滚珠丝杠副载荷分布与轴向刚度分析.pdf

第 3 4卷第 4期 2 0 1 6 年 4 月 移 倾县 备 M AC HI NE RY E LE CT RONI C S Vo1 3 4 No 4 Ap r 2 0 1 6 滚珠丝杠副载荷分布与轴向刚度分析 杨阳 陈蔚芳 南京航空航天大学机电学院 江苏 南京 2 1 0 0 1 6 摘要 基于赫兹接触理论 建立 了相邻滚珠 间接 触变形 的相互关 系 并考虑滚珠 丝杠副支承 形式 栽 荷条件和螺母间相互耦合的影响 建立单螺母 和双螺母滚珠 载荷分布的数 学模 型 以双螺母垫片预 紧滚珠 丝杠副为例进行了计算和分析 研 究结果表 明不同支承形式和栽荷条件下的滚珠栽荷分布不同 并给 出了 根 据 轴 向栽荷 的 大小和 方 向确定 支承 形 式和轴 向栽荷 作 用 点的方 法 关键词 滚珠丝杠副 接触变形 载荷分布 支承形式 中图分类号 TH1 3 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 2 2 5 7 2 0 1 6 0 4 0 0 2 5 0 4 An a ly s is o f Lo a d Dis t r ib u t io n a n d Ax ia l S t if f n e s s o f t h e Ba ll S cr e w YANG Ya ng CHEN W eif a ng C o l le g e o f Me ch a n i ca l a n d E le ct r ica l E n g i n e e r in g Na n j in g Un i v e r s it y o f Ae r o n a u t i cs a n d As t r o n a u t i cs Na mi n g 2 1 0 0 0 6 C h i n a Ab s t r a ct Ba s e d o n He r t z co n t a ct t h e o r y t h e r e la t io n s h ip o f co n t a ct d e f o r ma t i o n b e t we e n a d j a ce n t b a lls is e s t a b lis h e d Co n s i d e r i n g t h e s u p p o r t f o r m o f lo a d a n d t h e co u p lin g e f f e ct b e t we e n n u t s t h e ma t h e ma t i ca l mo d e 1 o f t h e lo a d d is t r i b u t io n o f s in g le n u t a n d d o u b le n u t s a r e e s t a b lis h e d Th e n t h e lo a d d is t r ib u t i o n a n d a x ia l s t if f n e s s o f g a s k e t p r e lo a d e d d o u b le n u t s a r e ca lcu la t e d a n d a n a ly z e d Th e r e s u lt s s h o w t h a t lo a d d is t r i b u t i o n h a v e a g r e a t i mp a ct o n t h e p e r f o r ma n ce o f t h e b a ll s cr e w Th e lo a d d is t r i b u t io n o f b a ll s cr e ws wit h d if f e r e n t s u p p o r t in g f o r ms o r lo a d ch a r a ct e r s a r e d if f e r e n t a s we l1 An d t h e me t h o d d e t e r min in g s u p p o r t f o r m a n d lo a d a p p li ca t io n p o in t o f b a ll s cr e w a cco r d i n g t o t h e ma g n it u d e a n d d i r e ct i o n o f a x ia l f o r ce Ke y wo r d s b a ll s cr e w co n t a ct d e f le ct io n lo a d d is t r ib u t io n s u p p o r t in g f o r m 0 引 言 目前 在滚 珠 丝 杠 副 的研 究 中 考 虑 滚 珠 载荷分布 影 响 的较 少 对 滚珠 载 荷 分 布 的分 析 也不够深 入 胡 建 忠 等 1 分析 了接 触点 法 向变 形与螺 母 相 对 于 丝 杠 的 轴 向位 移 之 间 的 关 系 建立 了轴 向刚度 模 型 但 是在 分 析 中假 设 滚 珠 载荷相 等 宋 现春 等 2 对 滚珠 丝 杠 副 弹性 变 形 进行 了有 限元 分 析 考虑 了滚珠 载 荷 的不 均 匀 性 但是将 滚 珠 载 荷 作 简 单 的 单 调 递 减 处 理 与实际情 况存 在 偏 差 黄寿 荣 等口 建立 了滚 珠 丝杠副摩 擦 力矩 的理论 模 型 考 虑 了滚珠 载 荷 的不均匀 性 但 未 给 出滚 珠 载 荷 的 计 算 模 型 ME I 等 在考虑 丝杠 和螺母 轴 向变形 的情 况下 建立 了滚 珠 载荷 计算 模 型 但 是 忽略 了支承 形 式和载荷条件 的影响 1 载荷分布模型 1 1 单螺母滚珠载荷分布模型 滚珠丝杠副 在轴 向载荷 作用 下 滚珠 与滚道 发生接触 根 据赫兹 接触理论 滚 珠与 丝杠 螺母 滚道接触点 处 的接触 变形为 收稿 日期 2 0 1 6 0 3 1 4 作者简介 橱阳 1 9 9 1 一 男 江苏常州人 硕士研究生 研究方 向为数控技术 I 陈蔚芳 1 9 6 6 女 江苏南京人 教授 研究方向为 现代集成嗣造与柔性制造 2 5 坎 l 畈县 室吾 Ks P 1 l 一KN P号 K K 分别为接触点 T 处的接触变形系 数 P为滚珠所受的法向载荷 因此单个滚珠在法 向 载荷 P作用下与滚道接触的总变形量为 艿一 KP号一 Ks K P号 2 单螺母滚珠丝杠副的受力分析如图 l 所示 Ds 表示 丝杠轴外径 D 表示螺母外径 F 和F 表示施加 在螺母两侧的轴向载荷 F 和 F s R 表示两侧轴承对 丝杠的作用力 假定螺母内的工作滚珠数为 z 从左 至右的滚珠序号依次为 1 2 z 将丝杠和螺母 分为 z 一1 段微元体 第 i段微元体处在第 i个和第 i 1个 滚 珠 之 间 假 定 滚 珠 之 间 刚好 接 触 并 忽 略 滚 珠 之 间 因接 触力 造成 的 弹性变 形 丝杠 导程 为 L 丝 杠 螺母微元体的长度为 L 由于载荷作用下滚珠 与滚道的接触角变化不大 1 因此可将接触角近似 为定值 第 i个滚珠沿接触点公法线方 向所受的载 荷大小为 P 滚珠对螺母 丝杠施加 的力在轴 向上 的分 量大小 为 图 1 单螺母滚珠丝杠副 的受力分析 P s PM P s in flco s a 3 定义 第 i 个 丝杠 螺母 单元所 受 的轴 向力分 别为 F Si F s 一 南 i 唯 咖 4 F N1 南骞 i 唯 F 0 丝杠微元体受压 F 0 螺母微元体 受压 反之则受拉 滚道深度相 比丝杠 螺母的直径 而言较小 忽略丝杠和螺母上的滚道等特征 第 i个 丝杠 螺母微元体可当成 圆柱体处理 其轴 向变形 量分别为 f Fs i AL 一 5 l F NiAL I 一 E NA N E 和 E 分别为丝杠和螺母的弹性模量 A s 和 2 6 A 分别为丝杠和螺母的截面积 第 i个和第i 1 个滚珠与滚道的接触状态沿螺 旋升角方向的展开如 图 2所示 丝杠和螺母在实际 载荷作用下产生的变形导致滚珠与滚道接 触点 的 位置发生偏移 从而使得第 i个和第 i 1个滚珠与 滚 道 的接触 变形 发生 变 化 忽略 滚 珠 和滚 道 的初 始 误差 则第 i个丝杠 螺母微元体的轴 向变形量与第 i个 第 i 1 个滚珠与滚道接触变形量轴向分量 的 变化量相互抵消 即 一 一 6 图 2 相 邻 滚 珠 与 滚 遭 的 接 触 状 态 将式 2 5 代人式 6 中 可得到第 i 个 第 i 1个滚珠受力的关 系式 同时 根据受力平衡 所 有滚珠对螺母施加力 的合力在轴 向上的分量应 与 螺母所受轴 向载荷 F平衡 因此可得单螺母载荷分 布模 型为 f P i i n 卢 co s 7 一 一 F 一 P 南 I c F C 2 F 一 l c C 2 P s i n flco s a 7 l 1 I C 1 一 面 I J L 2 K E NAN s in flco s a 式 7 通过迭代方法求解得每个滚珠的受力 1 2双螺母 滚珠 载荷 分布模 型 双螺母滚珠丝杠副 的整体 受力分析如 图 3所 示 将丝杠分为 5段 参考单螺母 的受力分析 F 杨阳等 滚珠丝杠副载荷分布与轴向刚度分析 设 i t与 研 究 和 F 表示双螺母两侧施加的轴向载荷 F s 和 F s 表示两侧轴承对丝杠的作用力 图 3 双螺母滚珠丝杠副的受力分析 2个螺母各 自的受力如图 4所示 垫片对两侧 螺母施加 的轴 向载荷 F 方 向相反 大小相等 根 据受力平衡 螺母 A相应位置 的轴 向载荷为 图 4 2个螺母各 自的受力分析 f FA N L FN L J F A N R F E 8 I l FA s L Fs L F A s R F E F N L Fs L 螺母 B相应位置的轴 向载荷为 f FB N L FE j F BN R F N 9 l F盼L 一 FE FN L Fs L F B s R F s R 螺母 A B所受的轴向载荷分别为 F 一 F E 1 0 I F B F N R F 轴 向载荷 F与螺母 A B的轴向载荷满足 F FA FB FN L FN R 1 1 当施加在螺母上的轴 向载荷 F 和 F 确定 时 需要确定 F F 和 F E的值才能利用式 8 分 别求解各螺母 内的载荷 分布 F S F 的取值与滚 珠丝杠副的支承形式有关 垫片对螺母施 加的作用 力 F E 由预紧力 F D 和螺母载荷 F w F 决定 假定 仅有螺母预紧力F 作用时 滚珠 A 和B 的法向载 荷分别为 P 和 P B 1 轴向载荷作用时 滚珠 A 和 B 的法 向载荷分别为 P 和 P B 根据赫兹接触 模型 轴向载荷作用前后滚珠 A B 与滚道接触变 形量的变化量为 鬈 二 竺 Z l l B1 一 K P 一 P 盂 丝杠段 L 在轴 向载荷作用前后轴向变形量的 变化量为 L 为 一 兹 忽略垫片 的变形 螺母之 间视 为刚性连接 载 荷作用下 2个 螺母 的轴 向位移应 保持 一致 滚珠 A B 和丝杠段 L 之间需满足变 形协调关系为 B L S 3 0 1 4 利用单螺母载荷分布模型 在变形协调关系的 约束下 可得出双螺母载荷分布模型为 P s i n flco s 7 一F A f 1 P s i n flco s 7 一F B P 氛 P 毫 1 F A c F s 一cz F 一 c C z P s i n flco s a I P 玉 一P 蠢 1 c 一F F w F s 一 C 2 F E 一 c 4 C 2 P s i n flc o s a K P 2 P 盏 一 P 一 P 考 F 一 F L l E s A s 0 1 5 式 1 5 可利用迭代方法进行求解 从而得 到螺 母 A B内的滚珠载荷分布 2 计算与分析 在不考虑滚珠和滚道几何误差 的情况下 利用 MATL AB对某型号的双螺母 垫片式预紧滚珠丝杠 副进行计算分析 滚珠 丝杠副 的参数 是 公称直径 为 4 0 mm 公称导程为 3 2 mm 螺母外径为 8 5 mm 滚珠数为 5 8 弹性模量为 2 0 7 GP a 泊松比为 0 3 2 1 滚珠 载荷 分布 图 5为 轴 向载 荷变 化 下左 端 固定 右端 支 承 双螺 母滚 珠 丝杠 副工 作螺 母 内滚珠 载荷 最大 值 与最小值 之 比 要 使工 作 螺母 内滚 珠 载荷 分 布 较均匀 若 轴 向载荷 方 向确 定 主 要轴 向载荷施 2 7 够 l峻 县 冒备 加在预紧螺母上且 指 向固定端 若 轴 向载荷方 向 变换 轴 向载荷施加在远 离 固定端一侧螺母上 羞 N 趔 磷 K 略 稼 藕 轴 向 载 荷 N 图 5 轴 向载荷变化下 载荷 最大值与最小值之比 滚珠丝杠副两端 固定时 轴承对丝杠施加 的作 用力 不 仅与轴 向载荷 有 关 还 与螺 母 所 处 的位 置 有 关 图 6所示为轴 向载荷施加在螺母 B上 螺母处 在丝杠不同位置时工作螺母 内滚珠 载荷最大值 与 最小值之比 从图 中可以看 出 螺母在丝杠 中段时 滚珠载荷分布较为均匀 N 趔 嚼 j 型 斗 略 稼 蟠 丝 杠 位 置 图 6 不 同位置时载荷最大值和最小值之 比 2 2 螺母轴 向刚度分析 在轴向载荷作用下 轴向载荷作用点相对丝杠 的轴向偏移量 以下简称轴 向偏移量 反映 了螺母 的轴向刚度 轴 向偏移量越大 螺母 的轴 向刚度越 小 轴向载荷施加在预紧螺母上 时 轴 向位移量近 似等于距离轴 向载荷作用 点最远处滚珠 的接触变 形和两个螺母的轴 向变形之和 轴 向载荷施加在工 作螺母上时 轴向位移量近似等于距离轴 向载荷作 用点最近处 滚珠 的接触变形 螺母轴 向变形量为 螺母各微元体轴向变形量之和 因此螺母 的轴 向刚 度受滚珠载荷分布的影响 假定滚珠丝杠副左端 固定右端支承 图 7所示 为轴向载荷变化 时的轴 向位移量 从 图 中可 以看 出 随着轴向载荷的增大 轴 向位移量也随之增大 轴 向载荷的方向对轴向位移量 的影响很大 向右时 轴 向位移量较小 在 预紧范 围内 轴 向载荷施 加在 预紧螺母上时轴向位移量较小 2 8 假定滚珠丝杠 副两端 固定 轴 向载荷为 4 0 0 0 N 图 8所示为螺母 处在丝杠不 同位置时 的轴 向位 移量 螺母在丝杠中间时轴 向位移量较小 吕 删 堡 叵 霉 崮 馨 轴 向载 荷 N 图 7 左端固定右端支承时螺母轴 向偏 移量