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预测方法综述 一 回归分析 变量选择 相关性 共线性 模型选择 散点分布 模型检验 线性性 参数 拟合优度 残差 1 多元回归中的难点 共线性 1 逐步回归 2 主成分回归 2 2 直接用数值解法 优点 一般来说求解更精确 缺点 缺乏对参数的检验 结果对初值依赖性强 几种常用特殊的非线性表达 3 2 修正指数曲线 特征 初期增长迅速 随后增长率逐渐降低 最终以K为极限 其中t为时间变量 解法 三和法 例子 新产品的问世 初期销量增长可能很快 当社会拥有量接近饱和时 销售量趋于某一稳定水平 4 三和法介绍 将时间序列观测值等分为3个部分 每部分m个时期 根据预测值的3个局部总和分别等于原序列的3个局部总和来确定3个系数 即 5 6 3 龚铂茨 Gompertz 曲线 其中t为时间变量 特征 初期增长缓慢 以后增长率逐渐加快 当达到一定程度后又开始下降 最后接近一条水平线 两端都有渐近线 上渐近线为y k 下渐近线为y 0 例子 产品的寿命周期 一定时期内的人口增长 解法 先取对数 再用三和法 7 4 含虚拟变量的回归 虚拟变量 定性的自变量 性别 男 女 企业类型 家电 医药 其他 某一定性变量有k个水平 需要k 1个虚拟变量 功能 比较 建立混合模型等 5 受限因变量的回归 因变量只取少数几个整数值 如logistic回归 8 二 时间序列分析 ARMA p d q 平稳序列 ARMA p q 非平稳序列 差分 d 为平稳序列 针对差分后序列建模 9 ARMA模型的难点 2 ARMA p q 模型中参数的识别 尝试低阶模型或调用minic函数自动识别 1 拖尾和截尾在判别上的模糊性 3 疏系数模型的应用 季节模型 简单季节模型和乘积季节模型 适用情形 有明显周期性 难点 关系及参数取值需靠多次尝试 难有定法 10 三 灰色系统 GM 1 1 一阶微分方程 一个变量 关键 累加生成 累减生成 紧邻均值 时间响应函数 优点 对序列长度没有特殊要求 可适用于短序列 检验 残差 关联度 后验差等 11 四 差分方程 一阶方程情形 适用情形 数据离散且较少 回归分析效果不好 二阶方程情形 季节周期情形 12 五 微分方程 单方程情形 方程组情形 适用情形 跟变化率有关 尤其是随时间变化的问题可以是离散型数据 也可以是连续型变化 13 特殊情形 参数求解 离散化 建立差分方程 14 微分方程求解 1 解析解 dsolve 方程1 方程n 初始条件 自变量 2 数值解 在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂 且大多得不出一般解 而实际中的对初值问题 一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值 或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式 15 建立数值解法的一些途径 a 用差商代替导数 欧拉法 16 b 使用数值积分 c 泰勒公式 龙格 库塔法线性多步法 17 六 马尔可夫链 初始概率分布 一步状态转移矩阵 n步概率分布 极限概率分布 说明 n步概率分布用来预测一段时间过后的概率分布极限概率分布用来预测充分长时间过后的概率分布 18 七 神经网络 注意 网络模型的构造 节点个数的设置 适用 训练样本足够多 预留一定比例的检验样本 类型 BP神经网络 RBF神经网络等 预测 当期输入 当期输出前期输入 当期输出 19 八 指数平滑法 指数平滑采用时间序列本期的实际值与前期对本期预测值的加权平均作为本期的预测值 相当于用本期的实际值对预测值进行不断地修正 以适应数据的变化 20 九 移动平均法 一次移动平均 二次移动平均 21 十 自适应滤波 自适应滤波法以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测 它要寻找一组 最佳 的权数 方法是先用一组给定的权数来计算一个预测值 然后计算预测误差 再根据预测误差调整权数以减少误差 反复进行 直至找出一组三 最佳 权数 使误差减少到最低限度 由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近 故称为自适应滤波法 22 自适应滤波法的基本预测公式为 其调整权数的公式为 该式表明 调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项 这个调整项包括预测误差 原观测值和学习常数等三个因素 学习常数k的大小决定权数调整的速度 23 十一 其它方法 随机微分方程灰色马尔可夫灰色神经网络模糊神经网络组合预测插值拟合混沌时间序列 24 作业要求 编程实现不少于三种 学过的除外 预测方法 并自己找