八年级数学下册(2012年春季学生版).doc

2012年华英学校春季八年级数学（下册）讲义姓名：_学校：_班级：_第一讲:分式的运算【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 ； 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 （n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】例1：计算的结果是（ ） A. B. C. D. 例2：已知，求的值。 例3：已知：，求下式的值： 例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？ 例5：化简：例6、计算： 例7、已知：，则_。 中考点拨： 例1：计算： 例2：若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【实战模拟】 1. 已知：，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，求的值。3. 计算：4. 若，试比较A与B的大小。 5. 已知：，求证：。第二讲:分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】 例1. 解方程： 例2. 解方程 例3. 解方程： 例4. 解方程： 5、中考题解： 例1若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 6、题型展示： 例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 例2. m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 【实战模拟】 1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于x的方程 A. B. C. D. 3 3. 解方程：4. 求x为何值时，代数式的值等于2？ 5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？第三讲:分式总复习【知识精读】 【分类解析】1. 分式有意义的应用 例1. 若，试判断是否有意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算： 例3. 解方程： 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互为相反数，求代数式的值。 4. 用方程解决实际问题 例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。 例6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。 6、中考原题： 例1已知，则M_。 例2已知，那么代数式的值是_。 7、题型展示： 例1. 当x取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？ 例2. 求的值，其中。 【实战模拟】1. 当x取何值时，分式有意义？2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）3. 计算：4. 解方程：5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 6. 已知，求的值。2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编分式与分式方程一、选择题1（2011浙江金华，7，3分）计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D.1a2. （2011山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）ABCD3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）24. （2011浙江丽水，7，3分）计算 的结果为（ ）A. B. C. 1D.1a5. （2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是A. B. C.2 D.26. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 7. （2011江苏南通，10，3分）设mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 38. （2011山东临沂，5，3分）化简（x）（1）的结果是（ ）A Bx1 CD9. （2011广东湛江11,3分）化简的结果是A B C D1 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当 时，分式有意义2. （2011福建福州，14，4分）化简的结果是 .3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（-）的结果为 。4. （2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内y随x的增大而减小；当k2 C x2 D x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.求、的值；(2)直接写出x +6一 0时的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.10如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、EEDBAxyOC（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍11如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-1），那么（ ） AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 BABC是直角三角形，且斜边长为2m CABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定 DABC不是直角三角形 例4 已知：如图2-7所示，ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=65 求证：ABC是直角三角形 练习4 1已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a2-b2，试判断ABC的形状 先阅读下列解题过程： 解：a2c2-b2c2=a4-b4， c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） c2=a2+b2 ABC为直角三角形 问：（1）上述推理过程，出现错误的一步是_； （2）本题的正确结论是_2如图2-8，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长3如图2-9，ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，满足PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数 例5 如图2-10，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且ADAC，求BD的长练习5 1如图2-12，ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D求证：AD2=AC2+BD22-122如图2-13，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积2-13 3如图2-14长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？2-142011年四边形中考题汇编一、选择题1. （2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9 C10D112. （2011广东广州市，2，3分）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.283. （2011山东威海，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B42 C41 D295. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN； EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.8. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 1309. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若11，10，则下列关系何者正确？A B ACBDC D10. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A . 360 B . 540 C. 720 D . 630二、填空题1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .2. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_4. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm6. （2011山东临沂，18，3分）如图， ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 7. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_三、解答题1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，FEABCD且BEAC，DFAC.（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：MEF MBA； （2）若AF，BE分别，CBA的平分线，求证DF=ECA图5BCDEFM3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明4. （2011四川宜宾,17,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG求证：GFHE HA（17（3）题图）CBDOEGF5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。BCDEFA20题图7. （2011江苏无锡，21，8