向心力和向心加速度最新.ppt

第2节向心力与向心力加速度 3 若细线突然剪断 将会看到什么现象 1 小球受哪几个力的作用 2 合外力有何特点 概念 始终指向圆心的合外力 一 向心力 方向 总是指向圆心 时刻变化 来源 二 向心加速度 向心力产生的加速度 方向 总是指向圆心 时刻变化 是一个变加速度 效果 第2节向心力与向心力加速度 只改变速度的方向 不改变速度大小 可以由重力 弹力 摩擦力等提供 意义 描述速度方向变化快慢的物理量 VA Fa 匀速度圆周运动 VA Fa 变速度圆周运动 向心力 合外力 F2改变速度大小 F1改变速度方向 Fa只改变速度方向 不改变速度大小 来源 可以由重力 弹力 摩擦力中的某一个力 或者是某个力的分力 或几个力的合力所提供 向心力是根据效果命名的合外力 受力分析时向心力不存在 向心力大小 1 体验向心力的大小 猜想 向心力大小可能与 有关 质量 半径 角速度 2 演示实验 用向心力演示器演示 方法 控制变量法 保持r 一定 保持r m一定 保持m 一定 F m F r F 2 结论 F mr 2 推导 向心加速度的大小与方向 向心力公式 F向 F合 mr 2 根据牛顿第二定律 F合 ma 一定a r 方法一 由牛二推导 例1 关于向心力 下列说法正确的是 A 物体只有受到向心力的作用才可能做圆周运动 B 向心力是指向圆心方向的合力 是根据力的作用效果命名的 C 做匀速圆周运动的物体 受到的合外力完全充当向心力 D 向心力只改变物体运动的方向 不可能改变物体运动速度的大小 例2 线的一端系一重物 手执线的另一端 使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动 当转速相同时 线长易断还是线短易断 为什么 如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住 随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动 系线碰钉子时钉子离重物越远易断还是越近易断 为什么 甲球运动时 什么物理量保持不变 乙球呢 基本概念 例1 一列火车的质量为500t 拐弯时沿着圆弧形轨道前进 圆弧半径为375m 通过弯道时的车速为54km h 火车所需要的向心力是多大 产生的向心加速度是多大 向心加速度 a v2 r 152 375 0 6 m s2 向心力 F mv2 r 5 105 152 375 3 105 N 或F ma 5 105 0 6 3 105 N v 54km h 15m s 知3求任1 例2 比较传送带装置上A B C三点向心加速度大小 对比问题 例3 拖拉机前轮大小是后轮的一半 求他们向心加速度之比 连接体 例题1 质量相等的小球A B分别固定在轻杆的中点及端点 当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动 如图所示 时 求棒的OA段及AB段对球的拉力之比 T1 T2 T2 T1 T2 mr 2 T2 2mr 2 T1 T2 3 2 r r 例题2 上海在北纬31 求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大 设地球半径R 6400km COS31 0 86 A O R r 分析 首先应明确物体做匀速圆周运动 再确定圆周轨迹 圆心及半径 解 物体随地球自转的角速度 2 T O 圆周半径r R cos31 a r 2 R cos31 2 T 2 代入数据可得a 2 9 10 2m s2 空间转动 火车转弯 竖直面内的圆周运动 变速 碰钉问题 水平面的圆周运动 匀速 临界范围问题 转动圆盘 圆锥摆 倒立圆锥摆 汽车过拱桥或凹桥 水流星 绳球 杆球模型 过山车 圆筒 圆周运动的实例分析 汽车转弯 实例录象 由圆盘对木块的静摩擦力f提供 O G N f 转动圆盘 例2 如图所示 把两个完全相同的甲 乙两物体放在水平转盘上 甲离转盘中心近些 当逐渐增大转盘的转速时 哪个先滑离原来的位置 为什么 f静 mr 2 mg mr 2 木块相对转盘静止 随盘做匀速圆周运动 木块受到哪些力的作用 所需向心力由什么力提供 例题1 小球做圆锥摆时细绳长L 与竖直方向成 角 求小球做匀速圆周运动的角速度 小球受力 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T 小球的向心力 由T和G的合力提供 解 L 小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律 即 圆锥摆 例二 试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力 小球的向心力 由重力和支持力的合力提供 A 倒立圆锥摆 B 比较A B的角速度 周期 线速度大小 mgcot mr 2 mv AB两球质量为m 两球半径为2 1 当角速度增大时 AC与BC绳承受力一样 谁先断 水平路面 汽车转弯 倾斜路面 乘客的感觉 v 火车转弯 例5 讨论火车转弯时所需向心力 1 内外轨道一样高时 向心力F由外侧轨道对车轮的压力提供 2 当外轨略高于内轨时 火车受力 竖直向下的重力G 垂直轨道面的支持力N 火车的向心力 由G和N的合力提供 火车行驶速率v v规定 2 当火车行驶速率v v规定时 3 当火车行驶速率v v规定时 火车行驶速率v v规定时 外轨对轮缘有侧压力 内轨对轮缘有侧压力 1 当v v规定时 车轮对内外轨都无压力 火车转弯 例7 如图 当圆筒高速旋转时 滑块可能在圆筒内壁上和接触点保持相对静止 试分析滑块的受力情况 R 圆筒 G f静 N N mr 2 f静 mg N mg mr 2 N 人恰好不掉下 求 的最小值 例 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱桥和凹型地面 如图所示 求在A点和B点 汽车对路面的压力分别是多少 A 解 汽车通过A B时 受力情况如图 汽车通过A点时 汽车通过B点时 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 汽车过拱桥或凹桥 B 过山车与机械能守恒定律相结合 h R o 恰好通过最高点 解 恰好通过最高点N 0 由牛二得 mg mvC2 R ABC过程由机械能守恒得 mgH mvB2 2 mg 2R mvC2 2 解得H 5R 2 vB 5gR B点牛二 NB mg mvB2 R C点牛二 NC mg mvC2 R BC过程 mvB2 2 mg 2R mvC2 2 解得NB NC 6mg 例3 如图所示 把P Q两球拉到与悬点O水平的位置 然后无初速释放 当两球运动到最低点时 1 比较两球的速度的大小 2 比较两球的加速度大小 3 比较绳对球的拉力大小 与机械能守恒定律相结合 o P o Q 2L L 2m m 最低点由牛二得 T mg ma mv2 L 2mg 解得T 3mg 解 释放到最低点由机械能守恒得 mgL mv2 2解得v 2gL 例1 汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶 司机突然发现正前方有一墙 把马路全部堵死 为了避免与墙相碰 司机是急刹车好 还是马上转弯好 试定量分析说明道理 解析 如果急刹车 则汽车做加速度a g的匀减速运动 设初速度为v0 则位移s v20 2 g 式中 表示汽车与水平面之间的动摩擦因数 g为重力加速度 如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯 则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力 则有 mg mv 0 R R v20 g 由于R s 故司机应紧急刹车好 转弯问题 匀速圆周运动的总复习 1 匀速圆周运动产生的条件 1 物体有沿切线方向的初速度 2 物体所受的合外力大小不变 方向时刻指向圆心 2 匀速圆周运动的运动性质 速度 加速度的大小不变 方向时刻在变 所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速运动 具体需要掌握的的知识点 1 线速度 角速度 周期的定义 计算 以及三者之间的关系2 理解向心力 向心加速度的含义 懂得计算其大小3 向心力的几个实例 懂得分析 和运用公式进行计算4 简单了解离心运动 思考 质量为m的小球 用长为l的线悬挂在O点 在O点正下方处有一光滑的钉子O 把小球拉到右侧某一位置释放 当小球第一次通过最低点P时 A 小球速率突然减小B 小球角速度突然增大C 小球的向心加速度突然增大D 摆线上的张力突然增大 碰钉问题 o P m o 解 碰钉前后绳的拉力垂直速度方向 不做功所以速度大小不变 碰钉前后 半径L变小 最低点由牛二得 T mg ma mv2 L v L 水流星 如图要水流星刚巧能经过最高点 在最高点时至少需要多大速度 N 0时临界情况水恰好不掉出 临界速度 当时 mg mv2 r 杯里的水向心运动 没到最高点就会洒下来 是 水流星 表演成功的关键 绳球 杆球模型 小球运动到最高点时有 此时 能够提供的向心力的最小值为mg 所以小球能够运动到最高点的条件为 若小球运动到最高点时 杆对小球的弹力N为零 则有 当小球运动到最高点的速率v v0时 杆对球的拉力N指向圆心 当v v0时 杆对球的支持力N背离圆心 小球运动到最高点的最小速度为v 0 可支撑 临界问题 无支撑 B m r A m 求角速度在什么范围 A才相对于台面静止 T fm mr 12 A T 1很小 A T 2很大 向里趋势 向外趋势 T fm mr 12 1很小 转动的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 摆角小BC弯曲 临界情况 BC恰好弯曲 1很大 摆角大AC弯曲 临界情况 AC恰好弯曲 临界范围问题 8 一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变 其牛径变为原来的4倍 则所需的向心力比原来增大了60N 物体原来所需的向心力是N 7 甲 乙两物体做匀速圆周运动 其质量比是1 2 运动的轨道半径之比是1 2 在相等的时间里甲转了4圈 乙转了3圈 则它们所受向心力之比是 由角速度 t 得 1 2 4 3 由F mr 2得 得 F mr 2 解 F 60 4mr 2 F 20N 解 由牛二得 优化设计p96 3 如右图所示 一根原长l 0 1m的轻弹簧 一端挂质量m 0 5kg的小球 以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动 角速度 10rad s 已知弹簧的劲度k 100N m 求小球受到的向心力 F向 kx m l x 2 100 x 0 5 0 1 x 100 解得x 0 1m 解 向心力由弹簧弹力提供 F向 kx 100 0 1 10N 5 工厂中常用的行车如右下图所示 设某行车用3m长的钢丝吊着质量为2 7t的铸件 以2m s的速度匀速行驶 求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力 v a mg T 解 刹车时物体做圆周运动 向心力由拉力和重力的合力提供 由牛二得 T mg mv2 r T m g v2 r 2700 10 4 3 30600N 6 一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m s 车对桥顶的压力为车重的3 4 如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力 车速至少为 mg 4 mv12 r mg mv22 r V2 2V1 20m s 解 由牛二得 课本p77 如图是用来说明向心力与质量 离转轴距离关系的仪器 球A B可以在光滑杆上无摩擦地滑动 两球之间用一细轻线连接 A 2 B 当仪器以角速度 匀速转动 达到稳定时 两球离转轴的距离保持不变 则 A 两球的向心力大小相等B rA rB 2C 两球的向心加速度大小相等D 当 增大时 B球向外运动 连接体 如图 一根长为L的轻杆 两端各固定一个质量为m的小球A和B 若轻杆绕O点在竖直平面内匀速转动 周期且OA L 3 则轻杆转至图中位置时 求轴O所受杆的作用力的大小和方向 A 如右图所示 放置在水平地面上的支架质量为 支架顶端用细线拴着的摆球质量为 现将摆球拉至水平位置 而后释放 摆球运动过程中 支架始终不动 以下说法正确的是A 在释放瞬间 支架对地面压力为 gB 在释放瞬间 支架对地面压力为 gC 摆球到达最低点时 支架对地面压力为 gD 摆球到达最低点时 支架对地面压力为 3 g 系统超重 例2 如图4 3 1所示 小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连 小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动 若剪断B C之间的细绳 当A球重新达到稳定状态后 则A球的 A 运动半径变大B 速率变大C 角速度变大D 周期变大 图4 3 1 变力问题 能力 思维 方法 解析 剪断绳子前 A球做匀速圆周运动的向心力由B C的重力提供 mB mC g mAv2 r 当剪断细绳的瞬间 v不变 所需的向心力不变 但绳的拉力F mAg mv2 r 则A球将做离心运动 半径增大 物体B将上升 其势能增大 而A球的动能减小 速率也减小 当mBg mAv 2 r 时 重新做匀速圆周运动这时的角速度 v r v r 即减小 因而T T增大 故此题的答案为A D 解题回顾 大家容易人注意用圆周运动知道论问题 不易想起用机械来讨论A动能变化 望大家以后要扩展思维 例4 如图4 3 5所示 光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0 1m 长1m的柔软细绳拴在A上 另一端系一质量为0 5kg的小球 小球的初始位置在AB连线上A的一侧 把细线拉紧 给小球以2m s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动 由于钉子B的存在 使线慢慢地绕在A B上 图4 3 5 1 如果细线不会断裂 从小球开始运动到细线完全缠在A B上需要多长时间 2 如果细线的抗断拉力为7N 从开始运动到细线断裂需经历多少时间 碰钉问题 解析 小球交替地绕A B做匀速圆周运动 因线速度不变 随着半径的减小 线中张力T不断增大 半周期t不断减小 推算出每个半周期的时间及半周期数 就可求出总时间 根据绳子能承受的最大拉力 可求出细绳断裂所经历的时间 在第一半周期内 T1 mv2 L0 t1 L0 v 在第二个半周期内 T2 mv2 L0 LAB t2 L0 LAB v 在第三个半周期内 T3 mv2 L0 2LAB t3 L0 2 AB 在第n个半周期内 Tn mv2 L0 n 1 LAB tn L0 n 1 LAB v 由于L0 LAB 1 0 1 10 n 10 1 小球从开始运动到细线完全缠到A B上的时间t t1 t2 t0 1 2 3 10 1 LAB v 10L0 10 10 1 2 0 1 v 8 6s 2 设在第x个半周期时 T 7N 由Tx m v2 L0 x 1 LAB 代入数据得x 8 所经历的时间t 8L0 8 8 1 LAB 2 v 8 1 8 8 1 2 0 1 2 8 2s 解题回顾 近年高考压轴题中经常会遇到类似的题型 如1995年高考最后一题的扔沙袋问题 这类问题要先由前次的过程找规律 得出n次时的通式 而后求解 5 7离心现象及其应用 一 什么是离心运动 1 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象 2 离心现象的本质是物体惯性的表现 二 离心运动的应用和防止 1 离心运动的应用实例 1 离心干燥器 2 洗衣机的脱水筒 3 用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内 4 棉花糖 的产生 2 离心运动的防止实例 汽车拐弯时的限速 高速旋转的飞轮 砂轮的限速 不存在所谓的 离心力 3 作离心运动的条件 做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力 A 作匀速圆周运动的物体 在所受合外力突然消失时 将沿圆周半径方向离开圆心 B 作匀速圆周运动的物体 在所受合外力突然消失时 将沿圆周切线方向离开圆心 C 作匀速圆周运动的物体 它自己会产生一个向心力 维持其作圆周运动 D 作离心运动的物体 是因为受到离心力作用的缘故 1 下列说法正确的是 巩固练习 B 为了防止汽车在水平路面上转弯时出现 打滑 的现象 可以 a 增大汽车转弯时的速度b 减小汽车转弯时的速度c 增大汽车与路面间的摩擦d 减小汽车与路面间的摩擦A a bB a cC b dD