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精品对函数极限概念的理解函数极限概念，不易理解。由于极限概念具有高度的抽象性，因此，令人很难快速正确理解和掌握极限数学语言的真正内涵，以致于学完了极限，极限的意识还很薄弱。因此，要抓住理解的关键，我们体会，宜抓住以下三点：（一） 将“任意近处”的描绘性语言，转化为可进行量化比较的准确表达考察数集X=x,若在点x0的任意近处包含有X中异于x0的x的值，则点x0称为这数集的聚点。为着要更准确地表达这定义，我们引入点x0的邻域的概念：以点x0为中心的开区间（x0-，x0+）称为点x0的邻域。下边我们将聚点做可进行量化比较的准确表达：若在点x0的任一邻域内包含X中异于x0的x的值，则x0是数集X的聚点。关于“任一邻域”，=1cm算不算“任一邻域”？不算。只能说它是“任一邻域”之一部分而不是全部；=1mm算不算“任一邻域”？不算。只能说它是“任一邻域”之一部分而不是全部；=1nm算不算“任一邻域”？不算。只能说它是“任一邻域”之一部分而不是全部；,点x0的邻域可以无穷小。因此，“任一邻域”是一个无穷集。对聚点x0本身来说，可以属于X，或不属于X。也就是说x0在X上可以有定义或无定义。x0在X上无定义时，它的邻域也存在，叫做空心领域。（二） 注意函数f(x)在x接近于x0时的性态。设在区域X内给定函数f(x)，且x0是X的聚点。这函数f(x)在x接近于x0时的性态是值得注意的。相对于自变量x,通过法则f,得到f(x)，若出现了f(x)无限趋近于数A的性态，或者叫做f(x)与数A的差距无限小的性态，则可类似于x0的邻域，把看作A的邻域，而把这种性态更准确地表达为：f(x)- A0，而后求那个能保证成立的。即的几何空间受的几何空间的约束。既然f(x)无限趋近于数A的性态，可更准确地表达为：f(x)- A(是任一大于零的数)，那么，使f(x)- A(是任一大于零的数)成立的应是什么样呢？也就是如何依赖f(x)- A求呢？具体过程如下：将f(x)- A变形：f(x)- A=Mx-x0,其中M是一个与x无关的常量。再取=M，则当0x-x0时，有0x-x0M，整理为0Mx-x0，从而推出f(x)- A=Mx-x0,也就是当0x-x0时，保证了f(x)- A0能求出0,只须x-x0能使f(x)- A （式中的x取自X内且异于x0）成立，则称当x趋向于x0时（或在x
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