安徽省六安市毛毯厂中学高三模拟考试理科数学.doc

安徽省六安市毛毯厂中学高三模拟考试理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.其中第卷第2224题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x1,x2,xn的标准差其中为样本平均数柱体体积公式VSh,其中S为底面面积,h为高锥体体积公式,其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式S4R2,其中R为球的半径第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AB等于( )A.1,5,7 B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,32.复数等于 ( )A.0 B.2 C.2i D.2i3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) 图1 图2A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B.2 C. D.15.有四个关于三角函数的命题:p1:xR,p2:x,yR,sin(xy)sinxsinyp3:x0,p4:sinxcosy 其中的假命题是( )A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p36.设x,y满足则zx+y( )A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值7.等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a11,则S4等于( )A.7 B.8 C.15 D.168.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值9.已知点O，N，P在ABC所在平面内,且，则点O,N,P依次是ABC的（ ）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)10.如果执行下边的程序框图,输入x2,h0.5,那么输出的各个数的和等于（ ）A.3 B.3.5 C.4 D.4.511.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为（ ）A. B. C. D. 12.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)min2x,x+2,10x(x0),则f(x)的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为_.14.已知函数ysin(x+)(0,)的图像如图所示,则_.15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答).16.等差数列an的前n项和为Sn,已知am1+am+1am20,S2m138,则m_.:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案,包括:指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.18.(本小题满分12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1:生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2:生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD.(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小.(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x3+3x2+ax+b)ex.(1)若ab3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(,),(2,)单调增加,在(,2),(,+)单调减少,证明6. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B60,F在AC上,且AEAF.(1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分DEF.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1:(t为参数),C2: (为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示为x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值? 答案详解1. 解析：易有，选A2. 解析：,选D3. 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C4. 解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A5. 解析：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.6. 解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.7. 解析：4，2，成等差数列,选C.8. 解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.9. （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）;10. 【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循环，输出各数和为：0.51113.5，故选.B。11. 【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。12. 【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。13. 解析：抛物线的方程为 14. 解析：由图可知，15. 解析：16. 解析：由+-=0得到。17. 解：方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图）所示） .3分第一步：计算AM . 由正弦定理；第二步：计算AN . 由正弦定理；第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图）.第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第三步：计算MN . 由余弦定理18.解：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . （）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， ，得 . 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .19.解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量，且设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则而即当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面内，故20.解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；21.解：（）当时，故w.w.w.k.s.5.u.c