分式方程的解法教案.doc

分式方程的解法教案教学目标：1.分式得混合运算复习2.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。3.通过探究，领会“类比”和“转化”这两种重要的数学思想，培养思维的严密性和条理性。教学重点：分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验教学难点：分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根二、教学思路：1：复习上次课重点知识。 2：梳理本节重要知识点。 3：例题精讲。 4：练习。 5：重难点，易错点，常见题型和方法。 6：课堂总结。 三教学设计设问：什么是分式方程？ 1、分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。（1）、分式方程的解法： 注意：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验。2012-6-20 10:15:38 上传下载附件 (7.75 KB) （2）、解分式方程的步骤 ：解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； 解这个整式方程； 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！例如.（2012山西）解方程：解答：解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解（3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（4）、含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。 三：例题精讲。 例1：下列关于x的方程中，是分式方程的是（） 2012-8-14 10:42:05 上传下载附件 (5.95 KB) 分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断解答：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程故选D 2012-8-14 10:42:05 上传下载附件 (7.2 KB) A1 B0 C-1 D-2 分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：方程去分母得，x=m，当x+1=0即x=-1时方程无解，所以m=-1时方程无解故选C2012-8-14 10:56:30 上传下载附件 (11.06 KB) A2+x=x-1 B2-x=1C2+x=1-x D2-x=x-1 分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程解答：方程的两边同乘（x-1），得2-x=x-1 故选D 2012-8-14 10:42:06 上传下载附件 (6.98 KB) Av=-20 Bv=5 Cv=-5 Dv=20 分析：观察可得最简公分母是(20+v)(20-v)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：方程的两边同乘(20+v)(20-v)，得 100（20-v）=60（20+v）， 解得：v=5 检验：把v=5代入(20+v)(20-v)=3750，即v=5是原分式方程的解 故原方程的解为：v=5 故选B 2012-8-14 10:42:06 上传下载附件 (5.63 KB) Ax=-2 Bx=1 Cx=2 Dx=3 分析：公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验 解答：去分母，得x+3=2x， 解得x=3， 当x=3时，x（x+3）0， 所以，原方程的解为x=3， 故选D 2012-8-14 10:42:06 上传下载附件 (8.45 KB) 分析：（1）完全平方公式展开是三项； （2）两边都乘最简公分母，化为整式方程，再求解解答：（1）原式=x2+2x+1+2-2x=x2+3； （2）去分母得：2（x-1）=x-3， 解得：x=-1， 经检验x=-1是原方程的解 原方程的解为x=-1解题经验 解分式方程时，我们要注意去分母时等式两边每一项都要乘以最简公分母，化为一次方程就容易了。 例7. m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 解：方程两边都乘以，得 整理，得四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。例1. 已知x2-3x+1=0，求x2+的值。分析：将已知两边同除以x（x0）可变出x+，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+的值。解：由x2-3x+1=0，两边同除以x（x0），得x-3+=0，即x+=3所以x2+=（x+）2-2=32-2=7例2（2012梅州）解方程：考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=经检验，x=是原方程的解故原方程的解是x=点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根例3.（2012苏州）解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解点评：本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键例4.（2012上海）解方程：考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得x（x3）+6=x+3，整理，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1 六：课堂总结。解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； 解这个整式方程；