原子物理学复习资料.pdf

版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 1 页 共 12 页 原子物理学原子物理学 褚圣麟编著 高等教育出版社 物理常数表物理常数表 真空中光速 c 2 997925 108 m s 电子电荷 e 1 602192 10 19 C 普朗克 Planck 常数 h 6 62620 10 34 J s h 2 1 0546 10 34 J s 玻尔兹曼 Boltzmann 常数 k 1 38062 10 23 J K 阿伏伽德罗 Avogadro 常数 N0 6 02217 1023 mol 1 摩尔体积 Vm 0 0224136 m3 mol 真空介电常数 0 8 8542 10 12 A s V m 真空磁导率 0 1 2566 10 6 V s A m 电子静质量 me 9 10956 10 31 kg 0 51100 MeV c2 质子静质量 mp 1 67261 10 27 kg 938 26 MeV c2 中子静质量 mn 1 67482 10 27 kg 原子质量单位 u 1 66055 10 27 kg 931 26 MeV c2 玻尔 Bohr 磁子 B 0 e 2me 1 1654 10 29 V s m 核磁子 N 0 e 2mp 6 3471 10 33 V s m 氢原子波尔半径 a1 4 0 2 mee2 0 529166 10 10 m 里德伯 Rydberg 常数 R 1 09737312 107 m 1 RH 1 09677576 107 m 1 精细结构常数 e2 4 0 c 1 137 036 电子康普顿 Compton 波长 C h mec 2 4263 10 12 m 能量单位转换 1eV 1 602192 10 19 J 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 2 页 共 12 页 第一章第一章 原子的基本状况原子的基本状况 1 粒子散射实验结论粒子散射实验结论 p9 卢瑟福的 粒子散射实验观察到 绝大多数电子只有 2 3 度的偏转 有 1 8000 的 粒 子偏转大于 90 其中有接近 180 的 2 卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式 p13 22 2 2 4 0 1 4 sin 2 Zed d Mv d 是立体角 d 内每个原子的散射截面 dn d Ntn N 为薄膜中单位体积中原子的个数 t 为薄膜厚度 有 n 个 粒子射到薄 膜上 其中 dn 个落在 d 中 第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射 1 光谱的分类光谱的分类 p23 1 线装光谱 是原子所发的 2 带状光谱 是分子所发的 3 连续光谱 固体加热所发的 原子和分子在某些情况下也会发连续光谱 2 波数波数 p24 3 谱线系谱线系 p25 m n m 1 2 3 表示第 m 条谱线到第 n 条谱线的能量差 对于 氢原子 Z 1 R 是里德伯常数 它由 1 1 e RR mM 确定 其中 M 是原子核质量 me是绕核旋转 的电子的质量 对于氢原子 RH 1 09677576 107 m 1 m 1 时的谱线系称为赖曼系 m 2 时的谱线系称为巴耳末系 m 3 时的谱线系称为帕邢系 m 4 时的谱线系称为布喇开系 m 5 时的谱线系称为普丰特系 4 原子的能量 原子的能量 p29 2 hcR E n 5 氢原子半径氢原子半径 p30 2 1 n ra Z 2 0 1 22 4 4 h a me 对于氢原子 a1 0 529166 10 10 m 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 3 页 共 12 页 6 氢原子能级氢原子能级 p31 2 1 2 Z EE n 24 1 22 0 2 4 me E h 对于氢原子 E1 13 59 eV 7 折合质量折合质量 p39 若不满足 m M 则计算时的质量 m 需要使用折合质量 Mm Mm 8 电离电势电离电势 ionizing potential p46 在赖曼系中取 n 求得 则电离电势为 9 激发电激发电势势 excitation potential p42 原子由第 m 条谱线激发到第 n 条谱激发电势为 10 两个实验两个实验 p42 p55 1 夫兰克 赫兹实验证明原子能级的存在 2 史特恩 盖拉赫实验证明原子空间取向的量子化 第三章第三章 量子力学初步量子力学初步 1 光子的能量光子的能量 p78 Eh 2 德布罗意 德布罗意 de Broglie 波长波长 p79 h p 3 不确定性原理 不确定性原理 Uncertainty principle p82 2p x 2E t 4 薛定谔方程 薛定谔方程 Schrodinger equation p89 定态薛定谔方程 time independent Schrodinger equation 5 球坐标下的薛定谔方程球坐标下的薛定谔方程 p104 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 4 页 共 12 页 6 波函数必须满足的三个条件 波函数必须满足的三个条件 有限 连续 单值 唯一 7 五 五个量子数个量子数 主量子数 n 1 2 3 角量子数 l 0 1 2 n 1 角量子数在 z 轴的分量 磁量子数 ml 0 1 2 l 自旋量子数 s 1 2 自旋量子数在 z 轴的分量 ms 1 2 第四章第四章 碱金属原子和电子自旋碱金属原子和电子自旋 1 四种线系四种线系 主线系 p s 第一辅线 漫线 系 d p 伯格曼线 基线 系 f d 第二辅线 锐线 系 s p 2 锂 锂 Li 的光谱项量子数修正项的光谱项量子数修正项 数据来源数据来源 电子态电子态 第二辅线 锐线 系 s l 0 0 40 主线系 p l 1 0 5 第一辅线 漫线 系 d l 2 0 001 伯格曼线 基线 系 f l 3 0 000 3 钠 钠 Na 的光谱项量子数修正项的光谱项量子数修正项 数据来源数据来源 电子态电子态 第二辅线 锐线 系 s l 0 1 35 主线系 p l 1 0 86 第一辅线 漫线 系 d l 2 0 01 伯格曼线 基线 系 f l 3 0 00 4 碱金属的光谱项表达式碱金属的光谱项表达式 22 RR T nn 5 原子实的极化和轨道贯穿使电子的能级偏低 其中轨道贯穿影响较大原子实的极化和轨道贯穿使电子的能级偏低 其中轨道贯穿影响较大 6 原子实的总角动量为零 而原子核的角动量相比电子的角动量很小 因而可以认为原子原子实的总角动量为零 而原子核的角动量相比电子的角动量很小 因而可以认为原子 的角动量就是价电子的角动量 的角动量就是价电子的角动量 7 碱金属原子的精细结构碱金属原子的精细结构 电子自旋电子自旋 p127 电子的自旋量子数是 1 2 s 电子的自旋角动量在 z 轴上的分量为 1 2 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 5 页 共 12 页 电子自旋角动量的大小 量子力学 为 1 s ps s 8 把角量子数把角量子数 l 0 记为记为 s 轨道 轨道 l 1 记为记为 p 轨道 轨道 l 2 记为记为 d 轨道 轨道 l 3 记为记为 f 轨道 轨道 9 电子的总角动量电子的总角动量 j 量子数量子数 p128 j 量子数是电子的总角动量量子数 j l s l s 1 l s 2 l s 由于 s 1 2 所以 j l 1 2 或 l 1 2 10 量子力学的电子角动量公式量子力学的电子角动量公式 p128 轨道角动量 1 l pl ll 自旋角动量 1 s ps ss s 1 2 总角动量 1 j pj jj j l 1 2 或 l 1 2 11 碱金属原子的所有碱金属原子的所有 S 能级都是单层的能级都是单层的 p133 因为 l 0 因此 11 22 jl 至于 11 22 jl 按 3 7 中总角动量的计算方法会导 致一个虚数的 pj 这是不能存在的 所以只有一个 j 值 因而能级是单层的 12 原子态的符号原子态的符号 p134 21s j nL 2s 1 代表重数 13 在氢原子的情形中 两个不同的在氢原子的情形中 两个不同的 l 而同一个而同一个 j的能级具有相同的能量 是的能级具有相同的能量 是简并的 简并的 p138 第五章第五章 多电子原子多电子原子 1 单个电子的量子数符号用小写 l s j 等 多个电子合成的量子数符号用大写 L S J 等 若共有 n 个电子合成 则在 n 1 个电子与第 n 个电子合成时 n 1 个电子的量子数 符号用大写且加下表 p Lp Sp Jp等 合成后的量子数符号用大写 L S J 等 2 亚稳态亚稳态 p174 对于氦原子 第一激发态 3S1 不可能自发跃迁到 1S0 这是由于三重态不能跃迁到单一态 而且 S 态不 能跃迁到 S 态 如果氦原子被激发到第一激发态 它会留在那个状 态较长一段时间 这样的状态称作亚稳态 3 两个价电子的两个价电子的 LS 耦合耦合 p150 步骤 1 两个电子的自旋角动量合成为总自旋角动量 S s1 s2 或 s1 s2 即 S 1 或 0 这时总自旋角动量 大小为2 s P 或 0 2 两个电子的轨道角动量合成为总轨道角动量 图 5 3 两个价电子的 LS 耦合 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 6 页 共 12 页 L l1 l2 l1 l2 1 l1 l2 2 l1 l2 这时总轨道角动量大小为 1 L PL L 3 总自旋角动量和总轨道角动量合成为总角动量 J L S L S 1 L S 2 L S 这时总角动量大小为 1 J PJ J 以 L 1 2 3 为例 S 0 1 L 1 1P1 3P0 1 2 2 1D2 3D1 2 3 3 1F3 3F2 3 4 4 洪特洪特定则定则 Hund s Rule p153 在同一电子组态形成的级中 1 那重数最高的 亦即 S 值最大的能级位置最低 2 重数相同 即具有相同 S 值得能级中 那具有最大 L 值得位置最低 5 朗德间隔定则 朗德间隔定则 Lande s interval rule p154 在一个多重能级的结构中 能级的二相邻间隔同有 关的二 J 值比中较大的那一比值成正比 6 两个价电子的两个价电子的 jj 耦合耦合 p155 步骤 1 两个电子分别将自旋角动量和轨道角动量合成 为 j 角动量量子数 j1 l1 s1 或 l1 s1 则 1 11 1 j pjj j2 l2 s2 或 l2 s2 则 2 22 1 j pjj 2 将两个 j 量子数合成为总角动量 J j1 j2 j1 j2 1 j1 j2 2 j1 j2 则 1 J pJ J 7 jj 耦合的原子态表示方法耦合的原子态表示方法 p157 j1 j2 J 8 同一个电子组态在同一个电子组态在 jj 耦合中和在耦合中和在 LS 耦合中形成的原子态数目是相同的 耦合中形成的原子态数目是相同的 p157 9 泡利不相容原理泡利不相容原理 The Pauli exclusion principle p159 不能有两个电子处在同一状态 即不能有两个电子的 n l ml s ms五个量子数都相同 10 同科电子同科电子 equivalent electron p159 n 和 l 二量子数相同的电子称为同科电子 11 三个或三个以上价电子的原子态的推导三个或三个以上价电子的原子态的推导 p163 由前一元素的状态可以推断后一元素的状态 这可以按照对二电子体系推导状态的法则 进行 例如已知原二电子体系的原子态 再加一个电子 则把原二电子体系看成量子数为 Lp Sp Jp的一个电子 再根据 LS 耦合或 Jj 耦合把第三个电子的 l s j 与 Lp Sp Jp耦合 得 到总的 L S J 图 5 6 两个价电子的 jj 耦合 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 7 页 共 12 页 12 每一个每一个次壳层容纳的电子数有一个限度次壳层容纳的电子数有一个限度 p164 同科 s 电子最多有 2 个 同科 p 电子最多有 6 个 同科 d 电子最多有 10 个 13 能级的次序能级的次序 p164 由一个次壳层满额的半数以上的电子 但还没有满 构成的能级一般具有倒转次序 少 于满额半数的电子构成的能级一般具有正常次序 14 辐射跃迁的普用选择定则辐射跃迁的普用选择定则 p164 1 原子中所有电子的 l 量子数相加 若为偶数则成为偶宇称 反之则成为奇宇称 2 跃迁只能发生在不同宇称的状态间 ii ll 偶性态 偶宇称 偶数 奇性态 奇宇称 奇数 3 a LS 耦合 S 0 L 0 1 J 0 1 0 0 除外 b Jj 耦合 0 0 1 p J j 或对换 J 0 1 0 0 除外 第六章第六章 在磁场中的原子在磁场中的原子 1 磁矩磁矩 1 轨道磁矩 2 ll e m p 2 自旋磁矩 ss e m p 3 总磁矩 2 jj e g m p 朗德 g 因子 1 1 1 1 2 1 j jl ls s g j j 2 总磁矩 总磁矩 j 的推导方法的推导方法 p171 1 画出 pl ps 并合成为 pj 2 画出 l s 均与 pl ps反向 3 将 l和 s合成为 4 将 分解到沿 pj的反方向 记为 j 5 沿垂直 pj的分量由于旋进而抵消为零 图 6 2 总磁矩 j 的推导方法 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 8 页 共 12 页 3 具有两个或两个以上的价电子的磁矩 具有两个或两个以上的价电子的磁矩 p173 2 JJ e g m P 其中 a 对 LS 耦合 1 1 1 1 2 1 J JL LS S g J J b 对 Jj 耦合 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 ppiiiipp pi J JJJj jJ Jj jJJ ggg J JJ J 4 拉莫尔旋进拉莫尔旋进 p174 旋进角频率 L B 2 ge m 为旋磁比 5 磁矩 在磁场 B 中受到力矩 L B p174 磁矩 在磁场 B 中旋进而引起的附加能量 E B p176 6 总角动量的磁量子数 总角动量在总角动量的磁量子数 总角动量在 z轴上的分量 轴上的分量 MJ p176 PJ在磁场 z 轴 的分量为 J M MJ J J 1 J 2 J 共 2J 1 个 而 PJ在磁场中的分量还等于cos JJ PP B 所以 PJ与 B的 夹角也是量子化的 即 PJ在磁场方向的分量的量子化就是 PJ与 B的夹角的量子化 7 洛伦兹单位洛伦兹单位 4 eB L mc p176 8 原子在磁场中的附加能量原子在磁场中的附加能量 p176 JB EM gB 4 B he m 表达作光谱项差为 J TM gL L 为洛伦兹单位 9 史特恩史特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验 p179 相片上黑线的数量代表 J的取向个数 即 MJ的数量 亦即 2J 1 的值 10 顺磁共振顺磁共振 p180 具有磁矩的原子称为顺磁性原子 将顺磁性原子放在一个磁场中 会有附加能量 0JBJB EM gBM gH 若在该 B 的垂直方向再加一个交变磁场 并使交变磁场的频率 满足hE 0JB M gH 时 原子会在 E 的二临近能级间跃迁 同时吸收交变磁场的能量 图 6 4 拉莫尔旋进 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 9 页 共 12 页 11 塞曼效应塞曼效应 p184 光源在磁场中发生谱线分裂 一些谱线的光平行于磁场偏振 一些谱线的光垂直于磁场 偏振 平行于磁场偏振的光记作 垂直于磁场偏振的光记作 塞 曼 效 应 中 裂 开 的 谱 线 与 原 谱 线 频 率 之 差 为 22 11 4 JJ Be MgMg m J M g Lc 4 eB L mc 其中下标 1 2 代表原能级 波数差为 12 塞曼跃迁的选择定则塞曼跃迁的选择定则 p186 MJ 0 产生 线 当 J 0 时 MJ 2 0 MJ 1 0 除外 MJ 1 产生 线 13 正常与反常塞曼效应的区别正常与反常塞曼效应的区别 在强磁场下发生正常塞曼效应 此时电子的总自旋为零 角动量 PS为零 反常塞曼效 应的谱线分裂条数不一定是三条 间隔也不一定是一个洛伦兹单位 14 典型例题 求一个原子从某个原子态跃迁到另一个原子态 典型例题 求一个原子从某个原子态跃迁到另一个原子态 在磁场中 在磁场中 所所分裂分裂的谱线的的谱线的 条数 条数 p197 以从 1D2 LS 耦合 跃迁到1P1 LS 耦合 为例 这就是塞曼效应 做法如下 1 对于 1D2态 根据公式 1 1 1 1 2 1 J JL LS S g J J 算出其朗德因子 g1 2 写出 1D2的总角动量量子数 J1 3 根据 J1写出总角动量方向量子数 MJ 1 J1 J1 1 J1 2 J1 共 2J1 1 个 4 将 MJ 1与 g1相乘 得到 MJ 1g1的值 也有 2J1 1 个 5 对于另一个原子态 1P1 重复 1 4 的操作 也得到 2J2 1 个 MJ 2g2值 6 在满足跃迁条件 即 MJ 2 MJ 1 0 或 1 的条件下 将 MJ 2g2与 MJ 1g1相减 得 到若干个 MJ 2g2 MJ 1g1 值 这些值的个数就是分裂的谱线的条数 7 至于所分裂的几条谱线间的频率差值 利用公式 22 11 4 JJ Be MgMg m 可 算得 以上做法是求分裂成几条谱线 但是在电子跃迁的过程中 有几种跃迁的能量是相同的 所以 如果问发生了几种跃迁 那么得到的数据将比 6 中的数据大一些 具体做法是 8 在 3 中已经算到了 MJ 1和 MJ 2的值 将两者相减 得到 MJ MJ 2 MJ 1 根据 塞曼跃迁定则 MJ必须等于 0 当 J 0 时 MJ 2 0 MJ 1 0 除外 或 1 数出满足 这个条件的 MJ有几个 就是发生了几种跃迁 第七章第七章 原子的壳层结构原子的壳层结构 1 四个量子数四个量子数 n l ml ms代表的运动情况代表的运动情况 p203 1 主量子数 n 1 2 3 代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分 电子 运动区域的大小也就是轨道的大小 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 10 页 共 12 页 2 轨道角动量量子数 角量子数 l 0 1 2 n 1 代表轨道的形状和轨道角动量 这也同电子的能量有关 3 轨道方向量子数 磁量子数 ml l l 1 l 2 0 l 代表轨道在空间的可能 取向 即代表轨道角动量在某一特殊方向 例如磁场方向 的分量 4 自旋方向量子数 ms 1 2 1 2 代表电子自旋的取向 即代表电子自旋角动量在某 一特殊方向 例如磁场方向 的分量 2 把主量子数把主量子数 n 1 记为记为 K 层 层 n 2 记为记为 L 层 层 n 3 记为记为 M层 层 n 4 记为记为 N 层 层 3 每个主壳层 相同 n 量子数 最多能容纳 2n2个电子 每个次壳层 相同 n 和 l 量子数 最多能容纳 2 2l 1 个电子 相同 n l 和 ml最多能容纳 2 个电子 一个自旋向上 一个自旋向下 4 按照光谱学的习惯 按照光谱学的习惯 K Ca Sc2 Ti3 等离子可以用如下符号来表示 等离子可以用如下符号来表示 K Ca Sc Ti 等 等 p214 5 不同轨道电子能级排序 不同轨道电子能级排序 1s 1s2p 3s3p 4s3d4p 5s4d5p 6s4f5d6p 7s5f6d7p 图 7 5 不同轨道能级排序 6 莫塞莱图 莫塞莱图 p215 莫塞莱图是原子能级的 T R 与原子序数 Z 的图 T 是光谱项 R 是里德伯常数 T R 越 高 能级越低 第八章第八章 X 射线射线 1 X射线在晶体中的射线在晶体中的衍射衍射 布拉格 布拉格 Bragg 公式公式 p220 2 sinnd 2 X 射线的发射谱射线的发射谱 p224 X 射线的发射谱有两部分 分别是连续谱和标识谱 图 8 1 X 射线在晶体中的干涉 版权所有 原子物理学 褚圣麟编著 朱泽斌整理 第 11 页 共 12 页 1 连续谱 连续谱是电子在靶上被减速产生的 高速电子到了靶上 受靶中原子核的库仑场作用而 减速 电子的动能转成辐射能幅射出来 这种辐射称为轫致辐射 连续谱有一个最短波长 或最高频率 若电子的动能全部通过轫致辐射消耗 那么此时 轫致辐射的频率最高 最高频率 0与加速电压 V 的关系为 0 hVe 或者最短波长 0与加 速电压的关系为 0 hc Ve 2 标识谱 莫塞莱定律 n1 1 2 3 n2 1 2 3 n1 n2 K 线系是最内层 n 1 以外各层的电子跃迁到最内层的结果 L 线系是第二层 n 2 以外各层的电子跃迁到第二层的结果 M 线系是第三层 n 3 以外各层的电子跃迁到第三层的结果 K 线系的 K 线 波长最长 强度最大 是第二层的电子跃迁到最内层发出的 K 线系的 K 线 是第三层的电子跃迁到最内层发出的 3 标识谱的特征 标识谱的特征 p228 1 各种元素的标识谱有相似的结构 不同于可见光的光谱彼此相差可以很大 2 按原子序数的次序比较各元素的标识谱 谱线的波长依次变动 看不出周期性变 化 3 K 线系甚至 L 线系的结构与化学成分无关 4 X 射线管上需要加几万伏特的电压才能激发出某些线系 4 满壳层的轨道角动量 自旋角动量和总角动量都等于零 缺少一个