《动量与角动量》课件.ppt

第3章 动量与角动量 三 了解质心概念和质心运动定理 二 明确力矩和角动量概念 掌握质点的角动量定理和角动量守恒定理 一 能运用动量定理和动量守恒定律求解简单质点系在平面内运动问题 基本要求 我们往往只关心过程中力的效果 力对时间和空间的积累效应 力在时间上的积累效应 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应 功 改变能量 牛顿定律是瞬时的规律 但在有些问题中 如 碰撞 宏观 微观 散射 1冲量与动量定理 由牛顿第二定律得 质点的质量与它的速度的乘积定义为动量 单位 kg m s 1 千克 米 秒 由上式得 积分得 力在时间至内的积累效应 称为力的冲量 即 所以 此式表示 在运动过程中 作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量 这个结论称为动量定理 为恒力时 为变力 且作用时间很短时 可用平均值来代替 注意 动量是状态量 冲量为过程量 动量定理可写成分量式 即 此式表示 冲量在某个方向的分量等于该方向上质点动量分量的增量 冲量在任一方向的分量只能改变自己方向的动量分量 而不能改变与它相垂直的其它方向的动量分量 例1 质量为M 5 0 102kg的重锤从高为h 2 0m处自由下落打在工件上 经 t 1 0 10 2s时间速度变为零 若忽略重锤自身的重量 求重锤对工件的平均冲力 解 取重锤为研究对象 y轴竖直向上 重锤与工件接触时 动量大小为 根据动量定理得 即 解得 根据牛顿第三定律 重锤对工件的平均冲力大小 方向竖直向下 例2 动量定理解释了 逆风行舟 取一小块风dm为研究对象 风对帆的冲量大小 方向与相反 当 1 动量守恒定律是牛顿三定律的必然推论 2 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 微分形式 3 9 2动量守恒定律 4 若某个方向上合外力为零 则该方向上动量守恒 尽管总动量可能并不守恒 5 当外力 内力且作用时间极短时 如碰撞 6 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 更基本 在宏观和微观领域均适用 可认为动量近似守恒 7 用守恒定律作题 应注意分析过程 系统和条件 3 动量若在某一惯性系中守恒 则在其它一切惯性系中均守恒 小结 动量定理 动量守恒定律 大小 mv方向 速度的方向单位 kgm s 1 1 动量 2 力的冲量 方向 力的方向 单位 N s 大小 元冲量 1 恒力的冲量 2 变力的冲量 分量式 注意 2 动量为状态量 冲量为过程量 1 冲量和瞬时力的方向不同 3 系统的动量定理 系统 由多个质点构成的体系 质点系 系统所受合外力的冲量 系统总动量的增量 系统的动量定理 分量式 矢量式 4 动量守恒定律 由动量定理 守恒条件 守恒式 常矢量 动量守恒定律 系统所受的合外力为零时总动量保持不变 或 2 系统动量守恒 但每个质点的动量可能变化 1 在碰撞 打击 爆炸等相互作用时间极短的过程中 外力 内力 动量守恒定律仍适用 注意 3 动量守恒可在某一方向上成立 4 动量守恒定律在微观高速范围仍适用 神州 号飞船升空 3 火箭飞行原理 变质量问题 粘附 主体的质量增加 如滚雪球 抛射 主体的质量减少 如火箭发射 还有另一类变质量问题是在高速 v c 情况下 这时即使没有粘附和抛射 质量也可以改变 随速度变化m m v 这是相对论情形 不在本节讨论之列 变质量问题 低速 v c 有两类 下面仅以火箭飞行原理为例 讨论变质量问题 火箭飞行原理特征 火箭体在飞行过程中 由于不断地向外喷气 所以火箭体的质量不断地变化 飞行速度 取微小过程 即微小的时间间隔dt 火箭体质量为M 速度 喷出的气体 系统 火箭箭体和dt间隔内喷出的气体 喷气速度 相对火箭体 根据动量定理列出原理式 假设在自由空间发射 注意到 dm dM 按图示 可写出分量式 稍加整理为 提高火箭速度的途径有二 第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0 M 对应的措施是 选优质燃料采取多级火箭 3 10 求 绳子被拉上任一段后 绳端的拉力F 例4柔软的绳盘在桌面上 总质量为m0 总长度l质量均匀分布 均匀地以速度v0提绳 动量定理举例注意 系统 过程 原理应用 解 法一 取整个绳子为研究对象 已提升的质量 主体 m和将要提升的质量dm 法二 类似火箭飞行的方法求解 此例中方法2似乎更简便些 系统是 解 设碰撞后两球速度 由动量守恒 两边平方 由机械能守恒 势能无变化 两球速度总互相垂直 4质心 n个质点组成的质点系的质心位置为 质点系质心的直角坐标分量式为 若质量是连续分布 质心分量式为 质心的定义 3 13 对连续体 说明 1 不太大物体质心与重心重合2 均匀分布的物体质心在几何中心3 质心是位置的加权平均值质心处不一定有质量4 具有可加性计算时可分解 3 14 5 质心运动定理1 质心速度与质点系的总动量 而 3 17 2 质心运动定理质点系的动量定理 1 质点系动量定理微分形式 积分形式 2 质心处的质点 质点系总质量 代替质点系整体的平动 3 若 不变 质心速度不变就是动量守恒 同义语 4 此式说明 合外力直接主导质点系的平动 而质量中心最有资格代表质点系的平动 为什么 因为只有质心的加速度才满足上式 只要外力确定 不管作用点怎样 质心的加速度就确定 质心的运动轨迹就确定 即质点系的平动就确定 如抛掷的物体 跳水的运动员 爆炸的焰火等 其质心的运动都是抛物线 系统内力不会影响质心的运动 思路 与处理动量定理动量守恒问题相同一 质点对定点的角动量t时刻 如图 定义 为质点对定点o的角动量 方向 垂直组成的平面 SI 大小 量纲 6质点的角动量定理 用叉积定义角动量 角动量大小 方向用右手螺旋法规定 力矩 momentofforce 大小M Fd Frsin 力矩 单位牛顿米 N m 量纲 方向右手定则 一 力矩的一般意义 右手定则四指由矢径通过小于180 的角度转向力的方向 姆指指向就是力矩的方向 代入力矩定义中 得 可见 合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和 如果作用于质点上的力是多个力的合力 即 t时刻如图 定义 为力对定点o的力矩 二 力对定点的力矩 大小 中学就熟知的 力矩等于力乘力臂 方向 垂直组成的平面 量纲 1 物理量 角动量和力矩均与定点有关 角动量也称动量矩 力矩也叫角力 2 对轴的角动量和对轴的力矩在具体的坐标系中 角动量 或力矩 在各坐标轴的分量 就叫对轴的角动量 或力矩 由牛顿第二定律 7角动量守恒定律 两边用位矢叉乘 得 或写成 角动量守恒定律 微分形式 1 角动量守恒定律的条件 2 动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律 3 有心力力始终过某一点 行星在速度和有心力所组成的平面内运动 角动量守恒 如行星运动 动量不守恒角动量守恒