《勾股定理》PPT课件.ppt

18 1勾股定理 4 4 8 SA SB SC C 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 正方形A B C的面积有什么关系 C 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 SA SB SC 图甲 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 SA SB SC 图甲 a b c a b c 3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 用拼图法证明 用拼图法证明 S大正方形 a b 2 a2 b2 2abS大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab c2 2ab 勾股定理 毕达哥拉斯定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c 勾 弦 b 股 例1 在Rt ABC中 90 1 已知 a 6 8 求c 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 c 13 b 5 求a 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 例题分析 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木板 则木板的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 试一试 隔湖有两点A 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 13米 CB 12米 则AB为 A 5米B 12米C 10米D 13米 13 12 A 试一试 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 A2 4 6 4 6 8 B 试一试 6 8 10 8 10 12 5或 已知 Rt BC中 AB AC 则BC的长为 试一试 例 已知 如图 等边 ABC的边长是6 1 求高AD的长 2 求S ABC 例题分析 3 6 已知 如图 等边 ABC的高AD是 1 求边长 2 求S ABC 练一练 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8 x 8 x 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因此 AC 2 236因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 探究2 A C O B D 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 A C O B D 分析 DB OD OB 求BD 可以先求OB OD 在Rt AOB中 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在Rt AOB中 在Rt COD中 OD OB 2 236 1 658 0 58 0 58m 课堂练习 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 ABC中 C 90 AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 24 4 8 A B C D 二填空题1 在 ABC中 C 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 2 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 6 8 41 24 4 8 D A 3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 G F E 提示 构造直角三角形 扩展 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 4如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 7 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即AB长为最短路线 如图 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 8 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 10 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 2 如图 有两棵树 一棵高8m 另一棵高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了 A 7mB 8mC 9mD 10m 8m 8m 2m 7 在等腰 ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 求 ABC的面积和AC边上的高 A B C D 13 13 10 H 提示 利用面积相等的关系 练习 4 如图 ACB ABD 90 CA CB DAB 30 AD 8 求AC的长 解 ABD 90 DAB 30 BD AD 4 在Rt ABD中 根据勾股定理 在Rt ABC中 又AD 8 1 如图 在四边形ABCD中 BAD 900 DBC 900 AD 3 AB 4 BC 12 求CD 练习 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 49 小结 1 利用数格子的方法 探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系 即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积 A的面积 B的面积 C的面积 a2 b2 c2 实际问题 直角三角形的问题 数学问题 利用勾股定理 抽象 归类 解决 建构活动 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如图 2 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 1 2 数学奇闻 有一棵树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根葛藤从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根葛藤条有多长 1丈等于10尺 A B C 20尺 3 7 21 尺 聪明的葛藤