宁波市2013-2014第二学期高二数学理期末试题及答案.doc

选择题部分 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 （ ） AB C D2.已知,若,则下列不等式成立的是 （ ） A B C D3.已知,则“”是“”的 （ ） A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：若，则； 若，则;若，则； 若，则其中正确命题的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C3 D45.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（ ） A B C D6.下列四个图中,函数的图象可能是 （）7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心率为 ( ) A B C2 D38.如图所示,为的外接圆圆心,为钝角,M是边BC的中点,则= （ ）A21 B29 C25 D409.已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为 ( ) A B C D10.对数列,如果成立,则称为阶递归数列给出下列三个结论： 若是等比数列,则为1阶递归数列； 若是等差数列,则为2阶递归数列； 若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列 其中正确结论的个数是 ( ) A0 B1 C2 D321121正视图侧视图俯视图非选择题部分 (共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.等差数列的前项和为,若,(第12题图)则的值是 12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 . 13.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 14.设,函数,则的值等于 15.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为 .16.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.17.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中,若角的值.19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值20.(本题满分14分)数列是公比为的等比数列,且是与的等比中项,前n项和为;数列是等差数列,=8,其前n项和满足(为常数,且1)（I）求数列的通项公式及的值；（II）比较与的大小21.(本题满分15分)函数,当是函数图象上的点时,是函数图象上的点.（I）求函数的解析式；来源:Z#xx#k.Com（II）当时,恒有,试确定a的取值范围.22.(本题满分15分)如图,F1、F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右OBAxyx1MF1F2PQ(第22题图)焦点,直线：x1将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A、B是椭圆C上的两个动点,线段AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l上（I）求椭圆C的方程；（II）求的取值范围命题：宁波中学贾俊审题：慈溪中学 孙波英宁波市2013学年第二学期八校联考高二数学（理科）参考答案18.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若的值. 14分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 10分中，即二面角的余弦值为14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 10分所以，w w w .x k b 1.c o m所以二面角的余弦值为 14分20.数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数 列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1)(I)求数列an的通项公式及的值； ()比较+与Sn的大小21.函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(xa,y)是函数y=g(x)图象上的点.（）写出函数y=g(x)的解析式.（）当xa+3,a+4时，恒有f(x)g(x)1,试确定a的取值范围.解:（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5分（2） 令 由得，由题意知，故，从而，x k b 1 . c o m故函数在区间上单调递增 -8分等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14分综上可知：的取值范围为 -15分22. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆OBAxyx1MF1F2PQ(第22题图)C：(ab0)的左、右焦点，直线：x1将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（I）求椭圆C的方程；（II）求的取值范围OBAxyx1(第22题图)MF1F2() 设F2(c，0)，则，所以c2因为离心率e， 所以所以椭圆C的方程为新 课 标 第 一 网 6分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x1，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为