2011年相似三角形压轴题(1)+答案.doc

（第25题图）2011年相似三角形压轴题（1）1、已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EFAE，交直线CD于点F（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，求关于的函数解析式及其定义域；根据中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；（2）当CF的长为时，求的值25 解：（1）四边形ABCD是正方形，B90EFAE，AEF90又CEACEF +AEF，CEABAE +B，CEFBAE 1分又BC 90CEFBAE1分，（）2分1分根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点且在函数的定义域内 所以当的长为时，CF的长最大为2分(2) 1当点B在线段BC上时（如图25-1），解得 当BE=2时，；当BE=3，时2分2当点B在BC延长线上时（如图25-2），可得解得（舍）2分3当点B在BC反向延长线上时（如图25-3），可得解得 （舍）2分 综上所述可取的值分别为，1分（图25-3）（图25-2） （图25-1）PGABCDEF2、已知ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）当BP=2时，求CF的长；（3）GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由. PGABCDEF第25题25. 解：（1）ABC为等边三角形，B=C=60，AB=BC=AC=6. 1DPAB，BP=x，BD=2x. 1 又四边形DEFG是正方形， EFBC，EF=DE=y， . 1 ，2 .1 （3） 1 （2）当BP=2时， .1 .1PGDEFABC（3）GDP能成为直角三角形. 1PGD=90时， ， ，得到：.2DABCGPEFGPD=90时， ，得到：.2当GDP为直角三角形时，BP的长 为或者.3、如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上（1）若AF=AE，并设=x，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当的长度为何值时，AEF和ECF相似?（图十二）CFEDBCDB（备用图一）（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，EAG是等腰三角形？CDB（备用图三）CDB（备用图二）25（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）（图十二）解：(1) 在和中， 2分1分 （）2分(2) 若， 3分当AFE=90，同理可得， 2分(1) 当AE=GE时，得：， CF=1分 当AE=AG时，CF=1分当AG=EG时，CF=1分当AG=AE时，CF= 1分ABMNDEC图104、如图10，已知，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结设，（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；ABMN备用图（3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由25解:（1）可证(1分)(1分)(2分，1分) (1分)过点作， 则(1分)(1分)解得：(1分)(3) 的周长不变，理由如下：，(1分)设，则，由(1)知:(2分)(1分)的周长不变.(1分)DACB图105、如图10，在梯形中，对角线，cm，cm（1）求的值；（2）点为延长线上的动点，点在线段上（点与点不重合），且满足，如图11，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点为射线上的动点，点在射线上，仍然满足，当的面积为时，DACBEF图11求的长BDAC备用图25.解（1），.，. 1分，.1分.，. 1分，. 1分. 1分 （2），. ， 又 ，. 1分. 1分在中，又，.，.又， .1分.1分定义域为.1分 （3）当点在的延长线上，由（2）可得：，.，.，.2分 当点在线段上， 同理可得：.2分所以的长为或.6、如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长备用图25. (1) AB=DC=5， -1 而 -1 ABEFEC-1 即-1 -1，1(2)分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos-1若AE=AF，过点A作A