2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(四川版).doc

2015 年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题参考解答一、选择题1D.2C.3A 延长 FD 至点 G，使得 DG=BE.显然ABEADG. AE=AG. 易证 FAG FAE. FG=FE. ECF 的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC=（CF+FD）+（BE+EC）=CD+BC=2.选 A.4B当 z=0 y = 0, y = 1, y = 2, y = 3, y = 4,或时， 或 或 或 或 x = 10,x = 8,x = 6,x = 4,x = 2, y = 5,x = 0;当 z=1 y = 0, y = 1,y = 2,时， 或 或 x = 5,x = 3,x = 1;当 z=2 y = 0,时， x = 0.共计 10 组自然数解.选 B.5D 作高 AD.显然 AD= 2 .在 RtABD 中，BD= AB2 - AD2 = 2 .显然B90.当B为锐角时，如图（1），CD=BC-BD= 2 .AC= AD2 + CD 2 = 2 ；当B 为钝角时，如图（2），CD=BC+BD= 32 ，AC= AD2 + CD 2 = 25 .综上 AC=2 或 25 .选 D.6C 32 除以 7 余 2，36 除以 7 与 23 除以 7 余数相同，为 1.而 32015=(36)33535，32015除以 7 与 35 除以 7 余数相同，为 5. 32015 天之后为星期三.选 C.二、填空题7 -22 .82014x =222 0 1 5-1,x +1=2 0 15x ,=1 )+(2x 0+125x,= 2014 .98 作 DECA 交 BA 的延长线于点 E.由于 ACBD，则 DEBD,而四边形 CDEA 是平 行四边形，则 AC=DE,CD=AE.在 RtBDE 中，BD2+DE2=BE2=（AE+AB）2=（AB+CD）2，即AC2+BD2=（AB+DC）2, 62+BD2=102. BD=8.10. 12.3 x - a 0,即是b x a. 因为原不等式组的整数解仅为 1 ， 2 ， 3, 所以4 x - b 0433 a4 , 0b 即1, 9 a 12, 0 b 4 .所以 a 可以取 9,10,11 共 3 个数， b 可以取 1,2,3,4 共 434个数. 所以适合原不等式组的整数 a , b 组成的有序数对 (a , b) 的个数为 3 4 =12 个.三、解答题11解：a2+2ab+b2-6a-6b+9=0，. 5 分 (a+b)2-6(a+b)+9=0. 10 分 (a+b-3)2=0. .15 分 a+b-3=0. .20 分 a+b=3. .25 分四、解答题201612解： 当 x 是方程的一个正数解时，有 2015x=ax+2016,得 x= 2015 - a ,.5 分a-2015. .20 分而原方程有一个正数解，但没有负数解，a-2015 不成立.a-2015. .25 分五、解答题13解：（1）AE=CD，且 AECD.理由如下：.5 分连结 QM、CD、AE，延长 AE 交 CD 于点 N.易证 RtABERtCBD. .10 分AE=CD, EAB=DCB.EAB+CDB=DCB+CDB=90.ANCD，即 AECD. . .15 分(2)AP=PC，AQ=QD，PQ CD 且 PQ= 12 CD .AP