八上期中大题.doc

25在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式如图可以解释恒等式（2b）2=4b2；（1）如图可以解释恒等式a2+2ab+b2= （2）如图是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式： 若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长 （其中a、b都是正数，结果可保留根号）26如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且ab（1）这张长方形大铁皮长为 厘米，宽 为厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）25图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）21（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形 （2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长25如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF=12cm求：（1）AD的长；（2）DE的长28正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？19如图是第七届国际数学教育大会的会徽它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形