宁波市2018年保送考数学试题解析.pdf

116 E O AD C B 宁波市 2018 年普通高中保送生招生综合素质测试试题卷 理科综合卷 数学 科学 第 部分 数学 一一 选 选择择题题 每每小小题题 5 分分 共共 25 分分 1 我们把 十位上的数字比个位 百位上的数字都要大的三位数 叫做 A数 如 371 就是一 个 A数 若十位上的数字为4 则从1 2 3 5中任取两个不同的数 能与 4组成 A数 的概率为 A 1 4 B 3 10 C 1 2 D 3 4 2 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 若组成这个几何体的小 正方体的个数为n 则n的最大值为 A 9 B 10 C 12 D 14 3 关于x的方程 41 2 a xx 的解为正整数 且关于x的不等式组 128 2 63 0 x x ax 有解且最多有7 个整数解 则满足条件的所有整数a值之和为 A 3 B 2 C 2 D 3 4 已知cba 是1 3 4中的任意一个数 cba 互不相等 当方程0 2 cbxax的解均为 整数 时 以 1 3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是 A 轴对称图形 B 中心对称图形 C 轴对称图形或中心对称图形 D 非轴对称图形或中心对称图形 5 如图 半径OA 弦BC于点D 将圆O沿BC对折交AD于点E 1 tan 4 ABE ABE的面积为36 则 OD的长为 A 3 B 3 5 C 4 D 5 12 第 2 题图 第 5 题图 主视图 左视图 29 36 117 y x E B C O A 二 二 填空填空题题 每每小小题题 5 分分 共共 20 分分 6 4的算术平方根为 7 已知12 a 12 b 则 22 22 2 ba baba ba 11 的值为 8 设二次函数 2 yaxbxc 当且仅当 13x 1 2 BC 以BC为直径的半圆分别交 AC AD于点E F 1 求证 F为 ABE的内心 2 过点F作AD的垂线交BE的延长线于点G 试判断AF与FG的大小关系 并说明 理由 3 在 2 的条件下 若2 BC 2 34 17 AEEG 求FG的长 第 9 题图 第 10 题图 30 36 118 11 定义 抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物线到该条直线的距离 取到距离最小的 抛物线上的点叫做距离点 1 下列说法正确的是 填序号 若抛物线和直线有交点 则抛物线到该条直线的距离为 0 若抛物线和直线没有交点 则抛物线顶点就是距离点 若抛物线到直线的距离为 0 a a 那么距离点只有一个 若抛物线到直线的距离为 0 a a 把该条直线向上平移a个单位后所得的直线与 抛物线一定有交点 2 已知抛物线的解析式为12 2 1 2 bbxxy 直线 1 l的解析式为12 kkxy 0 k 求证 无论bk 为何值 抛物线到直线 1 l的距离都是 0 当距离点只有一个时 求该距离点的坐标 3 在 2 的条件下 直线 2 l的解析式为mxy 0 m 求抛物线到直线 2 l的距离的 最大值 并求出此时抛物线的解析式 31 36 123 宁波市 2018 年普通高中保送生招生综合素质测试参考答案与评分标准 数 学 一一 选 选择择题题 每每小小题题 5 分 分 共共 25 分分 题号 答案 二 二 填空填空题 题 每每小小题题 5 分 分 共共 20 分 分 题号 答案 4 2 2 3 或6 答对一个给 2 分 三三 解 解答答题 题 第第 10 题题 15 分 分 第第 11 题题 15 分 分 共共 30 分 分 解 1连结 E AB AC AD为BC边上的中线 AD BC BAD CA ADB 90 E 在半圆 D 上 BEF 2 1 BDA 45 BC 是直径 BEC 90 AEB 90 BEF 2 1 BEA EF 平分 BE 是 AB的内心 4 分 2 方法一 过 F 作 FH AE FN BE 垂足分别为 H 平分 AEB FH F 由题意得 FAH FGN RT AHF RT GNF AF F 方法二 连结 AFG AEG 90 A F E G 四点共圆 FEB FAG 45 AF FG 9 分 3 在 AE 上截取 AM EG 连结 FM EF ED 过作 EK AD 于 K 由题意得 AMF GEF AFM GFE MFE 90 MFE为等腰RT ME AE EG 2 34 17 EF 2 17 17 DE DF 解 DEF 得 EK 8 17 FK 2 17 AKE ADC DC EK AD AK 得 AF 2 3 因此 FG 2 3 15 分 解 1 3 分 2 方法一 联立 2 1 2 和 k得 2 1 2 k 化简得 2 N H G F E BDC A 12345 CBACA 6789 254 10 F D A FE N EFN G AG E 1 11 12 bbxxy12kxy 1212 kxbbxx0444 2 kbxkbx 32 36 124 2 kb 2 2 4 2 kb 抛物线与直线总有一个或两个交点 无论bk 为何值 抛物线到直线的距离都是 0 7 分 当距离点只有一个时 02 kb 2 kb 把2 kb代入 2 中 得 2 xx 整理得 2 2 距离点的坐标为 1 2 9 分 方法二 由抛物线的表达式 2 1 2 得 2 1 2 无论b为何值 抛物线始终经过点 1 2 由直线 1 l k得 无论k为何值 直线始终经过点 1 2 抛物线和直线一个交点一定是 1 2 无论bk 为何值 抛物线到直线的距离都是 当距离点只有一个时 距离点的坐标为 1 2 3 如图 1 由 2 得 抛物线过定点P 1 2 假设距离点为 A 过 A作 2 过P 作 2 连结PO 则当 时 抛物线到直线 2 l 的距离最大 最大值为 5 12 分 如图 2 抛物线的解析式为 2 1 2 15 分 y xO P D A B y x P O 图图 2 l 444 14 4 kb 161