函数考点与2006年高考题.doc

函数考点与2006年高考题 函数是高中数学的重要内容，在高考试卷中，它可以独立命题，也可以函数为载体，综合其它数学知识，构筑成知识网络型代数推理题由于此类问题的解题目标与已知条件之间的跨度大，使得题型新颖、内容综合、解法灵活、思维抽象，所以它既是高考的热点题型，又是颇难解决的重点问题。 考点精析 1高考对函数概念与函数性质的考查侧重以下几个方面： (1)考查求函数的定义域、值域及反函数，这类题型直接通过具体问题(几何问题或应用问题)找出函数关系，再研究函数的定义域、值域或反函数； (2)以基础层次或中档难度的试题考查函数图象，特别是图象的平移、对称及伸缩变换，近几年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题正成为新的热点； (3)以比较容易的中档题来考查函数性质的灵活运用，如利用函数性质比较函数值的大小，求函数值，解不等式或求二次函数的最值问题，同时也考查能否用运动、变化的函数观点观察问题、分析问题、解决问题；2函数的最值问题在高考试卷中几乎年年出现，它们是高考中的重要题型之一特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出模型函数3近几年，为了突出函数在中学数学中的主线地位，高考强化了对函数推理、论证能力(代数推理题是高考的热点题型)及探索性问题的综合考查，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度 4纵观历年的高考试题，以“二次”为载体，综合二次函数、二次不等式、二次方程以及二次曲线构筑成综合解答题，这类试题立意新颖、知识覆盖面广、灵活机动性强，对各种能力和思想方法要求较高，并且常考常新，在高考试题中出现的频率相当高 5以函数为主线的联系实际的应用问题正是近几年高考的热点和重点题型，尤其是应用分段函数、一元二次函数等知识综合解答实际问题 应试对策 1应充分注意函数的图象题型，这类考题不仅在选择题中出现，而且在解答题中也会涉及到所以要会处理“读图题型”和函数图象的平移变换、伸缩变换、对称变换等问题，灵活运用函数的图象与对称性解题，强化数形结合方法的运用，注意利用函数图形讨论方程根的分布及不等式的解集等应用性问题，充分体现图象在解题中的作用 2.以对数函数为载体，围绕二次函数、二次不等式来考查对数不等式、数(式)的大小比较等问题，特别应注意用等价转化策略把对数问题转化为代数混合组来分类处理 3函数是高中数学的重要内容，它是一条纽带，以函数为载体，以不等式、方程、数列交叉汇合处为主干，把中学数学各个分支紧紧地联系在一起因此，以函数为纲的命题原则不会改变，会构筑解题目标与已知条件之间的跨度大，题型新颖、内容综合、解法灵活、思维抽象的高考的热点题型 2006年高考试题评析 知识点一：函数定义域问题 例1 (06湖北理)f(x)=lg，则f()+f()的定义域为( ) A.(一4，0)U(0，4) B.(一4，一1)U(1，4) C.(一2，一1)U(1，2) D.(一4，一2)U(2，4) 解：f()=lg=lg0=(x+4)(x-4)-4x0=(x+1)(x-1)0=x1 则f()+f()的定义域为一4x一1或1x0的解集为 A，又知集合Bx|1x3，AB，求a 的取值范围 解：由f(x)为二次函数知a0 令f(x)0解得其两根为 X1=-,x2=+ 由此可知x10 当aO时，Ax|xx2 AB的充要条件是x23，即+ 当aO时，Ax|x1x1， 即+1，解得a0，f(1)0，求证： (1)一2 0，a1，函数f(x)a有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)0的解集为_ 解：x22x+3(x-1)2+22，而函数f(x)有最大值，Oa1 0x2一5x+71，解此不等式得2x0的解集为x|2x3 评析：解有关对数函数问题，注意讨论对数函数底的变化范围是首要的，比如此例，判断 Oal是解题最关键步骤 例5 (06年山东理)设f(x)2e,x2的解集 为( ) A(1，2)U(3，+) B(，+) C(1，2)U(，+) D(1，2) 解：当x2= e1=x-10=x1,所以lx2=x2-132 =x或 x 故选C 评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考试题中，考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜，即可以考察用定义判断函数的单调性，用反例否定函数是单调函数 知识点五：函数的图象问题 例6 (06年重庆文)设函数yf(x)的反函数为yf-1(x)，且yf(2x-1)的图象过点， 1)，则yf-1(x)的图象经过点( ) A.( ，1) B.(1，) C.(1，0) D(0，1) 解：由题意，原函数图象过(0，1)点，则其反函数图象必过(1，0)，故选C 评析：这是一道知图选式型函数图象问题，考查原函数与其反函数关于直线yx对称以及原函数与其反函数点的关系，通过对图象的识别来考查反函数的性质例7 (06年山东理)函数y1+ax(0a1)的反函数的图象大致是( ) 解：函数y1+ax的反函数为y=loga(x-1)，其图象由yloga x(0a0，即b2-8b+120， 解得b6或b6或bo和任何实数x，都有f(ax)af(x)， (1)证明f(0)0： (2)证明f(x)其中k和h均为常数；(证略) 评析：解这类问题可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过运算与推理，最后得出结论本考题主要考查了分段函数的表示方法，函数的值域求法以及分段讨论数学思想方法 知识点九：抽象函数问题 例12 (06年重庆理)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)一x2十x)=f(x)一x2十x (1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)； (2)设有且仅有一个实数x。，使得f(x。)xo，求函数f(x)的解析表达