2015暑期八下数学复习题.doc

八年级下学期期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=2x+1By=2x2+1Cy=Dy=2x2若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（ ）A5B10CD3某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，请问90分及90分以上的有（ ）人A13B14C15D284某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（ ）A甲班 B两个班一样整齐 C乙班 D无法确定5如图，D、E分别是ABC两边的中点，ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ）AS1=S2BS2=2S1CS2=3S1DS2=4S16若直线y=x+b与y=ax1相交于点（1，2），则a+b=（ ）A B C.2 D7下列判断正确的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形 D两条对角线相等的四边形一定是平行四边形8在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（ ）Aa=bBbaCb=cDcb9已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b010汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）ABCD二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_12（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_13（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为_14（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm215（3分）已知函数y=（k2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是_16（3分）已知ABC的A，B和C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：A：B：C=1：2：3；a：b：c=3：4：5；2A=B+C；a2b2=c2；a=6，b=8，c=13其中能独立判定ABC是直角三角形的条件的序号分别是_（请写出所有的）三.解答题17（18分）计算：（1）+ （2）（）5（3）（2）2（+2）（+）（4）已知x=1，求代数式（2+）x2（+1）x+7的值18（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用19（8分）如图，已知ABC中，CDAB于点D，若AB=5，BC=4，BCD=30，求AC的长20（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF求证：AFE是等腰直角三角形21（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AE平分BAC，交BC于点E，CDAB于点D，EFAB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O求证：四边形CGFE是菱形22（10分）已知直线y=x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B且这两条直线相交于点C（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积S23（10分）如图，已知四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）Ay=2x+1By=2x2+1Cy=Dy=2x考点：正比例函数的定义分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，即可得出答案解答：解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，故选D点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握2（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A5B10CD考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：直接利用勾股定理得出其斜边长，再利用直角三角形的性质得出其中线的长解答：解：直角三角形两条直角边的长分别为6和8，直角三角形的斜边长为：10，则斜边上的中线是：5故选：A点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键3（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人A13B14C15D28考点：频数与频率分析：先求出90分及90分以上的频率，然后根据频数=频率数据总和求解解答：解：90分及90分以上的频率为：112%24%36%=28%，全班共有50人，90分及90分以上的人数为：5028%=14故选B点评：本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=4（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B两个班一样整齐C乙班D无法确定考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，s甲2s乙2，成绩较为整齐的是乙班；故选C点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）如图，D、E分别是ABC两边的中点，ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（）AS1=S2BS2=2S1CS2=3S1DS2=4S1考点：三角形中位线定理分析：由已知可知DE是ABC的中位线，那么DEBC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得ADEABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和ADE的面积的关系解答：解：D、E是ABC两边AB、AC的中点，ADEABC，相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SDBCE：SADE=3：1，故选C点评：本题比较简单，考查的是三角形的中位线定理及相似三角形的性质6（3分）若直线y=x+b与y=ax1相交于点（1，2），则a+b=（）ABC2D考点：两条直线相交或平行问题分析：把点（1，2）代入y=x+b与y=ax1可求出a、b的值，进一步代入求得答案即可解答：解：把点（1，2）代入y=x+b与y=ax1，得b=，a=1，则a+b=故选：A点评：本题考查了两条直线相交问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标7（3分）下列判断正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D两条对角线相等的四边形一定是平行四边形考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定定理进行判断解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、两组邻角分别互补的四边形不一定是平行四边形，还可能是梯形，故本选项错误；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的两条对角线相等，故本选项错误；故选：B点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形8（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）Aa=bBbaCb=cDcb考点：众数；条形统计图；加权平均数；中位数分析：根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较解答：解：平均数a=（37+83+94）10=8.1，中位数b=（8+8）2=8，众数c=9，所以caB故选D点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义9（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系分析：由于一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则此函数的x的系数大于0，b0解答：解：一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，此函数的图象可能经过第一、三象限，也可能经过第一、三、四象限，k0，b0故选B点评：考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b的值共同决定10（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）ABCD考点：函数的图象分析：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快，比休息前的坡度下降得快，据此即可判断解答：解：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴；在行驶的过程中，油箱中剩余的油量Y与所用时间t之间是一次函数关系，休息前和休息后两段时间单位时间内剩余油的减少量是不相同的，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快故选：C点评：本题考查了函数的图象，正确根据叙述的情况，判断函数的图象的特点是关键二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是6考点：算术平均数分析：首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可解答：解：5，x，9，4的平均数为6，x=64（5+9+4）=2418=6x的值是6故答案为：6点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这四个数的和是多少12（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知解答：解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得x10，解得x1则实数x的取值范围是x1故答案为：x1点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于013（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为12+4考点：含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先由直角三角形的两个锐角的比是2：1及直角三角形的两个锐角互余，求出B=60，A=30，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可解答解答：解：如图所示，RtABC中，C=90，B：A=2：1，斜边AB长为8，B+A=90，B=60，A=30，BC=AB=8=4，AC=4，故此三角形的周长是8+4+4=12+4故答案为12+4点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半也考查了勾股定理及直角三角形的两个锐角互余的性质14（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60，则菱形的面积为18cm2考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积解答：解：因为菱形的一个内角是120，则相邻的内角为60从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=66=18cm2，故答案为18点评：此题主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理15（3分）已知函数y=（k2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是k2考点：一次函数图象与系数的关系分析：一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列式解答即可解答：解：一次函数y=（k2）x+1，y随x的增大而减小，k20，解得k2故答案是：k2点评：本题主要考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大16（3分）已知ABC的A，B和C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：A：B：C=1：2：3；a：b：c=3：4：5；2A=B+C；a2b2=c2；a=6，b=8，c=13其中能独立判定ABC是直角三角形的条件的序号分别是（请写出所有的）考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理分析：由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答：解：A：B：C=1：2：3，C=180=90，故是直角三角形；设a=3k，则b=4k，c=5k，（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；2A=B+C，A+B+C=180，A=60，B+C=120，不能判定ABC是直角三角形；a2b2=c2，b2+c2=a2，是直角三角形；62+82132，不能判定ABC是直角三角形能独立判定ABC是直角三角形的条件的序号分别是故答案为：点评：本题主要考查三角形内角和，勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可三.解答题17（18分）计算：（1）+（2）（）5（3）（2）2（+2）（+）（4）已知x=1，求代数式（2+）x2（+1）x+7的值考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值专题：计算题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）把x的值代入代数式中，然后利用完全平方公式和平方差公式计算解答：解：（1）原式=43+=2；（2）原式=（510）5=12；（3）原式=124+2（+3+4+2）=14437=77；（4）当x=1时，原式=（2+）（1）2（+1）（1）+7=（2+）（42）（31）+7=2（2+）（2）2+7=2（43）+5=2+5=7点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用考点：加权平均数；算术平均数分析：（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用解答：解：（1）=（94+89+90）3=2733=91（分）=（92+90+94）3=2763=92（分）=（91+88+94）3=2733=91（分）甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分（2）甲的综合成绩=40%95+60%91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%94+60%92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%94+60%91=37.6+54.6=92.2（分）92.892.692.2，乙将被录用点评：（1）此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数19（8分）如图，已知ABC中，CDAB于点D，若AB=5，BC=4，BCD=30，求AC的长考点：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：直接利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长，进而再利用勾股定理得出AC的长解答：解：CDAB于点D，BCD=30，BC=4，BD=BC=2，DC=2，AB=5，AD=3，AC=点评：此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，得出DC的长是解题关键20（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF求证：AFE是等腰直角三角形考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题：证明题分析：根据条件可以得出AD=AB，ABF=ADE=90，从而可以得出ABFADE，就可以得出AF=AE，就可以得出结论解答：证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=D=BAD=90，ABF=90在BAF和DAE中，BAFDAE（SAS），AF=AE，FAB=EAD，EAD+BAE=90，FAB+BAE=90，AEF是等腰直角三角形点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键21（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AE平分BAC，交BC于点E，CDAB于点D，EFAB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O求证：四边形CGFE是菱形考点：菱形的判定专题：证明题分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明RtAEGRtAEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EGCD的性质、BAC平分线的性质以及等量代换推知FEC=CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断解答：证明：ACB=90，ACEC又EGAB，AE是BAC的平分线，GE=CE在RtAEG与RtAEC中，RtAEGRtAEC（HL）；GE=EC，CD是AB边上的高，CDAB又EGAB，EGCD，CFE=GEA又由（1）知， RtAEGRtAEC，GEA=CEA，CEA=CFE，即CEF=CFE，CE=CF，GE=EC=FC又EGCD，即GEFC，四边形CGFE是菱形点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分22（10分）已知直线y=x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B且这两条直线相交于点C（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积S考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，根据坐标轴上点的坐标特征可确定A、B、C的坐标（2）根据三角形面积公式利用SABC=SCADSADB进行计算解答：解：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，x+9=0，解得