陕西省西工大附中2012届高三数学第四次适应性训练题 理.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 等于（ ）A B. C. D.2已知三条直线m、n、l和三个平面、,下面四个命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 3设是定义在R上最小正周期为的函数，且在上 ，则的值为（ ）AB C D4已知向量与的夹角为，则=（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 15设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（ ）A. B. C. D. 6设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则=（）A.18 B.10 C.25 D.97如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）ABCD8在中，则 A. B. 或 C. D .9已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于ks5uA.2 B.4 C.6 D.8第卷（非选择题 共100分）二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且 =, 那么椭圆的方程是 .12一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为 .13 已知随机变量服从正态分布，=0.84，则= .14已知点M满足条件（为常数），若的最大值为12，则= .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）(几何证明选讲）如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .（2）（坐标系与参数方程）圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 . （3）（不等式选讲）若不等式的解集中的整数有且仅有0，1，2，则的取值范围是 . ks5u三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量，函数 （）求的单调递增区间； （）若不等式都成立，求实数m的最大值.17（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响。（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为，求的概率分布列和数学期望；（）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。18（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为1， M是底面边上的中点，N是侧棱上的点，且=2（）求二面角的平面角的余弦值；() 求点到平面的距离；19(本小题满分12分) 已知各项全不为零的数列的前项和为，且),其中=1.()求数列的通项公式;()对任意给定的正整数(2),数列满足 （=1,2,，-1）, 且=1. 求.20（本小题14分）已知函数 在点处的切线方程为（）求的值；（）求函数的单调区间；（）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围21（本小题满分13分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，（）求的取值范围；（）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S.2012四模数学（理科）参考答案与评分标准一BCABC ABDCD二11. 12. 13. 0.16 14. -915（1） （2） （3）三（16、17、18、19每题12分，20题14分，21题13分）16解：（） 由 ， 得所以的单调增区间是 （）因为 所以 ks5u 所以 所以，m的最大值为0.17、解：（）的分布列为012（）记事件A为四次投球中至少一次命中，则 ， 18、解（）因为是底面边上的中点，所以，又，故，从而，则为二面角的平面角。 又，连接，在 中，由余弦定理得，故所求二面角的平面角的余弦值为（）过在面内作直线，为垂足，又，所以，于是，故即为到平面的距离， 在中，=1，即到平面的距离为1. 19、解：（）当，由及，得当时，由，得因为，所以从而，故（）因为，所以所以ks5u故20. 解：（）在点处的切线方程为 （）由（1）知：，x2+00+极大值极小值的单调递增区间是：和，的单调递减区间是： （）由（2）知：，；但当时，；又当x0时，恒有，则当且仅当时，方程=m恰有两个不等的实根。21、解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知，故曲线的方程为 设，由题意建立方程组，消去，得 又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得ks5u（）