2013经济数学教案(下).doc

咸宁职业技术学院教 案2013 2014 学年第 二 学期 系 ( 部 ) 机电工程系 教研室(实验室) 高数教研室 课 程 名 称 高等数学 授 课 班 级 13级物流1、2、3、4班 主 讲 教 师 汪慧玲 职 称 讲 师 使 用 教 材 应用高等数学 咸宁职业技术学院教务处制应用高等数学（授课人： 汪慧玲 ）第一章数学基础知识及其应用【课题】 1.1初等函数【教学目标】 知识目标：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义能力目标：进一步提高学生捕捉某一变化过程中变量与变量之间关系的能力，并能运用所学知识分析相关性态【授课内容】函数、反函数、分段函数、复合函数的概念及函数的几种特性【教学重点】1、难点内容：函数概念和性质，复合函数的概念及分解方法2、突出重点的方法：复习巩固，温故知新，例题配合、突出重点【教学难点】1、难点内容：复合函数的分解方法2、突破难点的方法：先引导学生弄清楚运算顺序、然后正确分析函数结构、从而准确定位函数分解过程【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（5分钟）：在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子： 例如：某种商品的销售单价为p元，则其销售额L与销售量x之间存在这样的依赖关系：L=px二、讲授内容（80分钟）A、函数概念及表示法（15分钟） 1、函数的概念 2、函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。从导入实例出发，引出函数关系，再给出函数定义，并通过比较两函数是否相等给出函数的两个要素。例1、求函数的定义域？例2、下列各题中的函数是否相等？为什么？（1）（4）3、函数图象的表示法：解析法、图示法、表格法（说明各种类型的优劣）B、函数的几种特性：（20分钟）单调性、周期性、奇偶性和有界性引导学生回忆高中的知识，并通过图形使学生从直观上理解函数的性质例3、判断的奇偶性C、分段函数（10分钟） 1、分段函数的概念：对于定义域内不同区间上用不同的解析式表示的函数 2、例4，设 . 求它的定义域和，.D、反函数的概念（10分钟） 给出反函数的概念，并通过举例总结求反函数的步骤E、复合函数的定义及复合函数的复合与分解（15分钟） 通过一个复合函数的例子引出复合函数的定义，补充有关复合函数分解的例题和练习定义：如果y是的函数，而又是的函数，且的值域与的定义域的交非空. 那么，通过中间变量的联系成为的函数，把这个函数称为是由函数与复合而成的复合函数例5、（1）已知，试把表示为的函数 （2）设 ，试把表示为的函数例6、（1）函数是由哪些简单函数复合而成的？（2）函数是由哪些简单函数复合而成的？F、基本初等函数与初等函数（10分钟）1、基本初等函数： 幂函数 指数函数 对数函数三角函数：正弦函数：余弦函数：正切函数：余切函数：正割 余割反三角函数：反正弦函数：，反余弦函数：，反正切函数：，反余切函数：，2、举例判断一个函数是否为初等函数（适当举例强调定义中的四则运算和复合步骤所得到的函数形式，并突出是由一个式子表示的）G、课堂小结（3分钟）H、作业布置（2分钟）作业题：习题1.1 3、5、6附：【板书设计】第一章 数学基础知识及应用 1.1初等函数一、函数概念及表示法：1、引例 2、函数定义 例1、讨论函数的定义域3、函数两要素例2、 判断下列每组函数是否相同4、函数的表示法二、函数的几种特性单调性、周期性、奇偶性和有界性例3讨论所给函数的相关性质三、分段函数 定义 例4、求分段函数的函数值及作分段函数的图像 四、反函数 1、 概念 2、求反函数的步骤五、复合函数 概念例5将所给函数复合成一个函数例6指出下列函数的复合结构六、基本初等函数与初等函数的概念七、作业与思考 习题1.1 3、5、6应用高等数学（授课人：汪慧玲）【课题】1.2向量及其应用【教学目标】1、知识目标：熟悉向量及其相关定义，掌握向量的几何运算和坐标运算2、能力目标：提高学生的计算能力及分析能力【授课内容】向量的概念，向量的几何运算，向量的交角，向量的坐标表示及运算， 向量积的概念及运算；【教学重点】1、重点内容；向量的运算2、突出重点的方法：精讲多练【教学难点】1、难点内容：向量夹角的求法 2、突破难点的方法：在复习巩固反余弦定义的基础上，再利用新的知识正确求出夹角的余弦，从而得到夹角的值【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（3钟）：在实践中，经常会遇到这样一些量，它们既有大小又有方向，例如，物理学中物体运动的速度、加速度、位移等，数学中把这一类量统称为向量二、讲授内容（80分钟）A、向量的概念（10分钟）在实践中，经常遇到这样一些量，它们既有大小又有方向，例如，物理学中物体运动的速度、加速度、位移等，数学中把这一类量统称为向量（或矢量）.以为起点，为终点的有向线段表示的向量，记为，如图1-2所示，有时也用拉丁字母上方加箭头的形式来表示（如、），或用黑斜体小写字母表示（如、）.向量的大小称为向量的模，记作；模是1的向量称为单位向量，与向量同向的单位向量记为；模为0的向量称为零向量，记作.零向量的方向可以看作是任意的.当两向量、的模相等且方向相同时，称它们相等，记为.允许平移的向量称为自由向量，本书所讨论的向量都为自由向量.两个非零向量、正向之间不超过的夹角定义为、的夹角，记作(),如图1-3所示.图12 图13当()=0或时（即向量、的方向相同或相反），称向量、平行，记作.当()=时，称它们垂直，记作.因为零向量方向不定，所以零向量与任一向量既平行也垂直.与向量大小相等，方向相反的向量称为的负向量，记作-.B、向量的运算（50分钟）1. 向量的加法设、为两个非零向量，以、为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量称为两向量之和，记作.这就是向量加法的平行四边形法则，如图1-4所示.类似还有三角形法则，即将、首尾相连，则由起点到终点相连的有向“折线段”也是，如图1-5所示.一般地，多个向量相加时，将它们平移成首尾相接状态，则相连的有向“折线段”的起点到终点向量就是多个向量的和.如图1-6所示，.图14 图15 图162. 向量的减法向量的减法是向量加法的逆运算.根据两向量的加法，规定： .具体画法如图1-7、图1-8所示.图17 图183. 向量与数的乘法实数与向量相乘仍为一个向量，记作（简称向量的数乘运算）.且的方向为时，与的方向相同；当时，与的方向相反；时，.的模为=.由向量数乘的规定容易看出：的模等于1，且与同向，所以有 .因此任一非零向量都可以表示为 .数乘向量满足：（1） 结合律；（2） 分配律；（3） 分配律.其中、都是实数.例1 如图1-9所示，在中，试利用、表示边上中线向量.解 图19 .4. 向量的数量积向量与向量的模的乘积再乘以它们之间夹角的余弦叫做向量与向量的数量积，记作.即 =.向量的数量积满足：（1） 交换律=；（2） 结合律；（3） 分配律；（4） ；（5） 设、是两个向量，则.从而，.例2 设，()=，求：向量的模.解 C、向量的坐标表示（10分钟）本书所研究的向量均为自由向量，与始点所在位置无关.为了讨论方便，一般将它们的始点放在坐标原点，此时向量就完全由终点唯一确定.从而向量与坐标系内的点也构成了一一对应的关系.一般规定：平面直角坐标系内，与轴正半轴同向，模为1个单位的向量叫做轴的单位向量，记为；同样轴的单位向量记为，如图1-10所示.图1-10由图1-10可知，在轴上投影点的坐标是，在轴上的投影点的坐标是.显然，.由向量加法得 .向量也可写成，这就是向量的坐标表示，其中的两个坐标分别称为向量的、坐标.另外由图1-10可以得到向量的模.有了向量的坐标表示，向量的加、减和数乘运算就容易了. 例3 设，的直角坐标分别为，求，和.解 因为，所以； ； .由例3可知，两个向量的加（或减）就是这两个向量对应坐标的加（或减）.而数乘向量则是用数乘以向量的每个坐标.D、向量的坐标运算(10分钟)设向量，则其数量积为： 因为，所以两个向量的数量积为 .由数量积的定义可知，向量和的夹角的余弦为 .例4 已知，求().解 因为，所以(). H、 课堂小结（5分钟）I、作业布置（2分钟） 习题1.2 2、4、5附：【板书设计】第一章数学基础知识及应用 1.2向量及其应用一、向量的概念1、向量的概念2、 向量的相关概念二、向量的运算 1、向量的加法2、向量的减法3、向量与数的乘法例题1、2三、向量的坐标表示例题3四、向量的坐标运算1、线性运算2、数量积3、向量夹角的余弦五、作业与思考E、复数的概念及运算（15分钟）1、复数的概念：形如的数，叫做复数.叫做复数的实部，叫做复数的虚部.2、复数的运算（1）复数的加法与减法 满足的运算律：交换律 ；结合律 .（2）复数的乘法与除法例5 计算: （1） ； （2）.（3）. （4），F、复数的几何表示（5分钟）1、复平面2、用向量表示复数例6设，求及.G、复数的三角形式（20分钟）1、.其中，.例7求下列复数的三角形式：（1）；（2）2、复数三角形式的乘法运算：两个复数相乘，就是把模相乘，辐角相加.3、复数三角形式的除法运算：两个复数相除，就是把模相除，辐角相减.例8 计算：（1）. （2）.附：【板书设计】第一章数学基础知识及应用 1.2向量及其应用一、向量的概念1、向量的概念2、 向量的相关概念二、向量的运算 1、向量的加法2、向量的减法3、向量与数的乘法例题1、2三、向量的坐标表示例题3四、向量的坐标运算1、线性运算2、数量积3、向量夹角的余弦五、复数的概念及运算1、复数的概念 2、 复数的加法与减法3、复数的乘法与除法例题4六、复数的几何表示1、复平面2、用向量表示复数 例题5三、七、复数的三角形式1、复数的三角形式 例题62、复数三角形式的乘法运算 例题73、复数三角形式的除法运算 例题8八、作业与思考应用高等数学（授课人：汪慧玲）【课题】1.3复数及其应用【教学目标】1、知识目标：熟悉复数及其相关定义，掌握复数的代数运算和三角运算以及指数形式的运算2、能力目标：提高学生的计算能力及分析能力【授课内容】复数的数念，复数的代数运算，复数的三角形式及运算。【教学重点】1、重点内容；复数的运算2、突出重点的方法：精讲多练【教学难点】1、难点内容：复数的代数形式转化为三角形式 2、突破难点的方法：多练【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（3钟）向量的概念，向量的几何运算，向量的交角，向量的坐标表示及运算，向量积的概念及运算二、讲授内容（80分钟）1. 复数的概念及运算（）对于方程，在实数范围内无解，为了使方程有解，人们引进一个新的数，叫做虚数单位，并规定:(1)；(2)实数与它进行四则运算时，原有的加法，乘法运算法则仍然成立.在这样的规定下，与实数相乘，再同实数相加，其和为.于是出现了形如的数，人们把它叫做复数.叫做复数的实部，叫做复数的虚部.当时，复数就是实数；当时，复数就叫虚数；当且时，复数叫做纯虚数.所有的复数组成的集合叫做复数集，用C表示且RC.如果两个复数与的实部与虚部分别相等，即且时，则称这两个复数相等，记作，反之，也成立.特别地，如果，则.例1 已知，其中，求和.解 根据复数相等的定义，有解这个方程组，得,.2. 复数的加法与减法复数的加法与减法可以按照多项式的加法与减法的法则来进行，就是实部和实部相加减，虚部与虚部相加减，即 可以验证，复数的加法满足：（1）交换律 ；（2）结合律 .例2 计算: （1） ； （2）.解 （1），（2）.3. 复数的乘法与除法复数相乘，可以按照多项式相乘的法则来进行，在所得的展开式中，将实部和虚部分别合并，即可得到要求的积，即.例3 计算.解 .容易验证，复数的乘法满足下列运算法则：设、，有（1）交换律 ；（2）结合律 ；（3）分配律 ， .由于复数的乘法满足结合律，因此可规定复数的正整数幂为容易验证，对于任意复数、以及任意的正整数、有下面我们来计算虚数单位的正整数指数幂：，从而对于任意正整数，有，,一般地，对于有，例4 计算：，解 .例5 设求，解 ， .如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数叫做共轭复数，例如，与，与，3与3都是共轭复数，复数的共轭复数用表示，即当时，.两个复数相除，（除数不为零），按下列方法进行，即 .一般地，两个共轭复数的商仍是一个复数.例6 计算：（1） （2）.解 （1） . (2).复数的几何表示1. 复平面 在一般情况下，复数确定了唯一的有序实数对，而在直角坐标系中，有序实数对确定了平面上唯一的一个点.于是每一个复数对应于平面上唯一确定的点.反之，平面上的每一点对应于唯一确定的复数.这样，复数与平面上的点建立了一一对应的关系.用复数表示平面上的点，叫做平面的复数表示法，这个平面叫做复平面，如图1-11所示.图111图112显然，如果是实数，则点在轴上；如果是纯虚数，则点在轴上且不是原点.因此，一般把轴叫做实轴，把轴叫做虚轴（虚轴上的原点不表示纯虚数）.在复平面内，表示共轭复数的点是关于实轴对称的，如图1-12.例7 复平面内的点，和各表示什么复数.解 点表示复数，点表示复数,点表示复数3，点表示纯虚数，如图1-13所示.图113 图1142. 用向量表示复数如图1-14所示，平面上的任一点唯一确定了一个向量，于是有下列关系：复数点向量向量的长度叫做复数的模（或绝对值）记作或 ，很明显，=.例8 设，求及.解 =； = .应用高等数学（授课人：汪慧玲）【课题】2.1极限的概念【教学目标】1、 知识目标：掌握数列极限的概念与运算性质；理解两种情形的函数极限的概念掌握函数极限存在的充要条件，了解函数的性质。2、能力目标：【授课内容】数列极限的概念与性质，函数极限的概念与性质【教学重点】1、重点内容；函数的极限概念及存在的充要条件2、突出重点的方法：先举实例观察函数值随自变量的变化趋势，然后引进 函数极限的概念，进而给出定义。【教学难点】1、难点内容：极限的性质2、突破难点的方法：通过适当举例帮助学生理解极限性质【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（10分钟） 通过经典数列极限例子：截杖问题和割圆术引进数列极限的概念二、讲授内容（80分钟）A、数列极限（20分钟）1、数列极限的概念：当数列的项数无限增大时，如果无限地趋近于一个确定的常数A，那么就称A为这个数列的极限，记作=A2、例1：求所给数列的极限(1) (2) , (3) , (4) .B、函数的极限（35分钟）1、时函数的极限（1）定义：如果在无限增大（即）时，对应的函数值无限地趋近于一个确定的常数，那末就叫做函数当时的极限.记为（2）极限存在定理 ：=A（3）例2：求所给函数的极限2、时函数的极限（1）定义 ：假定函数在点的左右邻域内有定义，当无限接近于定值，即（可以不等于）时，函数的值无限地趋近于确定的常数，那末叫做函数当时的极限，记为 （2）单侧极限的概念 如果当时，函数的值无限接近于一个确定的常数，那末叫函数当时的左极限，记为 或 ；如果当时，函数的值无限接近于一个确定的常数，那末叫函数当时时的右极限，（3）极限存在定理：=A（4）例3讨论函数 当时的极限. 例4已知=， 是否存在？C、极限的四则运算法则（20分钟） 设，. 则（1）；（2）；（3）当时，.推论1 常数因子可以提到极限符号外面，即 ；推论2 如果存在，则 . 例5求 例6 求例7 求例8 求例9求例10求 .D、极限性质(5分钟)1、极限的唯一性 2、局部有界性 3、夹逼准则E、课堂小结（3分钟）E、作业布置（2分钟） 作业：习题2.1 2、3思考题：习题2.1 5附：【板书设计】第二章极限与连续 2.1极限的概念一、经典极限思想举例1、截杖问题2、割圆术估定圆周率二、数列极限 1、定义 2、数列极限的运算法则3、例题：求数列极限三、函数极限1、时函数的极限（1）定义及举例（2）极限存在定理2、时函数的极限（1）定义及举例（2）单侧极限概念（3）极限存在定理（4）例题：求函数极限四、极限的四则运算法则五、极限性质1、极限的唯一性 2、局部有界性 3、夹逼准则六、作业与思考作业：习题2.1 2、3 思考题：习题2.1 5应用高等数学（授课人：汪慧玲）【课题】2.2无穷小量与无穷大量【教学目标】1、知识目标：掌握无穷小量与无穷大量的概念；熟悉无穷小的的性质；明白无穷小与无穷大的关系；理解无穷小的阶的定义并能正确比较无穷小。2、能力目标：提高学生用变化的观点分析问题的能力【授课内容】无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及阶的概念，无穷小与无穷大的关系【教学重点】1、重点内容：无穷小的性质及阶2、突出重点的方法：强调性质1与2中的两个“有限”，并通过举例使学生加深理解；无穷小的比较关键是要作商求极限。【教学难点】1、难点内容：无穷小的替换2、突破难点的方法：抓住三点；一是无穷小，二是无穷小的乘除，三要记住常见的等价无穷小【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（5分钟 ）【引例1.】 单摆离开竖直位置而摆动，由于空气阻力和机械摩擦力的作用，它的振幅随着时间的增加而逐渐减小并趋于零.【引例2.】 电容器放电时，其电压随着时间的增加而逐渐减小并趋于零.在实际生活中，我们常常会遇见一些如上面引例一样以零为极限的特殊变量，今天我们就用极限的方法来研究这些特殊的量及性质二、讲授内容（80分钟 ）A、无穷小量（25分钟）1、定义：如果当（或）时，函数的极限为0，那么就称函数为（或）时的无穷小记作=0（或=0） 强调3点注意事项2、举例说明变量在怎样的变化过程中是无穷小3、无穷小的性质性质1 两个无穷小的代数和仍是无穷小性质2 两个无穷小的积仍是无穷小.性质3 有界函数与无穷小的积仍是无穷小.举例说明加深理解，特别是性质3，是一种求极限的特殊方法例1 求例2 求B、无穷大量（15分钟）1、定义 ：如果当时，函数的绝对值无限增大，那么称函数为当时的无穷大 强调2点注意事项2、举例说明变量在怎样的变化过程中是无穷大C、无穷小与无穷大的关系（10分钟）无穷大的倒数是无穷小；反之，非零无穷小的倒数是无穷大 说明无穷大的极限问题可以通过该关系转化为无穷小的极限来解决例3求 例4 求D、无穷小的阶（15分钟）1、思考：两个无穷小的商是否仍然是无穷小?2、定义：设，且b0（可以是或），(1) 如果=0，则称当时 a 是 b 的高阶无穷小，或称 b 是 a的低阶无穷小，记作a=o(b)，()；(2) 如果，()，则称当时 a 与 b 是同阶无穷小；特别地，当时，称当时 a 与 b 是等价无穷小，记作 ab，() 3、例5比较无穷小的阶（1）（4）E、无穷小的替换（15分钟）1、定理：设a，b，a， b是时的无穷小，且aa， bb，则当极限存在时，极限也存在，且 =例6求例7求2、常见的等价无穷小 ， ， ， ， ， ex-1， -1， (0)等3、讲解例题F、课堂小结（3分钟）H、作业布置（2分钟 ）作业题： 习题2.2 1、2、3 思考题 习题2.2 4附：【板书设计】（整节课的板书布局和内）第二章极限与连续 2、2无穷小和无穷大一、无穷小1、定义 2、性质3、例题二、无穷大1、定义2、例题三、无穷小与无穷大的关系1、定理2、例题四、无穷小的替换1、定理2、常见等价无穷小3、例题五、作业与思考习题2.2 1、2、3 思考题 习题2.2 4应用高等数学（授课人：汪慧玲）【课题】2.3两个重要极限【教学目标】1、 知识目标：掌握两个重要极限2、能力目标：利用分式性质将未定式进行变形的能力【授课内容】两个重要极限【教学重点】1、重点内容：两个重要极限2、突出重点的方法：对于重要极限公式，首先要强调公式特征，再通过举例循序渐进提高学生对公式的认识和运用能力【教学难点】1、难点内容：两个重要极限2、突破难点的方法：对于重要极限公式，首先要强调公式特征，再通过举例循序渐进提高学生对公式的认识和运用能力【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（5分钟 ）提问：函数极限是怎样定义的？函数极限存在的充要条件是什么？二、讲授内容（85分钟 ）A、第一个重要极限 （1）列表取值观察函数值的变化趋势(弧度)0.500.100.050.040.030.02.0.95850.99830.99960.99970.99980.9999.（2）介绍公式特征（3）由易到难举例提高学生的运用能力例1求 例2 求 例3 例4 求例5B、第二个重要极限公式 （1）列表取值观察函数值的变化趋势1210100010000100000.22.252.5942.7172.71812.71828.（2）介绍公式特征（3）由易到难举例提高学生的运用能力例6求 例7 求 例8求 例9求 C、应用：例10设储蓄存款的本金为，年利率为， 则年后本利和（连续复利）是多少？D、课堂小结（3分钟 ）D、作业布置（2分钟 ）作业：习题2.3 附：【板书设计】（整节课的板书布局和内容）第二章极限与连续 2.3两个重要极限一、第一个重要极限推广：2、 例题15二、第二个重要极限 推广：例题69应用例题10三、作业与思考作业：习题2.3 应用高等数学（授课人：汪慧玲）【课题】2.4函数的连续性【教学目标】1、知识目标：掌握函数连续性与间断点的概念，理解初等函数的连续性， 熟悉闭区间上连续函数的性质。2、能力目标：培养学生善于发现与归纳的能力【授课内容】函数连续性的概念，函数的间断点，初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质【教学重点】1、重点内容：函数连续性的有关概念及其应用 ；间断点及其分类2、突出重点的方法：将连续概念分解为三个条件，并强调极限存在与点连续的关系【教学难点】1、难点内容：点连续性及复合函数连续性的定理及其应用2、突破难点的方法：初等函数的连续性由定义判断，分段函数分界点的连续性由定理判断。【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（5分钟）微积分学中研究种种不同性质的函数，其中有一类重要的函数，就是连续函数。连续函数反映了自然界中普遍存在的连续变化现象，如气温的变化，河水的流动等等二、讲授内容（85分钟）A、函数连续性的概念(15分钟)1、点连续：定义（1）：如果函数在的某一邻域内有定义，且，就称函数在处连续，称为函数的连续点定义（2）：设在的某邻域内有定义，若当时，有，即，就称在点连续.2、连续必须满足的三个条件 (1) 函数在处有定义；(2) 极限存在；(3) 极限值等于函数值，即=例1 证明函数在点处的连续3、单侧连续如果函数在处及其左邻域内有定义，且=，则称函数在处左连续如果函数在处及其右邻域内有定义，且=，则称函数在处右连续4、定理：在处连续 在处既左连续又右连续例2 讨论函数在=处的连续性4、函数在区间上连续的概念若函数在开区间内任何一点处都连续，则称函数在开区间内连续；若函数在开区间内连续，且在左端点处右连续， 在右端点处左连续，则称函数在闭区间上连续.B、函数的间断点（20分钟）1、定义：如果函数在点处不连续，则称在处间断，并称为的间断点2、分类：设是的间断点，若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；凡不是第一类的间断点都称为第二类间断点3、例3讨论下列间断点的类型 （1）（4）例4 讨论函数= 在处的连续性C、初等函数的连续性（20分钟）1、初等函数的连续性1）基本初等函数在其定义域内是连续的，一切初等函数在定义域区间上是连续的。2）分段函数，讨论分段点2、利用函数的连续性求极限 （代入法）例5 求3、复合函数求极限的方法 定理 ：设函数在点处连续，在处连续，则复合函数在点处连续，即 =j(x)= 例6 证明 =1D、闭区间上连续函数的性质（25分钟）1、最值存在定理（强调两个前提：闭区间与连续）闭区间上的连续函数必能取得最大值和最小值 2、介值定理（画图直观理解）若函数在闭区间上连续，与分别是在闭区间上的最小值和最大值，是介于与之间的任一实数：即，则在上至少存在一点x，使得3、零点定理（画图直观理解）若在闭区间上连续，且异号，则在内至少有一个根，即至少存在一点，使.例7证明方程在内至少有一个实根E课堂小结（3分钟）F、作业布置（2分钟）作业题 习题2.4 1、2 附：【板书设计】第二章极限与连续 2.4函数的连续性一、函数的连续性1、点连续：定义（1），定义（2）2、函数在区间上连续的概念二、函数的间断点1、定义2、分类3、举例三、初等函数连续性1、所有基本初等函数在定义域内是连续的2、利用函数的连续性求极限四、闭区间上连续函数的性质1、最值存在定理2、介值定理3、零点定理4、例题五、作业与思考作业题 习题2.4 1、2 应用高等数学（授课人： 汪慧玲 ）【课题】第8章数学建模初步【教学目标】1、知识目标：熟悉数学建模的基本概念，掌握数学建模的步骤， 了解几个简单的数学建模举例。2、能力目标：提高学生利用数学知识分析问题解决实际问题的能力 及逻辑推理能力。【授课内容】数学建模基本概念；数学建模的步骤；数学建模简单举例。【教学重点】1、重点内容：数学建模的步骤和方法2、突出重点的方法：结合实例由具体到抽象，由特殊到一般。【教学难点】1、难点内容：数学建模的步骤和方法2、突破难点的方法：结合实例由具体到抽象，由特殊到一般。【教时安排】 2课时【教学方式方法】 讲授【教学手段】 黑板演示【使用教具】 三角板【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（5分钟）随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物等各个领域渗透，而数学建模是解决实际问题的一种强有力的数学手段，所以我们有必要了解它。二、讲授内容（80分钟）A、认识数学建模（20分钟）1、定义：应用数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。2、举例：一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80 公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪？（1）问题分析（2）模型建立（3）模型求解B、数学建模的步骤（20分钟）问题提出查询资料建立模型模型求解模型分析模型检验模型应用论 文 文C、数学建模简单举例（40分钟）（1）汽车刹车举例（2）双层玻璃窗的功效（3）报童的卖报策略D、课堂小结（5分钟）附：【板书设计】（整节课的板书布局和内容）第八章 数学建模初步一、认识数学建模1、定义2、举例二、数学建模的步骤：三、数学建模简单举例（1）汽车刹车举例（2）双层玻璃窗的功效（3）报童的卖报策略高等数学课程（授课人：汪慧玲）【课题】第4章 一元函数积分学及其应用第1节 不定积分【教学目标】1、知识目标：熟悉不定积分的定义;掌握不定积分的性质。2、能力目标：通过不定积分的概念和性质的学习，体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系。【授课内容】一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质1、性质12、性质23、性质34、性质4四、基本积分公式五、例题【教学重点】1、重点内容：原函数与不定积分的定义、性质；2、突出重点的方法：分析法和例题讲解。【教学难点】1、难点内容：不定积分的定义；2、突破难点的方法：图示。【教时安排】2课时【教学方式方法】讲授、讨论、案例【教学手段】黑板演示【使用教具】粉笔、直尺、圆规【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（10时间）高等数学的主要部分是微积分理论，由求运动速度、曲线切线和极值等问题产生了导数和微分构成了微积分理论部分的微分学部分，同时由一直速度求路程、已知切线求曲线等产生了不定积分和定积分，构成了微积分理论的积分学部分。【引例1】 已知切线斜率，求曲线的方程.求过点且在点处切线斜率为的曲线方程.二、讲授内容（80时间）A、原函数的概念（15分钟) 定义1 如果在区间上，可导函数的导函数为， 即当时， 或 ，则称为在区间上的一个原函数.例如，在区间内，故是在R上的一个原函数；在区间内，故是在R上的一个原函数.定理1 如果是在上的一个原函数，即当时， 则对于任意常数，函数都是的原函数.定理2 在区间上，如果都是的原函数，那么，（是任意常数）B、不定积分的概念（15分钟)定义2 若是在区间上的一个原函数，则函数的一切原函数称为在区间上的不定积分，记为， 即 其中记号 称为积分号，称为积分变量，称为被积函数， 称为被积表达式， 称为积分常数.C、不定积分的性质（15分钟)由不定积分的定义，可得如下性质:性质1 或 性质2 或 性质3 这个性质可推广到有限个函数的代数和的情形.性质4 （其中是常数，且）D、例题（15分钟)例1 求:(1) ； (2) 例2 求：（1） ； （2）； （3）E、基本积分公式（10分钟)根据积分法和微分法的互逆关系,可以从基本导数公式得到相应的基本积分公式：(1)； (2) ； (3)； (4)； (5)； (6)；(7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； 这些公式可通过对等式右端的函数求导后等于左端的被积函数来直接验证.F、课堂练习（6分钟)1.；2. G、课堂小结（3分钟）一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质1、性质1 2、性质2 3、性质3 4、性质4四、基本积分公式H、作业布置（1分钟）习题4.1 T1 （1）、（2）、T3附：【板书设计】（整节课的板书布局和内容）板书1：.第4章 不定积分 第1节 不定积分的概念和性质一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质1、性质12、性质23、性质34、性质4板书2：四、例题五、基本积分公式课堂练习补：【教学后记】（学生的知识掌握、能力培养情况，教师授课经验、教训）高等数学课程（授课人：汪慧玲）【课题】第2节 不定积分的积分方法【教学目标】1、知识目标：掌握不定积分的基本积分公式；掌握不定积分的直接积分法；掌握不定积分的凑微分法。2、能力目标：让学生体会凑微分法中“凑”的思想，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。【授课内容】第2节 不定积分的积分方法1、不定积分的凑微分法2、第二类换元积分法3、分部积分法【教学重点】1、重点内容：不定积分的凑微分法、第二类换元积分法、分部积分法。2、突出重点的方法：分析法和例题讲解。【教学难点】1、难点内容：不定积分的凑微分法；2、突破难点的方法：用红笔突出“凑”的过程，例题和练习，分析与归纳总结。【教时安排】2课时【教学方式方法】讲授、讨论【教学手段】黑板演示【使用教具】粉笔、直尺、圆规【使用教材】应用高等数学韩飞 陈大桥 柳明珠主编【参考资料】经济数学 郭欣红、姜晓艳主编 人民邮电出版社应用数学基础（理工类） 邢春峰主编 人民邮电出版社工程应用数学 龚友运主编 华中科技大学出版社 【教学过程】一、复习导入（5分钟）1、不定积分的概念2、不定积分的性质3、基本积分公式（板书）二、讲授内容（85分钟）A、不定积分的第一类换元积分分法（15分钟） 例题引入被积分函数中，是一个复合函数，令，作变换有= =.定理1 设具有原函数，即 又可导，则有换元公式 . B、例题（30分钟）例1（1）； （2） （3） ； （4）；（5）从以上例题可以看出，第一类换元积分法解决问题的方法是：所求的积分不能直接使用基本公式，通过变换积分变量后（换元）可以凑成基本公式（通常称之为凑微分法，意即：为了利用基本公式而凑成基本公式），然后求出不定积分，最后还原回原来的积分变量.例2 求：（1）；（2）C、第二类换元积分法（5分钟）定理2 设具有原函数，即,又具有连续的导数,且,是的反函数,