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导数解答题精选1.已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；1.解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。2（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值2. 解：函数的定义域为，（1）当时，在点处的切线方程为，即（2）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值3已知函数 （）当时，求的单调区间。（）若在上的最小值为，求的值。3.解：（）f (x)的定义域为x |，令，即， 的增区间为（0，1），令，即，得. 的减区间为6分（）当时，在上恒成立， 在恒为增函数 ，得（舍去） 当 时，令，得当时， ，在上为减函数；当时，在上为增函数；，得（舍）当时，在上恒成立，此时在恒为减函数，得 .综上可知 . 14分4、（2008北京卷）已知函数，求导函数，并确定的单调区间4解：的定义域为令，得当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，的变化情况如下表：0当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在 上单调递减5. 设函数,其中, (1)若在处取得极值，求实数的值。（2）若在（-，0）上为增函数，求的取值范围。5.解法一：(1)因为在处取得极值，所以，解得.经检验当时,为的极值点（2）令得,.当时，若x(-，)(1，+)，则，所以在(-，)和(1，+)上为增函数故当时, 在(-，0)上为增函数当时，在上为增函数，故符合题意。当时，若，则，所以在和上为增函数，故符合题意。综上，的取值范围是解法二：在（-，0）上为增函数在（-，0）上恒成立即在（-，0）上恒成立在（-，0）上恒成立 的取值范围是6.（2009安徽卷理）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性.6.解：的定义域是(0,+), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.7.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。1网7解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。8.已知函数，若对任意函数在上都有3个零点，求 的取值范围。8解：，令得极值点，当或时，；当时，在单调递增，在和单调递减有极小值，有极大值又要使函数在上都有3个零点，需且只需且即且解得，取，得 故的取值范围是9.（2011辽宁文）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：.9.解：（I） 由已知条件得 即，解得 （II）的定义域为，由（I）知设则而,故当时,即 10.（2011全国文）设函数（）若，求的单调区间；（）若当时,，求的取值范围10.解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在单调增加，在单调减少。（）,令,，则。若，则当时，为增函数，而，从而当 时，即.若，则当时，为减函数，而，从而当 时，即.综合得的取值范围为11（本小题满分12分）已知函数() 求函数的单调区间； () 当a 0时，求函数在上的最小值.11.解：() 当a 0时， 故函数增函数，即函数的单调增区间为 当时，令，可得,当时，；当时，故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是.当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为.综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.12（2014届江苏启东中学）设函数.（）当时,求的极值；（）当时,求的单调递减区间；12解：（）依题意，知的定义域为当时， ,令解得当时，当时，所以的极小值为无极大值（）令解得（1）若，令得；令得（2）若，当时，令得或；令得当时，（3）当时，令得或；令得综上所述，当时，的递减区间为、，递增区间为当时，的递减区间为。当时，的递减区间为、，递增区间为当时，的递减区间为，递增区间为13. (2014届珠海一中等六校联考)（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；(3) 讨论函数的单调性.13.解：（1）因为，故， 1分函数在处的切线垂直轴，所以 3分（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：. 7分（3） 10分令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增； 11分（2）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增 12分（3）当，即时，函数在上递增； 13分（4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增. 14分14、（2014届衡水中学文数）（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的 取值范围14、解：（1）当时，此时只有递增区间。当时，由，得；由，得此时递增区间为，递减区间为（2），设 若在上不单调，则， -10分同时仅在处取得最大值，即可得出：-11分 的取值范围是-12分15.（本题满分14分）设 （1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数.15. 解：（1）f(x)的定义域是 1分 2分当时，是f(x)的增区间， 3分当时，令，（负舍去）当时，；当时， 5分所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。 6分综合：当时，f(x)的增区间是，当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是 7分（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1， 8分当时， 9分(或当x+0时，f(x)-, 当x+时，f(x)+,)所以f(x)在上有一个零点， 10分当时，由（1）f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，所以当是，f(x)有极小值，即最小值。 11分当，即时f(x)无零点，当，即时f(x)有一个零点，当，即时f(x) 有2个零点。 13分综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时f(x) 有2个零点。 14分16（2005重庆）已知aR,讨论函数的极值点的个数。16【解】令得(1)当=,即或时,方程有两个不同的实根,不妨设,于是,从而有下表(-, )(,)(,+ )+0-0+有极大值有极小值即此时有两个极值点。（2）当=0，即a=0或a=4时，方程有两个相同的实根于是,故当，;当时，因此无极值。（3）当，即时, , ,故为增函数，此时无极值点。因此，当或时, 有两个极值点;当时无极值点。17已知，函数（1）当时，求在点处的切线的斜率。讨论函数的单调性（3）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。17、解:的定义域为（1）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(2) 4分 当上单调递减； 6分 当. 8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根. 9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； 11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得,所以的取值范围是 14分18设函数，其中是自然对数的底，为实数，（1）若求函数的单调区间；（2）当时，对任意恒成立，求实数的取值范围。18解：（1）当时，所以，2分由得增区间，;得减区间。4分（2） 对恒成立对恒成立，5分令，则 ,因为，所以 当时，对恒成立，故在单调递增，从而恒成立，满足题意。8分 当，由得.当，;但,所以在上单调递减，在上单调递增，从而与恒成立矛盾。11分综上实数的取值范围为12分19(2014届广州市高三上学期末)（本小题满分14分）已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值19.解：（1）因为， 所以函数的定义域为1分且2分因为在处取得极值，所以解得3分当时，当时，；当时，；当时，所以是函数的极小值点故4分（2）因为，所以5分由（1）知因为，所以当时，；当时，所以函数在上单调递增；在上单调递减7分当时，在上单调递增， 所以9分当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以11分当，即时，在上单调递减，所以13分综上所述：当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是14分20（2014届揭阳一中、金山中学联考）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性； （2）求函数在