高等代数第三版(王萼芳石生明著)课后答案高等教育出版社.doc

高等代数第三版(王萼芳石生明著)课后答案高等教育出版社 福 州 大 学 一、 考试科目名称: 高等代数 二、 招生学院：数学与计算机学院 （数学） 说明：1、考试基本内容：一般包括基础理论、实际知识、综合分析和论证等几个方面的内容。有些课程还应有基本运算和实验方法等方面的内容。 2、难易程度：根据大学本科的教学大纲和本学科、专业的基本要求，一般应使大学本科毕业生中优秀学生在规定的三个小时内答完全部考题，略有一些时间进行检查和思考。 3、考试题型：可分填空题、选择题、计算题、简答题、论述题等。 003数学与计算机科学学院 Y120M49 数学与计算机科学学院 085211 计算机技术数学与计算机科学学院 070101 基础数学 070104 应用数学 071400 统计学 070102 计算数学 070105 运筹学与控制论 081201 计算机系统结构 070101基础数学 101思想政治理论 201英语一 611数学分析 818高等代数 复试科目：复变函数或离散数学本专业不招收同等学力考生01非线性分析02代数学03小波分析及其应用04生物信息学 070102计算数学 101思想政治理论 201英语一 611数学分析818高等代数 复试科目：离散数学或数值计算本专业不招收同等学力考生01系统建模与仿真02并行计算与分布式处理03海量信息处理与数据挖掘 070104应用数学 101思想政治理论 201英语一611数学分析 818高等代数 复试科目：复变函数或离散数学本专业不招收同等学力考生01微分方程及其应用02应用概率统计03信息与计算科学 070105运筹学与控制论 101思想政治理论 201英语一 611数学分析818高等代数 复试科目：离散数学或复变函数本专业不招收同等学力考生 01运筹学与优化理论02图像处理与模式识别 071400统计学 101思想政治理论 201英语一 611数学分析818高等代数 复试科目：复变函数或离散数学本专业不招收同等学力考生 01随机分析及其应用 02应用统计与方法 03统计计算与数据分析04应用概率统计 福州大学初试科目参考书目 818 高等代数 高等代数北京大学数学系编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社，第三版。 理学 290 38 57 280 35 53 四 川 民 族 学 院 xx xx 学年度第 1 学期 课程名称： 主讲教师： 赵 晓 东 教研室： 系： 数 学 系 填表日期： xx 年 8 月 25 日课程教学进度计划表 四川民族学院课程教学进度计划表 xx xx 学年度第 1 学期 1 2 3 4 1.矩阵的概念 ?a11?a1n? （1）由s?n个数aij（i=1，2s；j=1,2n）排成n行n列的数表?，称为s行n列 ?a?a? sn?s1 矩阵，简记为A?(aij)sn。 （2）矩阵的相等 设A?(aij)mn，B?(aij)lk，如果m=l，n=k，且aji?b对i=1，2m；j=1,2nji，都成立，则称A与B相等，记A=B。 （3）各种特殊矩阵行矩阵，列矩阵，零矩阵，方阵（上）下三角矩阵，对角矩阵，数量矩阵，单 位矩阵。 2.矩阵的运算 （1）矩阵的加法 ?a11?a1n?b11?b1n?a11?b11?a1n?b1n? ? ?+=? ? ?a?a?b?b?a?b?a?b? sn?s1s1snsn?sn?s1?s1 运算规律： i) A+B=B+A i)(A+B)+C=A+(B+C) iii) A+O=A iv）A+(-A)=O （3）数与矩阵的乘法 ?a11?a1n?ka11?ka1n?k? ?a?a?ka?ka? sn?sn?s1?s1 运算规律： （k+l）A=kA+lA， k(A+B)=ka+kB k(lA)=(kl)A l ?A=A. （3）矩阵的乘法 第 1 页 共 17 页 1 ?a11?a1n?b11?b1n?c11?c1n? ?a?a?b?b?c? sn?s1sn?s1?m1?cmn? 其中cij?ai1b1j?ai2b2j?.?ainbnj,i?1,2,.s;j?1,2.m 运算规律： i) （AB）C=A(BC) i)A(B+C)=AB+AC iii) (B+C)A=BA+CA iv）k(AB)=A(kB)=(kA)B 一般情况， AB ?BA AB=AC,A ?0 B=C AB=0 A=0或B=0 （4）矩阵的转置 ?a11?a1n?a11?as1?A? A的转置就是指矩阵A? ?a?a?a?a? sn?sn?s1?1n 运算规律： i）(A)?A ii）(A?B)?A?B iii）(AB)?BA iv）(kA)?kA （5）方阵的行列式 a11?a1n?a11?a1n? 设方阵A? A的行列式为A? ?a?a?as1?asnsn?s1 运算规律： i) A?A ii) kA?kA iii) AB?AB?BA,这里A,B均为n级方阵。 n 2 第 2 页 共 17 页 1.基本概念 （1）矩阵可逆的定义 n级方阵A称为可逆的，如果有n级方阵B，使得AB=BA=E，这里E是单位矩阵。 （2）伴随矩阵 ?a11?a1n?设A?中元素aA* ?A11?ij是矩阵A?ij的代数余子式，矩阵?a? ?n1 ?ann? ?An1?随矩阵。 2.基本性质 ?0），而A?1 ?A* （1）矩阵A可逆的充分必要条件是A非退化（AA （2）如果矩阵A，B可逆，那么A 与AB也可逆，且 (A)?1?(A?1) (AB)?1?B?1A? 1 (3)设A是s?n矩阵，如果P是s?s可逆矩阵，Q是n?n可逆矩阵， 那么 秩（A）=秩（PA）=秩（AQ） 了解分块矩阵的概念及运算，特别是准对角矩阵的性质。 对于两个有相同分块的准对角矩阵 ?A?A10? , B?B10? ?如果它们相应的分块是同级的，则 ?0A?0B? l?l?A1B10?（1）AB? ? ?0A? lBl?A1?B1?（2）A?B?0? ? ? 0A? l?Bl?（3）A?A1A2.Ai 第 3 页 共 17 页 A1n? ? 称A的伴Ann?3 ?A1?1?0? （4）A可逆的充要条件是A1,A2.Ai可逆，且此时，A?1? ? Al?1?0 1.基本概念 （1）初等变换 i)用一个非零的数k乘矩阵的第i行（列）记作ri?k(ci?k) ii)互换矩阵中i，j两行（列）的位置，记作ri?rj(ci?cj) iii）将第i行（列）的k倍加到第j行（列）上，记作rj?kri(cj?kci)称为矩阵的三种初等行（列）矩阵。 初等行，列变换称为初等变换所得到的矩阵。 （2）初等方阵 单位矩阵经一次初等变换所得到的矩阵。、 2.基本性质 （1）对一个s ?n矩阵A作一次初等行变换就相当于在A的左边乘上相应的s ?s初等矩阵；对A 作一次初等列变换就相当于在A的右边乘上相应的n ?n初等矩阵。 ?1?0? （2）任意一个s ?n矩阵A都与一形式为? ?0?0?0?0?0?0? ? 1?0?0? 它称为矩阵A的标准型，?的等价， 0?1?0?0?0?0? ? 0?0?0? 主对角线上1的个数等于A的秩。 （3）n级矩阵A为可逆的充分必要条件是，它能表示成一些初等矩阵的乘积。 （4）两个s?n矩阵A，B等价的充分必要条件是，存在可逆的s级矩阵P与可逆的n级矩阵Q，使 B=PAQ。 3.用初等变换求逆矩阵的方法 把n级矩阵A,E这两个n?n矩阵凑在一起，得到一个n?2n矩阵（AE），用初等行变换把它的左边一半化成E，这时，右边的一半就是A。 ?1 4 第 4 页 共 17 页 知识考点精要 1.二次型及其矩阵表示 （1）二次型 设P是一数域，一个系数在数域P中的x1,x2,.,xn的二次齐次多项式 22 称为数域f(x1,x2,?xn)?a11x12?2a12x1x2?2a1nx1xn?a22x2?2a2nx2xn?annxn P上的一个n元二次型。 （2）二次型矩阵 设f(x1,x2,?xn)