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xx昌平二模试题(理科)正式稿 昌平区xxxx学年第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）xx.4123考生须知本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写，并认真核对条形码上的考试编号、姓名。 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。 保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。 不得在答题卡上做任何标记。 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。 45第卷（选择题共40分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)2 (1)设集合A=x|x-40,B=x|2?x14，则A?B?12Ax|x2B.x|x-2C.x|x2D.x|x (2)若复数z?1?m i1?i(m?R,i是虚数单位）是纯虚数，则m=A.?i B.i C.-1D.1 (3)已知命题p:?x?R,使得x+1x?2,命题q:?x?R,x?x?1?0，下列结论正确的是2A命题“p?q”是真命题C.命题“p?(?q)”是真命题B.命题“（?P)?q”是真命题D.命题“(?p)?(?q)”是真命题 (4)如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，x1,x2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有Ax1?x2，s1?s2Bx1?x2，s1?s2Cx1?x2，s1?s281甲36247123乙406189Dx1?x2，s1?s2 （5）在右图所示的流程图中，若输入值分别为a?(数为A.a B.b C.c D.无法确定 （6）设m,n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下列命题正确的是A若m/?,m?n,则n?B若m/?,m?,则?103),b?log20.3,c?2?20.3，则输出的C.若m?,m?n,则n/?D若m?,?,则m/? （7）xx年的自主招生工作,部分高校实施校长实名推荐制.某中学获得推荐4名学生的资格,可以选择的大学有三所,而每所大学至多接受该校的2名推荐生,那么校长推荐的方案有A.18种B.24种C.36种D.54种? （8）设向量a?(a1,a2),b?(b1,b2)，?1?定义一种向量积a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2).已知m?(,3),n?(,0),点P26?在y?sin x的图像上运动，点Q在y?f(x)的图像上运动，且满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是A.12,?B.12,4?C.3,?D.3,4?第卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）圆?4sin?的圆心的直角坐标是_;若此圆与直线?cos?1相交于点M、N,则|MN|.?b?(sin?,?2)，ks5 （10）已知平面向量a?(1,cos?)，且a?b,则tan(?)?.2u （11）若抛物线上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|?5，则点M到xCDPA B轴的距离为. （12）如图，AB为O的直径，弦AC、BD交于点P,若AP?5,PC?3,DP?5,则AB?.O1?(4a?3)x?a?,(x?0)1? （13）已知函数f(x)?,若函数f(x)的图像经过点（3，），28?ax,(x?0)?则a?_；若函数f(x)满足对任意实数a的取值范围是_.成立，那么 （14）定义运算符号“?”，这个符号表示若干个数相乘，例如可将123?nn n?记作?i，(n?N).记T n?i?1?ai?1i?，其中a i为数列a n(n?N)中的第i项.若a n?3n?2，则T4=；2?若T n?2n(n?N),则a n?. 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设函数f(x)?cos(2x?6)?sin2x.(I)求函数f(x)的单调递增区间；13(II)设A,B,C为?ABC的三个内角，若AB=1,sinB=，f(C2)=32，求AC的长.16.(本小题满分13分)甲和乙参加智力答题活动，活动规则答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为（I）求甲恰好得30分的概率；3413，乙答对每个题的概率为.3（II）设乙的得分为?，求?的分布列和数学期望；（III）求甲恰好比乙多30分的概率.17.(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明BN平面C1B1N；(II)求二面角CNB1C1的余弦值；(III)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP平面B1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.C C14BMANB14正视图8左视图4俯视图18.(本小题满分13分)已知函数f(x)?ln x?a?xx,其中a为大于零的常数.（I）若曲线y?f(x)在点（1，f (1)）处的切线与直线y?1-2x平行，求a的值；（II）求函数f(x)在区间1，2上的最小值.19.(本小题满分13分)已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的长轴长为22，离心率e?22.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且?OBE与?OBF的面积之比为12，求直线l的方程.20.(本小题满分14分)设函数f?x?2x?33x?1?*a?x?0?，数列?n?满足a1?1,a n?f?n?N,且n?2?a n?1?4(I)求数列?a n?的通项公式；(II)设T n?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?1?实数t的取值范围；(III)在数列?a n?中是否存在这样一些项这些项能够构成以a1为首项，a n1,a n2