实验，流场比较均匀，但实验费用高，对测量方法和测量仪器的要求也高。上述三大类方法中，风洞实验法是进行空气动力学实验最经济、效果最好、应用最广泛的方法，是本书讨论的主要内容。在风洞中进行的空气动力学实验，又大体上可分为流动测量和流动显示这两类既有联系又相互区别的实验方法。图0.2模型气动力测量图0.3 翼型表面压力分布测量(表面压力)以确定被测量量值为主要目的实验，属流动测量类实验。测量类实验可为科学研究和飞机设计提供定量的依据。测量作用在整个模型或其部件上的空气动力，可用来研究飞机及其部件的性能，验证理论计算的结果。测量模型表面上的压强分布，可得到飞机及其部件强度计算所需的载荷数据，可用积分法算出由压差形成的忽略了切向力的空气动力，还可用来研究绕流状态。测量气流的流速、密度等参数，更是各种实验中不可少的测量项目。图0.4 风洞实验中的模型外流场分布测量用外加物质、注入能量或投射光束的方法显示出空气绕流模型的整个图形，属于流动显示类实验。由流动显示所获得的图形有助于全面了解流场，有助于直观地理解流动机理，有功于分析测力和测压的定量测量结果，有助于合理地选择飞机的空气动力外形。由于激光技术和图像处理技术的迅速发展，流动显示技术近年来有很大发展，已开始进入可快速地给出整个流场的流动参数的阶段，将流动参数测量与流动显示逐渐同步结合起来。0.2 本课程的主要内容全书分为基础篇、进阶篇两大部分，重点对空气动力学实验的基本原理、基本方法、实验设备以及实验数据修正与处理等综合技术性内容进行编写，其中：基础篇在旧版空气动力学实验技术基础上，融入学科最新研究与发展的成果，涵盖空气动力学实验的基础相似理论、风洞结构类别、常规空气动力学试验技术、流动显示技术、典型风洞模型试验等内容，可供初级学习者了解空气动力学实验的基本原理和方法，并根据不同实验目的制定实验规划，选择相应的试验技术与测试设备；进阶篇重点对现代流体流动测量技术和风洞模型实验数据分析进行讲解。现代流体流动测量技术可以对测试流场中的压力和涡量等参数分布进行瞬态或时均测量，主要包括多孔压力探针测试技术、热线测量技术、激光测量技术等，风洞模型实验数据部分主要讲解数据采集随机信号分析、风洞模型实验的数据修正等内容；该篇内容涵盖对流场细致定量测量的相关技术介绍，可供学习者在上篇基础上做拔高学习之用；全书最后，针对“飞行器设计与工程”、“流体力学”等专业学科教学，安排了三个空气动力学实验技术的相关课程设计，包括低速/高速模型设计、气动力天平设计和低速风洞设计。本书采用以国际单位制(SI)为基础的法定计量单位。本书中常用的有量纲物理量的符号、单位和量纲，见附录I。第一章 风洞实验内容简介1.1 风洞实验分类风洞实验法是空气动力学实验研究的重要手段，它是利用相对运动的原理将模型安装在风洞中，使空气流过模型进行实验研究。风洞实验通常分为航空类实验和风工程类实验。航空类实验指与飞行器及相关问题有关的风洞实验；风工程类实验通常是与大气环境有关的风洞实验。图1.1 风洞实验分类框图1.2 各种风洞实验的介绍1.2.1二元翼型实验翼型的气动特性是研究机翼以及全机气动特性的基础。几乎所有的翼型气动系数以及分离、转捩等特性都是经风洞实验得出的。翼型风洞实验也相当重要的一个内容，通常主要研究翼型的升力、阻力、力矩、分离、转捩、激波位置以及临界马赫数等气动特性。图1.2 风洞中二元翼型实验翼型实验测量方法： 翼型实验中通常不用做天平测力的方法，其测量精度差。升力的测量方法，通常采用测量翼型表面压力分布(参见)，通过积分计算得到翼型升力及升系数。 阻力的测量方法，通常采用经典的动量法测型阻(参见)，对模型前后两个截面的压力进行积分计算得到翼型阻力系数。 1.2.2三元机翼实验人们做过的第一批风洞试验就是关于机翼特性的实验，而且到现在机翼实验是风洞中做过的最多的实验。人们对机翼特性的了解，如展弦比、平面形状、扭转、剖面、根梢比和翼尖等，大都是从风洞试验开始的。机翼实验通常最关心的气动参数：有限翼展机翼的升力线斜率：cy图 1.3 求压力中心的示意图最大升力系数：cymax最小阻力系数：cDmin最大升力系数：cymax最小阻力系数：cDmin机翼气动中心(焦点)：xF机翼升力作用点(压心)：xP1.2.3全机实验全机模型实验目的是测量作用在全机模型上的空气动力，为确定飞机空气动力特性提供原始数据。在飞机总体设计中，无论是选型、定型还是改型阶段，都要进行各种测力实验。全机模型测力实验是风洞中最基本最常见的，图 1.4 cx=()曲线也是比较困难实验，因为所考虑的变量比其它实验要多很多。全机实验通常所测量的一些数据有：1)、 升力特性；2)、 阻力特性 3)、 俯仰力矩特性4)、 操纵面的空气动力特性：升降舵、方向舵、副翼效率；5)、 横侧气动特性6)、 平尾区下洗角图 1.5 风洞中全机模型实验7)、 襟翼的气动特性1.2.4半模实验飞机通常都有一个纵向对称面，有时候就可以利用相对于对称面两侧流动对称的原理，通过半模来研究全模型的某些气动特性。相比全机模型实验，半模实验的主要优点：1)、 对相同的实验段截面，半模型尺寸可以增大，因而可以提高实验雷诺数，也便于模拟几何外形；2)、 由于半模型实验时模型靠近侧壁，故测力天平可放置在侧壁外，使天平设计和加工比较容易，天平工作时受气流温度的影响也比较小。3)、 由于半模型和风洞侧壁的接触而大，有利于管道系统等从模型内引出。因此，喷流实验和测压实验等大都用半模型进行。半模实验进行方式与全机模型实验基本相同。1.2.5地面效应实验飞机在起飞着陆过程中，当它距地面半个翼展或更近时，必将受到地面的影响。理论和实践均证实，地面的影响使飞机的升力线斜率、最大升力系数和纵向静稳定度增加，而最小阻力系数、诱导阻力和下洗角减小。这些空气动力特性的变化，都涉及飞机的安全，需要进行实验。在风洞中模拟地面影响的实验叫地面效应实验。地面效应实验最常用最简单的方法是用平行于气流的近似水平的平板来模拟地面，不过地板在风洞中会产生附面层，这与实际情况不符，所以还应想办法应尽量消除地板附面层的影响。1.2.6飞机大迎角实验大迎角飞行是现代高性能战斗机为追求高机动性和高敏捷性而必备的一种能力。但飞行器在较大迎角飞行时会带来很多问题，诸如方向舵效率降低、机体产生很大的横向力等，因此在进行飞机设计时必须考虑这些问题。现在，飞行器低速大迎角风洞试验已是飞行器研制中必须进行的试验研究项目。飞行器低速大迎角风洞试验通常采用尾撑方式进行支撑，而且尾撑会带有一定的预弯角度，比如20、75，使模型迎角可达-30105。1.2.7进气道实验进气道就是喷气发动机所需空气的进口和通道。先进的发动机必须配有性能优越的进气道才可能组成高性能的动力装置，以产生大的推力。进气道不仅供给发动机一定流量的空气，而且进气流场要保证压气机和燃烧室正常工作。进气道实验的目的在于测量进气道的静态和动态特性，以研究进气道与发动机的匹配。进气道种类：亚音速进气道和超音进气道。图 1.6 亚音进气道：钝圆形唇口图 1.7 超音进气道：尖锐唇口进气道几个关键性能参数：1)、 流量系数j，a) 自由流管面积与进气道进口面积之比b) 评价进气道的流通能力2)、 总压恢复系数si，a) 进气道出口气流平均总压与自由流总压之比b) 评价气流在进气道内部的流动损失3)、 总压恢复系数Dc60，a) 进气道出口截面上任意一个60扇形区内平均总压的最小值与进气道出口截面平均总压之差和进气道出口截面平均动压之比。b) 评价进气道出口截面气流的均匀度进气道实验不仅包括对以上性能参数的测量还包括进气道出口喘振边界、出口旋流测量、载荷分布等能内容。1.2.8投放实验飞机投放副油箱、炸弹及挂架等时，这些投放物离开飞机的初期处于飞机的干扰流场中，它的运动轨迹和姿态对保证飞机安全十分重要，但这个流场特性与飞机外形、飞行速度、高度、迎角、侧滑角、外挂物的外形及安装位置等多种因素有关，投放物离开飞机初期的运动轨迹及姿态很难用理论计算的方法计算出来，风洞试验是研究投放物离开飞机初期的运动轨迹及姿态的重要途径。与普通测力或测压实验不同的是，投放实验不仅要求模型和实物外形相似，而且模型质量、质心以及转动惯量等也必须符合动力相似。常用实验方法：动力相似法以及捕获轨迹法。图 1.8 投弹实验中的投放轨迹1.2.9飞机铰链力矩实验作用于飞机操纵面上的空气动力对操纵面铰链轴所形成的力矩，称为铰链力矩。为了保证飞机操纵自如，一方面要根据铰链力矩的实际大小设计或选择合适的操纵面助力器，另一方面要根据施加的力矩来设计操纵面及其转轴的位置尺寸。有关铰链力矩的数据，通常由铰链力矩实验来确定。操纵面铰链力矩值与飞行高度、飞行马赫数、飞行姿态和操纵面偏角有关。铰链力矩实验项目通常包括副翼铰链力矩、方向舵铰链力矩和平尾(或升降舵)铰链力矩等。1.2.10 风洞尾旋实验飞机在持续失速状态下飞行，发生急剧滚转和偏航，同时机头向下绕垂直轴以很小的半径沿螺旋轨迹急剧下降的现象称为尾旋。尾旋风洞一般为立式风洞。采用动力相似的模型，遥控控制模型的舵面，通过高速摄影摄像记录模型尾旋的运动状态，探索飞机的尾旋特性、影响尾旋特性的因素、改出尾旋的控制技术。试验结果可与在常规风洞中通过大迎角试验、动导数试验、旋转天平试验、模型自由飞试验等方法获得的试验数据进行综合分析，带来准确预测飞机的尾旋特性。1.2.11 风洞自由飞实验用投放或发射装置将动力相似的模型置于风洞流场中，在无支架干扰的情况下自由飞行，通过高速摄像摄影机记录模型的运动姿态随时间的变化历程，从而计算出飞行器的气动力、动导数、热传导、底部阻力、尾旋以及多体分离干扰等特性。1.3 风洞实验一些基本要求为了得到准确的实验数据和结果，为了能将实验结果正确应用于实际飞机设计和飞行中，风洞实验通常有几种基本要求。风洞堵塞度的要求：堵塞度指模型和支架风挡系统的最大迎风面积与风洞实验段横截面积之比。当模型尺寸过大，堵塞度超过一定的量值，实验段的流场将会产生较大的畸变，与真实流场不再相似，以致不能得到准确的实验结果。通常要求风洞堵塞度不大于5%；二维模型的翼弦长度不应超过风洞实验段高度的1/3，三维模型的翼展一般应小于实验段宽度的70%。相似准则的要求：风洞来模拟气流，模型按一定比例模拟真实飞机，但是如何使模型扰流流场模拟原型流场、如何将模型实验结果正确地转换为原型流场的数据，这就需要满足一定的相似准则。相似理论成为了解决这两个重要问题的理论基础，第二章中将做介绍。第二章 相似理论现代的空气动力学实验，通常都是在各式各样的风洞中进行模型实验，以取得原型流场(如飞机在大气中飞行)的空气动力数据。要做到这一点须解决两个重要的问题：1在模型实验前和实验中，如何使绕流模型的流场模拟原型流场?2在模型实验后，如何将模型实验的数据正确地转换为原型流场的数据?解决这两个问题的理论基础是相似理论。 在本章中，阐述相似理论的基本内容，并介绍导出相似准则的量纲分析法，讨论如果不能完全模拟应该模拟的相似准则又该怎么办。 限于本课程的性质和任务，本章中着重于相似理论的应用，而不追求理论上的严格证明。 2.1 相似和相似定理2.1.1相似的基本概念1几何相似 几何相似是人们熟知的相似现象。以三角形为例，彼此相似的三角形，其对应边长成比例。若、和是两个三角形的对应边长，则(2-1)对这两个三角形的所有对应边而言，式(2-1)中的是常数，称为相似常数。设有三个相似三角形，第一与第=两个三角形的相似常数为第一与第三两个三角形的相似常数为。通常与不相等。通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为相似变换。 2物理现象的相似物理现象(过程)的相似是以几何相似为前提的，并且是几何相似概念的扩展。两个属于同一类的物理现象，如果在空间、时间对应点上所有表征现象的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个物理现象相似。两个流场的空间、时间对应点上所有表征流场的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个流场相似。研究两个流场相似，是涉及到各种参数的综合问题。一般情况下，两个流场相似包括以下几个方面互相联系、互为条件的相似： (1)几何相似 两个物体，如其中一个物体经过均匀变形(每个尺寸都扩大或缩小同一倍数)后能和另一物体完金重合，则称这两个物体几何相似。令和是两个物体的对应长度，则(常数)(2)运动相似两个流场对应点的速度，如果方向是相同的，大小保持固定的比例关系，则两个流场是运动相似的。若v和v是两个流场对应点的速度，则(常数)速度相似也就决定了两个几何相似的流场对应点的加速度相似。运动相似，即速度矢量场和加速度矢量场均保持相似，对应流线谱经均匀变形后可相互重合。(3)动力相似如果两个流场对应点上作用在流体微团上的各种力所组成的力多边形是几何相似的，则两个流场是动力相似的。令和对应的力，则 (常数)反之，如动力相似，则诸作用力的矢量场必保持几何相似。(4)热相似若在两个流场对应点上与热现象有关的物理量保持固定的比例关系，则两个流场是热相似的。如和为对应点的温度，则(常数)(5)质量相似若在两个流场对应点上密度保持固定的比例关系，则两个流场是质量相似的。如和为对应点的密度，则(常数)3同类现象和单值条件 物理现象：(过程)是有一定规律的，在表征现象的各物理量之间存在着一定的关系，并可用物理方程来描述这一关系。若两个现象服从同一规律，也就是说，可以用同一物理方程描述这两个现象，则称这两个现象为同类现象。两个现象如相似，则必为同类现象。这是两个现象相似的一个必要条件。物理方程是对现象的一般描述，它只给出了现象内部的规律性，适用于一系列同类现象。对于一个具体的现象，它除符合物理方程所描述的内部规律外，还与包括现象发生的空间范围、时间范围、现象内部与外界的联系等外部条件有关。也就是说，一个现象有其不同于同类的另一现象的特殊性。能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为单值条件。涉及单值条件的物理量，称为单值量。单值条件一般有以下几类： 几何条件：现象的空间几何特征，如物体的几何形状和大小等。物性条件：描述现象的物理方程中所包含的与物体性质有关的具体物理量的大小，如空气密度、粘性系数等。边界条件：边界的性质和发生在边界上的流动情况，如远前方来流速度的大小、方向的具体分布情况，非等温固体壁面上的温度分布具体情况，风洞壁面上的速度分布具体情况等。时间条件：非定常现象的初(起)始条件。4单值条件相似 有了描述现象的物理方程，并给定了单值条件后，对现象的数学描述才是完整的。如果两个现象相似，除了物理方程相同外，单值条件还应保持相似。所谓单值条件相似，是指对单值条件分布的描述相同，且各对应单值量之间保持固定的比例。单值条件相似，是现象相似的又一必要条件。这是因为，物理方程仅决定有关物理量之间的变化规律，如果现象的外部条件不相似，例如边界条件不相似，则两个现象也就不相似。前述的几何相似，也包含在单值条件相似之内了。 单值条件相似，对于现象的相似，是十分重要的。仍以三角形相似为例，边长是单值条件，面积不是单值条件。对应边长成比例，是三角形相似的必要条件，而面积之比等于对应边长之比的平方，是三角形相似的结果。又例如，作为同类现象的两个沿管道内的定常绝热流动，如果单值条件，包括几何条件、物性条件和管道进口速度分布等边界条件在内。也是相似的，那么，属于非单值条件的沿两个管道流动的流量之比，也就被决定了。由此可见，在两个相似的现象之间，单值条件的相似是起决定性作用的。2.1.2相似准则两个相似的现象遵守同一物理方程，而且对应的物理量保持各自固定的比例关系。由此可导出有关相似现象的重要性质。以一个质量为的物体受到外力作用而产生加速度这一简单的力学现象为例，其物理方程为 (2-2)如果另一物体受力而产生加速度的力学现象与其相似，即 (2-3)而且 (2-4)式(2-4)称为相似变换式，、和是相似常数。 将式(2-4)代入式(2-2)，得 (2-5)式(2-5)与式(2-3)相比较，应有制约条件(2-6)式(2-6)表明，在相似现象中，各物理量的相似常数不能任意选择，而是相互制约的。在上例中只有满足式(2-6)，两力学现象的相似才能存在。式(2-6)所示的这种相似常数的组合，称为相似指标。在相似现象中，相似指标必等于1。这是相似现象的重要性质。 将式(2-4)代入式(2-6)，可得Ft/(mv)是由相似指标等于1这一制约条件导出的、由几个特征物理量组合而成的无量纲量，称为牛顿数，并用符号Ne表示，即(2-7)当两个力学现象相似时，牛顿数的数值必然相同。用idem表示同一数值之意，可写作Ne=idem牛顿数数值相同，是两个力学现象相似的特征和标志之一。在更复杂的彼此相似的物理现象中，这种数值相同的无量纲量会有若干个，各有不同的名称，牛顿数仅是其中之一。彼此相似的现象所必具有的数值相同的由若干个特征量组成的同名无量纲量，称为相似准则。同名相似准则数值相同，是两个现象相似的特征和标志。有些相似准则还是衡量现象相似与否的判据。相似准则，又称相似准数、相似判据、相似参数或相似模数等。空气动力学中常见的相似准则还有雷诺数Re、马赫数Ma，朗特数Pr，弗劳德数Fr、斯特劳哈尔数Sr和比热比等。以人名命名的相似准则的符号均由两个字母组成，第一个字母大写，第二个字母小写，第二个字母不是第一个字母的下标。当这些双字母符号作为相乘的因子出现在乘积中且容易混淆时，可用乘号或括号隔开，或与其他相乘因子隔开一个间距。顺便指出，牛顿数在不同的场合又有一些其他的名称。例如空气动力系数，本质上就是牛顿数。如果模型流场与原型流场相似，则两者的空气动力系数的数值相同。模型空气动力学实验的结果通常都整理成空气动力系数(牛顿数)，也就不难理解了。2.1.3相似定理相似第一定理：“彼此相似的现象，其同名相似淮则的数值相同。”这一定理指明了相似现象的一个重要的基本性质。由此定理可知，为了应用模型实验的结果，实验中应测量相似准则或相似准则中所包含的物理量。当模型流场与原型流场相似时，只要求出模型流场的相似准则，即获得原型流场的相似准则。相似第一定理又可表述为，彼此相似的现象的相似指标等于1。这一表述的特点是从数学上指出了相似常数之间的制约条件，即相似指标等于1。相似第一定理的两种表述具有相同的意义。相似第二定理：“现象的各物理量之间的关系，可以化为各相似准则之间的关系。”由以上定理可知，应当以相似准则间关系的形式来处理实验结果，以便使实验的结果用到与之相似的现象上去。相似第三定理：“如两个现象的单值条件相似，而且由单值量组成的同名相似准则数值相同，则这两个现象相似。”这个定理告诉我们，单值条件相似，以及由单值量组成的同名相似准则的数值相同，是现象相似的必要充分条件。单值条件相似，除了其本身的含义之外，还包括了几何相似这一前提，并且包括了两个现象是同类现象这一条件(这是因为，不可能存在单值条件相似的不同类的物理现象)。因此，单值条件相似是现象相似的必要条件。但是，仅有这一条件还不够，还要满足由单值量组成的同名相似准则数值相同这一条件。在各种相似准则中，由单值量组成的相似准则对于现象相似来说是决定性的相似准则，其他相似准则是非决定性的相似准则。当单值条件相似、同名决定性相似准则数值相同时，就足以使现象相似了。而现象相似了，非决定性相似准则的数值自然会相同。当我们安排实验，使两个现象相似时，要求所有的相似准则数值相同是没有必要的，是多余的。要求那些需由实验确定的相似准则，在实验前满足数值相同，更是不可能的。当我们安排实验时，只要决定性相似准则数值相同，即可判定两个现象相似了。这是判定两个现象是否相似的可行的检查标准。由此可见，相似第三定理对于实验具有重要的指导意义。由上述相似定理可知，当我们进行模型实验时，首先要使模型流场与原型流场相似，应根据相似的必要充分条件来安排实验。实验中应测量各相似准则或各相似准则中所包含的物理量。实验数据按相似准则进行整理，即可用到原型流场上去。2.2 量纲分析2.2.1关于量纲的基本知识物理量，简称为量，是现象、物体或物质的可定性区别和定量确定的一种属性。人们分析了力学现象中各量之间的关系之后发现，力学中绝大多数量之间都存在着联系，由各种物理定律将它们联系在一起，只要适当地选定三个量，.即可根据描述各量之间关系的物理定律和定义将其他的量导出。所选定这三个物理量，称为基本物理量，简称基本量。其他物理量称为导出物理量，简称导出量。在科学的所有领域或某一领域，约定地选取的基本量和相应导出量的特定组合，称为量制。作为量制基础的基本量，是人们通过协商统一选定了的，是人们公认的。在国际单位制所采用的量制中，力学的基本量是：长度、质量和时间。涉及热现象时再增加一个基本量：温度。.除现行的国际单位制外，历史上还有过其他单位制，不同国家和地区也有不同的单位制。在一定的单位制中，对最初选定的基本量规定出它们的测量单位，叫做基本单位，导出量的测量单位叫做导出单位。在国际单位制中与力学、热学有关的基本单位有：长度单位m，质量单位kg，时间单位s，热力学温度单位K。测量单位本身也是一个物理量，且与被测物理量属于同一类量。同一类量，是指从物理意义上说可以相加(减)或相互间可比较大小的量。例如，长度用m或mm作为单位，而不会用kg作为单位。数值与单位的乘积，表示了被测物理量的大小(量值)，同时单位也表示了被测物理量的种类。用大小不同的同类单位表达一个量，不会改变这个量的种类和(客观上的)量值。例如，将某一量用另外的同类单位表达时，如果这个单位等于原来单位的R-1倍，则新的数值等于原来数值的R倍。因此，量的种类和最值，与同类单位的选择无关。 量纲，是物理量的一种表达形式，用来指明物理量的类别，表示各物理量之间的关系。同一类量，具有相同的量纲。例如，某飞机翼展40m，某圆柱体直径5cm，它们的数值、单位虽不相同，但它们都属于同一类量长度。长度的量纲用量纲符号L表示。量纲与单位，是两个密切相关而又有区别的概念。量纲只涉及量的本质或特点(种类)，而单位除涉及量的本质或特点外，还涉及量的大小；为了方便，通常单位仅限于表达定量关系，而用量纲来表达定性关系。在一定的量制中，量纲又分为基本量纲和导出量纲，与基本单位和导出单位相对应。基本量纲就是该量制中的基本量。在国际单位制所采用的量制中，力学的三个基本量纲是：长度、质量和时间，相应的量纲符号是：L、M和T。涉及热现象时，再增加一个基本量纲：热力学温度，相应的量纲符号是。L、M、T、四个全纲符号均为正体大写，以便与量的符号(斜体)相区别。导出量纲，即导出量的量纲，可通过物理定律或定义用基本量纲表示出来。也就是说，量纲是用量制中的基本量的幂的乘积表示该量制中某物理量的表达式(2-8)在物理量q的前面加上符号dim(正体)，表示这个量的量纲。式(2-8)称为量纲式，又称量纲积。c1、c 2、c 3和c 4，称为量纲指数。式(2-8)中的等号给出量纲之间的相等关系，只表示性属，不涉及量的大小。顺便指出，量纲式中没有加减运算，这是因为加减运算不会产生新的量纲。在一定的量制中，任一物理量的量纲，都决定于该物理量的物理本质。因此，可通过有关的物理定律或定义，将量纲式中的量纲指数确定出来。例如，在国际单位制所采用的量制中，速度v的量纲，密度的量纲，摩擦应力的量纲，粘性系数的量纲借助于牛顿摩擦定律可确定之空气动力学中常用的有量纲物理量的量纲，列人附录中。从附录中可以看到，同类量具有相同的量纲，但不同类的量有的也具有相同的量纲。量纲相同的量不一定是同类量，例如，热量和力矩是不同类的量，却具有相同的量纲。一个量的量纲式中，只要有一个量纲指数不为零，则该量为有量纲量；若所有的量纲指数都为零，则为无量纲量。无量纲量可以是两个同类量的比值，也可以是几个有量纲量的乘除组合。无量纲量不是一个单纯的数字，它具有特定的物理意义，具有量的特征和品质。有量纲量的数值(即与单位的比值)随所选用的单位制不同而改变，而无量纲量的数值不随所选用的单位制不同而改变。量纲分析的目的之一，就是要把有关的物理量正确地组合成完备的无量纲量。有了量纲式，不难进一步给出基本量的定义。基本量是选定的彼此独立的可作为其他量基础的一组量的名称。“彼此独立”指这组量中任何一个量的量纲式，不能以幂次单项式的形式表示为其他各量量纲式的组合。因此，几个基本量本身不可能相互组合成无量纲量。“为其他量的基础”指由这几个基本量的量纲可导出其他量的量纲。“选定的”，是指人为地选择确定的。也就是说，彼此独立可作为其他量基础的基本量不是只有一组。前面谈到，作为量制基础的基本量，是人们在制定量制时统一选定(约定)的。而在某一具体力学问题中，究竟选哪三个量作为基本量，则应视具体间题的条件而定。在下面的内容中读者将会体会到这一点。2.2.2物理方程的量纲一致性原理在正确反映客观规律的物理方程中，相加减的各项的量纲应该是一致的。此即物理方程的量纲一致性原理。这一原理，也是一个基本常识，因为只有同类量才存在相加减的问题。物理方程中各项的量纲一致，与各个物理量所共同选用的单位制无关。这是物理方程的又一个重要性质。可根据物理方程的量纲一致性原理来校核物理方程、经验公式的正确性和完整性，量纲不一致的物理方程和经验公式是有错误的或是不完整的。由于物理方程中各项的量纲相同，所以，只要用其中任一项通除全式各项，就一定能得到各项都是无量纲的方程。这种方法，在空气动力学中有很多应用实例。量纲一致性原理也可用来确定某些公式中物理量的指数，并可用来建立物理方程。但这些不属于本课程的内容。2.2.3定理及其意义1.量纲矩阵和基本物理量的判别设有一物理现象，其各物理量之间存在函数关系q0= (q1，q2，qk，qk+ 1，qk+2，qn) kn (2-9)设这些物理量共包括了k个基本量纲：G1、G2、G3、Gk，则任一物理量qi(i=0，1，2，k，k+l，k+2，n)的量纲可写为 (2-10)物理量q1，q2，qn的量纲可写出如下 (2-11)通常将上列量纲式中的量纲指数排列成如下形式q1q2qnG1c11c12c1nG2c21c22c2n(2-12)Gkck1ck2ckn这种排列形式，叫做量纲矩阵。在qo、q1、q2、qn这群物理量中，有k个基本量纲，也有k个基本量。设q1、q2、qn中的前面k个物理量q1、q2、 、qk是基本物理量，它们应同时满足两个条件：首先，在qo、q1、q2、qn这群物理量中除q1、q2、qk以外的任何物理量qm的量纲式可写成 (2-13)式(2-13)中1m 、2m、km是待定指数(待定常数)，m=0，k+1、k+2，.，n。式(2-13)表明，非基本物理量qm的量纲等于基本物理量某一组合的量纲。其次，由于被选作基本物理量的k个物理量是相互独立的，它们本身不可能组合成一个无量纲量，故不可能存在下式 (2-14)即无论怎样选择指数自1、2、3、k，都不能使式(2-14)中等号右侧的量纲指数皆为零。根据上述的基本物理量性质，即根据基本物理量应同时满足上述两个条件，可导出判定所选的几个物理量是否可作为基本物理量的具体方法。将式(2-30)代入式(2-32)，按相同量纲归并指数后得到的下式应能成立 (2-15)上式成立，1m、2m、km存在解的必要充分条件是 (2-16)式(2-16)中的行列式是量纲矩阵中阶数最高的方阵，此阶数即量纲矩阵的秩。基本物理量的个数与量纲矩阵的秩必相等。将式(2-11)代人式(2-14)，按相同量纲归并指数后得(2-17)如果式(2-16)成立，则式(2-17)只存在各的零解。故式(2-16)也是式(2-17)不能成立的条件由上可知，式(2-16)存在是式(2-17)成立同时式(2-14)不成立的必要充分条件也就是说，式(2-16)是q1、q2、qk可作为基本物理量的必要充分条件。例如，有一群物理承，v，l和，其量纲分别为将其排列为量纲矩阵vlL-311-1M100-1T0-10-1在这个量纲矩阵中、v，l三个物理量的行列式即式(2-16)成立，故该行列式的阶数为量纲阵列的秩。由此可判定，v，l三个物理量可作为，v，l和这群物理量的基本物理量。在一群物理量中符合基本物理量条件的物理最可能不止一组。在空气动力学中，通常选空气密度，流速v和物体的特征长度(如机翼的平均气动弦长等)作为基本物理量。涉及热现象时再增加一个基本物理量，通常选为定压比热Cp。这样，共四个基本物理量。对于绝大多数力学问题，有三个基本量纲同时有三个基本物理量，k=3，涉及热现象时k=4。但在有些力学向题中，基本物理量只能取二个，这取决于量纲矩阵的秩。2. 定理 设有一群有量纲量，其中qo、q1、q2、qn之间存在函数关系q0= (q1，q2，qk，qk+ 1，qn) (2-18)并设q1、q2、qk是在这群量中选定的基本量，其他是导出量。现将基本量q1、q2、qk的单位分别改变为原来的1/a1，1/a2，1/ak，则在新单位制中各量变为(2-19)由于单位的改变不会改变各量的物理本质，不会影响各量间物理关系的存在，故 (2-20)a1，a2，、ak可任意选定，若令 (2-21)即以研究对象中的基本量作为基本单位度量其他量，则函数f中的个基本量均为1，而量纲式也保证了n+1-k个其他量均为无量纲量。将式(2-21)、式(2-19)代人式(2-20)，整理后得0=f(1，1，1，k+1，n)mm=0，k+1，k+2，nkn (2-22)现将以上结果总结如下：设一群有量纲量之间存在函数关系q0= (q1，q2，qk，qk+ 1，qn) 其中有一组基本物理量q1、q2、 、qk，则这个函数关系必能化为无量纲形式0=f(k+1，k+2，n)mm=0，k+1，k+2，n (2-23)这就是II定理。由上可知，一个现象的各有量纲量之间的关系，可以化为若干个相似准则之间的关系。对于一种包含n+1个有量纲量的物理现象，如果这些有量纲量具有k个基本量纲 (同时有k个基本物理量)，那么，n + 1个有量纲量之间的关系，可化为由该n+1个有量纲量组合而成的n+1-k个无量纲量m之间的关系。而n+1-k个无量纲量具有相似准则的属性，一般都被称为相似准则。这个结论，也就是相似第二定理。3II定理的实质 前已述及，一个量的量值用数值与单位的乘积来表示。单位是给出一个量的前提。在公用的单位制中，对基本单位作了明确的规定，导出单位也相应地被确定下来了。单位也是一个量，与被测量属于同一类量。例如某速度量值为900 m/s，它与作为公用单位制中速度单位的1 m/s这个量属于同一类量，都是速度量。上述这种用公用单位制中的单位来表示同类量的方法，人们已约定俗成，一般情况下比较方便。但是这种方法井不是在一切场合都方便。例如，某一高速飞机在某一状态下飞行的快慢，不用飞行速度表示，而用飞行速度与该状态下的音速的比值即马赫数来表示，则更便于飞行员了解飞行状况，并理解某些现象的本质。飞行速度与音速相比，即相当于用音速作为具体问题中的一个特定的单位来表示在该状态下飞行的快慢程度。作为特定单位的音速，虽然它的量值不是1m/s，但它与飞行速度都属于同一类量，具有相同的量纲。又如，在二维平板附面层研究中，应用vx/v，x/和y/这几个无量纲量比较方便，这里的自由流速度v和附面层厚度。，都成了特定单位了。这种在同类量中选定某一量作为特定单位，使同类量中的其他量与特定单位相比，从而得到无量纲量的方法，我们并不生疏。在II定理中，正是用的这种方法，只是比共他场合用得更全面更系统罢了。例如，在低速圆球阻力这一具体问题中，存在函数关系Q= (，d，)。若选定其中的符合基本量条件的一组量密度，速度，和直径d，作为该具体问题中的基本单位，则导出单位也就相应地确定下来了：阻力Q的单位为v2d2，动力粘性系数的单位为vd。这样，就相当于建立了一个适用于该具体问题的特定单位制。用这些特定单位去度量各自的同类量，就得到了一系列的无量纲量Q/(v2d2)、/、v/v、d/d、/(vd)。原来的函数关系则变为这也正是应用II定理得到的结果。由上可知，II定理的实质就是单位制的变换，就是用现象中的基本量作为基本单位去度量该现象中的量。4关于II定理的意义和几点说明(1) II定理使被研究现象的自变量的个数减少了，因而使所需的实验次数和实验工作量减少了。(2)按照II定理，用相似准则来处理实验致据，不仅简化了处理过程，而且具有相似准则形式的实验结果更具有普遍意义。(3) II定理揭示出复杂物理现象中各物理量之间的关系一定可以化为若干无量纲量之间的关系这一规律。但是，II定理不能代替对物理现象本身的研究，不能由II定理确定各物理量之间的具体关系。(4)在应用II定理之前确定与现象有关的物理量时，既不要遗漏一个重要的物理量，又不要列入不必列入的物理量。要做到这一点，完全侬靠人们对现象本质的研究，而无法依靠定理。如果选错了有关的物理量，应用定理后则会得到错误的结果。(5)对于一定的现象来说，无量纲量II的个数是固定的，但其形式不是唯一的。也就是说，由II定理确定的无量纲量的组合形式有一定的任意性。例如，可取为II1、II2和II3，也可取为II1、II2和II 3II2，也可取为II1 x II2，1/ II2和II 3，如此等等。不同的组合形式并没有改变这些无量纲量的本质，可根据具体情况来确定方便的、习惯的无量纲组合形式。2.3 相似理论的应用2.3.1相似准则的求解(一)相似变换法由物理方程导出相似准则的方法，称为相似变换法。相似变换法导出相似准则的具体步骤如下：1.列出物理方程;2.列出各物理量成比例的关系式，即相似变换式，并代入物理方程;3.得出由相似常数组成的相似指标，令其等于1；4.将相似变换式代人相似指标，整理可得相似准则。下面以空气动力学中的纳维-斯托克斯方程方程为例，就一般情况(非定常、可压缩、完全气体流动)导出有关的相似准则。为了节省篇幅，只写出二维x向的基本方程，方程中的彻体力按重力处理，读者可以参照由其他方向基本方程导出相同的相似准则。例2-1由纳维-斯托克斯方程导出相似准则。解1. 列出方程 (2-24)2. 列出相似变换式，即相应物理量成比例的关系式 (2-25)将式(2-25)代人式(2-24 )，得整理得(2-26)3. 两相似现象，式(2-26)和式(2-24)的形式应该相同，式(2-26)中由相似常数组合而成的相似指标应等于1，可得(2-27) (2-28) (2-29) (2-30)4. 将式(2-25)代入式(2-27)式(2-30)。由式(2-27)整理可得斯特劳哈尔数(2-31)由式(2-28)整理可得弗劳德数 (2-32)在式(2-29)中，引用比热比在两个相似现象中是相同的这一关系，比热比是定压比热Cp，与定容比热Cv之比 (2-33)由式(2-29)整理可得马赫数 (2-34)由式(2-30)整理可得雷诺数(2-35)(二) II定理的应用量纲分析法当现象能够用物理方程描述时，可由物理方程导出相似准则，即上文所述的相似变换法。当现象不能用物理方程描述时，如何导出相似准则呢？唯一而且有效的方法是应用II定理通过量纲分析来导出相似准则，称为量纲分析法。量纲分析法的步骤如下：1.确定影响现象的各物理量，并列成式(2-37)这种形式。qo、q1、q2、qn这些物理量应该是对所研究的问题有明显关系的物理量，显然都是变量。其中有些量在某一具体问题中可能是常量，但在一类问题中是变量，如空气密度、热导率、粘性系数等。2.写出量纲矩阵，确定量纲矩阵的秩k。选出k个物理量q1、q2、qk用式(2-35)加以检验。k个物理量如满足式(2-35)，则可定为基本物理量。值得提出的是，基本物理量的个数应等于量纲矩阵的秩。3.对于这k个基本物理量以外的物理量，逐个地使其与k个基本物理量组合成无量纲量，式中的只1 m，2m，km是待定的指数。4 . IIm是无量纲量，dimIIm=L0M0T0，即将各物理量的量纲代人此式，求出各个IIm中的待定指数，1 m，2m，km。5.最后可得描述现象的无量纲关系式II0= (II k +1，IIk+2，IIn)按照以上步骤，含有n+1个有量纲量的关系式，被简化成了含有n+1-k个无量纲量的关系式。后者对于描述现象来说更具有普遍意义。由此也可看到，相似第二定理得到具体实现了。下面结合具体算例加以说明例2-2欲实验研究低速气流绕圆球流动时的阻力特性。影响阻力Q的物理量有空气密度、速度、粘性系数和圆球直径d。求无量纲关系式。解：列出关系式Q= f(，v，d，)写出量纲矩阵vlL-311-1M1001T0-10-1经检验该量