中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1.ppt

1 定义 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句为真命题 判断为假的命题叫做假命题 2 所有的命题都是由条件和结论两部分构成 在数学中 命题常写成 若p 则q 的形式 复习回顾一 命题的概念 1 原命题 若p 则q 2 逆命题 若q 则p 3 否命题 若非p 则非q 4 逆否命题 若非q 则非p 复习回顾2 四种命题 一般来说 四种命题形式之间有如下关系 互为逆否的两个命题等价 同真或同假 1 2充分条件 必要条件 一般地 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作 p q 定义 如果命题 若p 则q 为真命题 即p q 那么我们就说p是q的充分条件 q是p必要条件 以上不同的叙述 表达了同一意义的逻辑关系 例1 用 充分 或 必要 填空 说明理由 1 a和b都是偶数 是 a b是偶数 的条件 2 四边相等 是 四边形是正方形 的条件 3 x 3 是 x 3 的条件 4 x 1 0 是 x2 1 0 的条件 充分 必要 必要 充分 5 a 2 b 3 是 a b 5 的条件 6 自然数能被5整除 是 自然数个位数字是5的 的条件7 两直线平行 是 同位角相等 的条件 必要 必要 充分 充分 思考 以上描述是否完整 例2 在下列各命题中 试从两方面判定p是q的什么条件 1 p 两三角形全等 q 两三角形面积相等 2 p a2 4 q a 2 3 p AB q A B A 解 1 p是q的充分条件 不是必要条件 2 p是q的必要条件 而不是充分条件 3 p是q的充分和必要条件 一般地 如果p q 且q p 则称p是q的充要条件 记作pq 显然 q也是p的充要条件 又常说成是q当且仅当p或p与q等价 1 如果二次方程ax2 bx c 0的判别式 b2 4ac 0 则这个方程有实数根 反之 如果二次方程有实数根 则 0 这两个命题都是真命题 合起来可以用充要条件表述为 举例说明 方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根的充要条件是 0 2 在 ABC中 如果 C 90 则AC2 BC2 AB2 反之 如果AC2 BC2 AB2 则 C 90 这两个命题都是真命题 合起来可用充要条件表述为 在 ABC中 C 90 的充要条件是AC2 BC2 AB2 归纳思考 p和q之间一共会有几种推出关系 此时p是q的什么条件 例3 下列 若p 则q 形式的命题中 p是q的什么条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 为增函数 1 2 p是q是充分不必要条件 例4 下列 若p 则q 形式的命题中 p是q的什么条件 1 若x y 则x2 y2 2 若两个三角形的周长相等 则这两个三角形全等 3 当c 0时 若a b 则ac bc 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 甲 乙 丙 思考 写出下列两个命题的条件和结论 并判断是真命题还是假命题 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 a 0成立的条件是ab 0 条件 结论 真命题 条件 结论 假命题 可以改成 若ab 0 则a 0 基本形式 若p 则q 在上面的问题 1 中 若x a2 b2 则x 2ab 是真命题 所以 x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 命题 如果x y 则x2 y2 是真命题 举例说明 x y x2 y2 x y是x2 y2的充分条件 x2 y2是x y的必要条件 3 如果四边形是平行四边形 则它的一组对边平行且相等 反之 如果四边形的