函数和方程压轴题精选(精华).doc

精品函数与方程1已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.2已知函数f(x)的导函数为f (x)，且对任意x0，都有f (x)（）判断函数F(x)在(0，)上的单调性；（）设x1，x2(0，)，证明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论3已知函数，.()求函数的单调递增区间；()设，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.4已知函数，；(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在1,2上是减函数，求实数的取值范围；(3)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由5已知函数f（x）=alnx+（a0）在（0，）内有极值（I）求实数a的取值范围；（II）若x1（0，），x2（2，+）且a，2时，求证：f（x1）f（x2）ln2+6已知函数在处取得极值（）求的值；（）证明：当时，.7已知，其中为常数.（）当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值；（）若函数在上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，过点作函数图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.8已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（）求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（）设函数试判断函数在上的符号,并证明:（）9已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.10设.()若对一切恒成立,求的取值范围;()设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;()求证:.11已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围12已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.13已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2alnx+m2在(1，2上是增函数，g(x)=x在(0,1)上为减函数.求a的值；若，数列an满足a11，an+1p(an)，（nN+），数列bn，满足，求数列an的通项公式an和sn.设，试比较h(x)n+2与h(xn)+2n的大小（nN+），并说明理由.14（）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. () 当时，求函数的不动点；() 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；() 在()的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.15函数（1）当时，对任意R，存在R，使，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围16已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数取值范围.17设求及的单调区间设，两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.18已知函数(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解19(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值；(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3) 证明：参考数据：20（本题满分14分）已知（1）当时，求上的值域；(2) 求函数在上的最小值；(3) 证明: