几何最值及路经长（讲义及答案）.doc

扫一扫 看视频 对答案几何最值及路径长（讲义） 课前预习1. 如图，A，B为定点，P为直线l上一动点，若点P恰好使AP+BP最短，请画出点P的位置提示：分析定点（A，B），动点（P在直线l上动），不变特征以l为对称轴利用轴对称进行转化由“两点之间，线段最短”确定位置2. 如图，A，B为定点，MN为直线l上一可以移动的线段，且MN长度固定，若点M恰好使AM+MN+BN最短，请画出点M的位置提示：分析定点（A，B），动点（M，N在l上动，且MN长度固定），不变特征先平移BN，使平移后的点N与M重合，将其转化为问题1以l为对称轴，利用轴对称进行转化由“两点之间，线段最短”确定位置3. 如图，AOB=60，点P在AOB的平分线上，OP=10 cm，点E，F分别是AOB两边OA，OB上的动点，当PEF的周长最小时，点P到EF的距离是_提示：分析定点（P），动点（E在OA上动，F在OB上动），不变特征分别以OA，OB为对称轴，将P对称过去，得到P1，P2连接P1P2，由“两点之间，线段最短”确定位置，进而求解P到EF的距离 知识点睛1. 几何最值问题的处理思路分析定点、动点，寻找不变特征；若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据不变特征转化为基本定理或表达为函数解决问题转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢，或使用同一变量表达所求目标基本定理：两点之间，线段最短（已知两个定点）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定）过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦常用模型、结构示例：轴对称最值模型 求PA+PB的最小值，求|PA-PB|的最大值，使点在线异侧使点在线同侧固定长度线段MN在直线l上滑动，求AM+MN+BN的最小值，需平移BN（或AM），转化为AM+MB解决折叠求最值结构求BA的最小值，转化为求BA+AN+NC的最小值（利用AN+NC为定值）2. 解决路径长问题的思路分析定点、动点，寻找不变特征；确定运动路径；通过“起点、终点、特殊点”猜测运动路径，并结合不变特征进行验证设计方案，求出路径长 精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上一动点，则PA+PC的最小值为_2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点若P，Q为BC边上的两动点，且PQ=2，则当BP=_时，四边形APQE的周长最小3. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_4. 如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为_5. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是_6. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，连接DH若正方形的边长为2，则DH长度的最小值是_7. 如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是_第7题图 第8题图8. 如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为_9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1-a，0)，C(1+a，0)（a0），点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_10. 如图，边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD分别绕点B和点C逆时针旋转相同的角度，此时正方形ABCD随之变成四边形ABCD设AC，BD交于点O，若旋转了60，则点O运动到点O所经过的路径长为_11. 如图，在等腰RtABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_12. 已知等边三角形ABC的边长为4，点D是边BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边三角形DEF设DEF的中心为O，则点E由点B向点A运动的过程中，点O运动的路径长为_13. 如图，点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=-x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A