VaR与CVar计算实验报告.docx

中央财经大学实 验 报 告实验项目名称 MATLAB所属课程名称 MATLAB 实 验 类 型 大作业 实 验 日 期 2011年06月22日 班 级 09金工1 学 号 2009310275 姓 名 杨玄 成 绩 【实验目的及要求】任选一支股票或大盘指数的日收益率数据（观测值不少于1000个），观察数据分布特点，计算其VaR（Value at Risk）及CVaR（Conditional VaR），可以考虑运用各种方法计算并进行比较。【实验原理】Var定义：VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。 CVar定义: 因为Var不具有次可加性，即组合的VaR可能超过组合中各个资产的加权平均VaR，因此具有次可加特点的CVaR常常被用来衡量组合的风险。CVaR衡量了一定置信 水平下发生损失超过VaR时的平均损失。具体的，其定义如下：VaR与CVaR的计算方法：根据Jorion（1996），VaR可定义为： VaR=E（）-* 式中E（）为资产组合的预期价值；为资产组合的期末价值；*为置信水平下投资组合的最低期末价值。 又设=0（1+R） 式中0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。 *=0（1+R*） R*为资产组合在置信水平下的最低收益率。 根据数学期望值的基本性质，将、式代入式，有 VaR=E0（1+R）-0（1+R*） =E0+E0（R）-0-0R* =0+0E（R）-0-0R* =0E（R）-0R* =0E（R）-R* VaR=0E（R）-R* 上式公式中即为该资产组合的VaR值，根据公式，如果能求出置信水平下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。假设条件:VaR模型通常假设如下： 市场有效性假设； 市场波动是随机的，不存在自相关。选择的VaR与CVaR四种计算方法：一、历史模拟法 “历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。 “历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P分位数据作为对收益分布的P分位数波动的估计。 一般地，在频度分布图中（图1，见例1）横轴衡量某机构某日收入的大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。 首先，计算平均每日收入E（） 其次，确定*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平 ，寻找和确定相应最低的每日收益值。 设置信水平为，由于观测日为T，则意味差在图的左端让出 t=T，即可得到概率水平下的最低值*。由此可得： VaR=E（）-*二、方差协方差法 “方差协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为： 首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差； 其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值； 第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。 设某一资产组合在单位时间内的均值为，数准差为，R*（、），又设为置信水平下的临界值，根据正态分布的性质，在概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为-， 即R*=-。 E（R）= 根据VaR=0E（R）-R* 有 VaR=0-（-）=0 假设持有期为 t，则均值和数准差分别为t和 ，这时上式则变为： VaR=0 因此，我们只要能计算出某种组合的数准差，则可求出其VaR的值。三、蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation） 它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。本程序通过历史数据求的期望和方差长生符合正态分布的随机序列，再使用产生的随机序列进行历史模拟法的计算。蒙特卡罗模拟法核心代码（详见fun M-file）： 四、基于Cornish-Fisher展开式的VaR和CVaR Cornish-Fisher展开式将标准化之后的组合收益的百分位数a近似为：【实验环境】MatlabR2008b【实验方案设计】 四种计算方法的核心代码：一、 历史模拟法VaR计算代码(详见fun1 M-file)：VaR = mean(R)-quantile(R,alpha)；CVaR=mean(R)(R=VaR);二、方差协方差法的核心代码(详见 fun2 M-file)：n=length(X);mu=mean(X);sigma=std(X);q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma);VaR= q_alpha;CVaR=(mu-sigma*normpdf(q_alpha-mu)/sigma,0,1)/alpha);三、蒙特卡罗模拟法核心代码（详见fun M-file）： n=length(x);v=var(x);u=mean(x);xnew=normrnd(u,v,1 n);VaR CVaR=fun1(xnew,alpha,M);(Fun1()为历史模拟法)四、基于Cornish-Fisher展开式的VaR和CVaR核心代码（详见fun4）： mu=mean(R); sigma=std(R); nR=(R-mu)/sigma; s=skewness(nR); k=kurtosis(nR)-3; q=norminv(alpha); VaR(i)=(mu+sigma*(q+1/6*(q2-1)*s+1/24*(q3-3*q)*k-1/36*(2*q3-5*q)*s2); syms y m1=double(int(y*1/sqrt(2*pi)*exp(-(y2)/2),-inf,q)/alpha; m2=double(int(y2*1/sqrt(2*pi)*exp(-(y2)/2),-inf,q)/alpha; m3=double(int(y3*1/sqrt(2*pi)*exp(-(y2)/2),-inf,q)/alpha; CVaR(i)=(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*s2);【实验过程】 使用大元股份600146的数据,截取2006.6.12011.6.1的数据进行处理分析。置信水平选为：=1-0.95，计算每天以及接下来365天的VaR以及CVaR。图一图二图一为各组数据的VAR，图二为各组数据的CVaR。(HS-历史模拟法，NORM-方差-协方差法，CN-蒙特卡洛模拟法，CF-基于cornish-fisher展开的VAR和CVAR)四种计算方法的对比:1、历史模拟法必须依赖于数据信息的稳定性和可靠性，是一种便于理解的计算方法，但是需要以前的数据足够可靠，也需要大量的数据。2、在采用方差协方差法建立VaR模型时选择的持有期不宜过长置信水平也不宜过高，可优先开发置信水平在95的VaR模型。3、蒙特卡罗法是一种非常理想的对未来风险估计的方法，因为其结合了以前的数据，采用了随机生成数列，排除了外部干扰，是一种理想化的方法，但是其对硬件和使用人员的要求较高。4、使用Cornish-Fisher展开式的VaR和CVaR运算较慢，结果拟合的效果也不是很好。下是每种算法间VaR与CVaR的对比:使用里大元股份的前600个数据，依然是365天的时间段。可以看出，VaR比CVaR是要大，理论上CVaR是超过VaR的平均数。可以看出，该股票在2006年后的2年股票最大风险不断增大，我们知道2008年是金融危机，所以数据吻合了现实。【结论】 VaR既是在一定置信水平下的风险价值，一般来说用其计算所拥有的组合资产在未来一段时间内，假设风险是随机的情况下能能产生的最大损失。本实验没有考虑持有资产的组合，而且仅算增长率，所以降低了难度。使用能通过调用现有函数极大的节省计算的时间和