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章节题目第一节、定积分的元素法内容提要元素法的提出、思想、步骤重点分析元素法的思想、步骤难点分析元素法的思想习题布置备注教 学 内 容一、问题的提出回顾：曲边梯形求面积的问题abxyo曲边梯形由连续曲线、轴与两条直线、所围成。面积表示为定积分的步骤如下（1）把区间分成个长度为的小区间，相应的曲边梯形被分为个小窄曲边梯形，第 个小窄曲边梯形的面积为，则.（2）计算的近似值，（3） 求和，得A的近似值（4） 求极限，得A的精确值提示： 若用 表示任一小区间上的窄曲边梯形的面积，则，并取，于是abxyo 当所求量符合下列条件：（1）是与一个变量的变化区间有关的量；（2）对于区间具有可加性，就是说，如果把区间分成许多部分区间，则相应地分成许多部分量，而等于所有部分量之和；（3）部分量的近似值可表示为；就可以考虑用定积分来表达这个量元素法的一般步骤：1）根据问题的具体情况，选取一个变量例如为积分变量，并确定它的变化区间；2）设想把区间分成个小区间，取其中任一小区间并记为，求出相应于这小区间的部分量的近似值.如果能近似地表示为上的一个连续函数在处的值与的乘积，就把称为量的元素且记作，即；3）以所求量的元素为被积表达式，在区间上作定积分，得，即为所求量的积分表达式.这个方法通常叫做元素法应用方向：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等二、小结元素法的提出、思想、步骤. （注意微元法的本质）思考题
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