函数的概念(定义域,值域,解析式).doc

键入文字课 题函数定义及函数三要素教学目标掌握函数的概念（定义域，值域，解析式）重点、难点求函数值域是本节课的难点教学内容讲解新课：一函数定义及函数三要素1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思例1、已知集合，下列法则不能构成到的映射是（ ） 6常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系7分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8复合函数若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域四【典例解析】题型1：函数概念例1.已知函数例2.设函数的定义域为，且对恒有若练习:（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.题型二：判断两个函数是否相同例3试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。点评：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数。（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数题型三：函数定义域问题求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的范围就是）（2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是）例1求下述函数的定义域：（1）；例2已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) ；(2)。变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da巩固练习：（10分）1函数的定义域是（ ）A（3，+）BC（3，2）D2若函数f(x)的定义域是1，1，则函数的定义域是（ ）ABCD3求函数的定义域.4函数y=log2x1(324x)的定义域是_.5若f（x1）的定义域是，求的定义域。题型四：函数值域问题求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0时，值域为。配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；分式转化法（或改为“分离常数法”）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域例5求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）（4）； 例2求函数的值域.例3求函数的值域.巩固练习：（10分）1.函数ylogx3（x1）的值域是（ ）A. B.（3，） C. D.（，）2.函数y2的值域是（ ）A.2，2 B.1，2 C.0，2 D.，3.值域是（0，）的函数是（ ）A.y52 B.y（） C.y D.4.函数的值域是（ ）A.（，1）（5，） B.（1，5） C. （，1）（1，） D.（，）（，）5.函数的值域是（ ）A.1，1 B.0，1 C.1，0 D.1，26.函数的值域为（ ）A. B. C. D.7.函数y|x1|x2|的值域是（ ）A. B. C. D. 8.函数y=log 0.2(x2+1)的值域是：_题型五：函数解析式1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。例1（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。点评：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法。巩固练习：1、根据下列条件分别求出函数的解析式.（1）； （2）课后作业：一、选择题：1函数y=的定义域为 ( )(A) x |x 2或x3 (B) x |x 2且x3 (C) x | 2x3 (D) x |x32. 已知（x，y）在映射f下的像是(x+y,x-y)，则（4，2）在f下的原像为（ ）（A）（1，3） （B）（1，6） （C）（2，4） （D）（2，6）3已知函数，在,中与f(x)为同一函数的函数的个数为 （ ）（A）1（B）2（C）3（D）44.下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5已知一次函数满足，则解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 6函数，的值域是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知函数f(x)= 则ff()等于 ( )（A） （B） （C） （D）8直线y=3与函数y=|x2-6x |图象的交点个数为 ( )（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个二、填空题：11已知=，则= . 12. 若，那么=_。13在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过节20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信