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文档简介

3 2导数的四则运算法则 复习公式 一 基本初等函数的导数公式 二 导数的运算法则 和差积商的导数 轮流求导之和 上导乘下 下导乘上 差比下方 二 导数的运算法则 推论 题型一 导数公式及导数运算法则的应用 练习 求下列函数的导数 答案 如何用导数解决与切线有关的问题 题型二 导数的综合应用 设切点 求出切线方程 依据题意 代人条件 代数求解 得到结论 1 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 2 求切线方程的步骤 2 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 3 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 1 找切点 一 已知切点 求曲线的切线 曲线的切线问题 是高考的常见题型之主要有以下几类问题 一 已知切点 求曲线的切线 曲线的切线问题 是高考的常见题型之主要有以下几类问题 变式训练 a 1 b 1 题型二 导数的综合应用 方法一 方法二 方法三 练习5 该数列是首项为1 公比为2的等比数列 如图 C1 C2在P点和公切线相切 设切点横坐标为x 则有 练习6 解 根据题意有 两曲线在点P处有公切线 所以 课后练习1 已知函数f x 2x3 ax与g x bx2 c的图象都过点P 2 0 且在点P处有公共切线 求f x g x 的表达式 解 f x 2x3 ax的图象过点P 2 0 a 8 f x 2x3 8x f x 6x2 8 g x bx2 c的图象也过点P 2 0 4b c 0 又g x 2bx 4b g 2 f 2 16 b 4 c 16 g x 4x2 16 综上所述 f x 2x3 8x g x 4x2 16 课后练习2 已知曲线S y x3 6x2 x 6 1 求S上斜率最小的切线方程 2 证明 S关于切点对称 1 解 由已知y 3x2 12x 1 当x 2时 y 最小 最小值为 13 S上斜率最小的切线的斜率为 13 切点为 2 12 切线方程为y 12 13 x 2 即13x y 14 0 2 证 设 x0 y0 S x y 是 x0 y0 关于 2 12 的对称点 则x0 4 x y0 24 y x0 y0 S 24 y 4 x 3 6 4 x 2 4
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