四川省成都市双流区棠湖中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.docx

四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. ）1.已知集合M=xN|x2-1=0，则有（）A. B. C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】求出集合M，由此能求出结果【详解】解：由集合，知： 在A中，故A错误； 在B中，故B错误； 在C中，故C错误； 在D中，故D正确 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【详解】解：A函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 B函数是奇函数，在（-，+）上是增函数，满足条件 C，函数是偶函数，不满足条件 D，函数是偶函数，不满足条件 故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D【详解】Af（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；Cf（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； Df（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：D【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同4.满足条件集合的子集个数是A. 15B. 8C. 7D. 16【答案】D【解析】【分析】根据集合子集个数的公式得到结果.【详解】集合的子集个数是个，即16个；故答案为：D.【点睛】本题考察了集合子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.5.设函数，则的值为A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】先计算内层的值，然后根据的值计算出的值即可.【详解】因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的函数值计算，难度较易.计算分段函数的函数值时，一定要注意根据自变量所在的定义域去选择用哪一段函数解析式去计算函数值.6.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象【详解】前3年年产量的增长速度越来越快， 故函数为增函数，且为凹函数； 又后3年年产量保持不变， 故函数图象为平行于x轴的线段， 故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题7.集合 ，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】集合集合故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力8.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令t（x）=x23x+20，求得函数的定义域为（，12，+），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在（，12，+）上的增区间【详解】令t（x）=x23x+20，求得 x1，或x2，故函数的定义域为（，12，+），且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在（，12，+）上的增区间为（2，+），故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题这类问题，首先要注意函数的定义域问题，保证函数的单调区间是函数的定义域的子集。9.已知集合，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据得到之间的关系，然后利用不等式确定的范围.【详解】因为，所以，又因为，所以，即，故选：D.【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.集合间运算的性质：，.10.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由解集为计算出的值，然后再求一元二次不等式的解集.【详解】因为的解集为，所以，解得，所以，所以，解得，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，难度较易.若一元二次不等式的解集为，则一元二次方程的两个根为.11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据二次函数的值域，并结合函数的图象可得所求范围【详解】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为， 时值域为， 必在定义域内，即；又有或时 ，综上可得故选A【点睛】本题考查根据二次函数的值域判断定义域，考查二次函数的性质和分析问题的能力，解题的关键是结合函数的图象进行求解12.设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得所以实数取值范围是故选D【点睛】解答本题关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若，则=_【答案】 【解析】【分析】将函数中的x换为x+1即可.【详解】，【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题.14.已知函数y=f（x）的定义域是0，4，则函数的定义域是_【答案】（1，3【解析】【分析】根据f（x）的定义域为0，4即可得出：函数需满足，解出x的范围即可【详解】y=f（x）的定义域是0，4；函数, 需满足：；解得1x3； 该函数的定义域为：（1，3故答案为：（1，3【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法15.方程组的解组成的集合为_.【答案】【解析】【分析】解方程组，求出结果即可得答案.【详解】由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.16.已知函数满足关系：，则的大小关系为_【答案】【解析】【分析】先由条件得到函数的对称轴，再由单调性和对称性，将所比较的自变量转化到同一单调区间上去.【详解】函数满足关系：，可得到函数的对称轴为：x=2,二次函数开口向下，在上单调递减，由对称性得到,再由单调性得到f(6)f(5)f(4)即.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的对称性和函数的单调性的应用，一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合A=x|x-1，或x2，B=x|2p-1xp+3 （1）若p=，求AB； （2）若AB=B，求实数p的取值范围【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当AB=B时，可得BA，分B为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B=x|0x， AB=x|2x； （2）当AB=B时，可得BA； 当时，令2p-1p+3，解得p4，满足题意； 当时，应满足 解得； 即 综上，实数p的取值范围【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性18.（1）求函数的值域；（2）已知，求的解析式【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由题意设，求出范围和的表达式，代入化简后，根据一元二次函数的性质和的范围，求出函数的值域；（2）令代换代入原方程化简，与原方程联立后求出的解析式【详解】（1）设，则，代入得，图像为开口向下，对称轴为的抛物线因为，所以函数的最大值是1，即函数的值域是；（2）由题意得，令代换，代入得，由联立方程组，解得【点睛】本题考查了换元法求函数的值域和列方程组求函数的解析式等问题，以及一元二次函数求最值的方法，属于中档题19.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式（2）用定义证明在上的增函数（3）解关于实数的不等式【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得可求出，再由可求出，进而可得出结果；（2）设，作差比较与的大小即可；（3）先由函数是奇函数，将不等式化为，由函数的单调性，列出不等式组即可求解.【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数所以：得到：由于且所以：，解得：所以：（2）证明：设则：由于：所以：即：所以：即：，所以在上的增函数（3）由于函数是奇函数，所以，所以，转化成.则：解得：所以不等式的解集为：【点睛】本题主要考查函数的基本性质的应用，熟记函数的单调性奇偶性等，即可求解，属于基础题型.20.已知函数，且（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间【答案】(1)f（x）=(2)见解析（3）递增区间： ，递减区间： 【解析】【分析】（1）根据可求得；（2）结合（1）中的解析式画出函数的图象即可；（3）结合图象可得函数的单调区间【详解】（1）由题意得，解得， （2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图，（3）结合图象可得函数的单调递增区间为，单调递减递减区间为【点睛】本题考查函数的图象的画法和图象的应用，体现了数形结合在解题中的应用，属于基础题21.经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）当时，取最小值，当时，取最大值.【解析】【分析】（1）根据题意知，去掉绝对值，写成分段函数即可；（2）根据第一问的表达式，分段讨论函数的单调性，分段得到函数最值即可.【详解】（1）由题意知。（2）当时，在区间上单调递减，故；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故当时，取最小值，当时，取最大值。【点睛】这个题目考查的是函数的实际应用，以及选择合适的模型来解决实际