二次函数导学案全.doc

二次函数导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。学习重点、难点：1、重点: 根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求自变量的取值范围。2、难点: 根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求自变量的取值范围。导学过程设计：一、自主学习:1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，二、合作与探究、展示:提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项三、检测与反馈:1.下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12P3练习第1，2题。四、课堂小结:1请叙述二次函数的定义2. 请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。五、布置作业:y=ax2的图象导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程学习重点、难点：1、重点: 抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象2、难点: 画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质导学过程设计：一、自主学习:1，一次函数的性质是如何研究的?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、合作与探究、展示:例1、画二次函数y=ax2的图象。做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?归纳、概括 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?三、检测与反馈:练习1、2、3、4。四、课堂小结:1如何画出函数y=ax2的图象?2函数yax2具有哪些性质?五、布置作业: 画二次函数y=3x2的图象六、师生反思:函数yax2b的图象导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、能利用描点法正确作出函数yax2b的图象2、理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系学习重点、难点：1、重点: yax2b与函数yax2的相互关系2、难点: 理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系导学过程设计：一、自主学习:1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、合作与探究、展示:问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗?问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?问题9：在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系?问题10：你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?三、检测与反馈: 练习1、2、3。四、课堂小结:1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?五、布置作业:1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2与y2x22； (2)y3x21与y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， yx2，yx22，yx22函数ya(xh)2的图象导学案学习目标： 王红荣（韩店中学） 1、能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象2、经历ya(xh)2性质探究, 理解ya(xh)2的图象与yax2的图象的关系学习重点、难点：1、重点: 描点法画ya(xh)2的图象，理解性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系2、难点: 理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系导学过程设计：一、自主学习:1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、合作与探究、展示:问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?问题7：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系?问题8：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题9：你能得到函数y(x2)2的性质吗?三、检测与反馈: 练习1、2、3。四、课堂小结:1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?五、布置作业: 已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x函数y=a(xh)2k的图象导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2、经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质学习重点、难点：1、重点: 理解函数y=a(xh)2k的性质2、难点: 函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系导学过程设计：一、自主学习:1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?y=2(x1)21有哪些性质?二、合作与探究、展示:问题1 找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系问题2： 你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?做一做问题3 你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?问题4 你能说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?三、检测与反馈:练习1、2、3、4四、课堂小结:1你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。五、布置作业:1已知函数y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23；(4)试讨沦函数y6(x3)23的性质；2不画图象，直接说出函数y2x25x7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。函数yax2bxc的图象导学主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、描点法画出函数yax2bxc的图象2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标学习重点、难点：1、重点: 用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2、难点: 理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴导学过程设计：一、自主学习:1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系?3函数y4(x2)21具有哪些性质?二、合作与探究、展示:1.你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?做一做2请你按照上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?3通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?三、检测与反馈:练习第1、2、3题四、课堂小结:通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？五、布置作业:1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质建立二次函数的数学模型解决实际问题导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、能根据实际问题列出函数关系式，确定函数自变量x的取值范围2、建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点、难点：1、重点: 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围2、难点: 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围导学过程设计：一、自主学习:1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、合作与探究、展示:例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?例3用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?三、检测与反馈:练习第1、2、3题四、课堂小结:1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。五、布置作业:1如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?2如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B30，若边长ABx(cm)。(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3) 求二次函数的函数关系式用函数的观点看一元二次方程导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系2、运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识学习重点、难点：1、重点: 运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题2、难点: 培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点导学过程设计：一、自主学习:求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质二、合作与探究、展示:问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?问题3：画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?三、检测与反馈 练习1、2四、课堂小结:1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明一元二次方程ax2bxc0解的情况。五、布置作业:一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?用函数的观点看一元二次方程导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1、巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解2、体验函数yx2和ybxc的交点的横坐标是方程x2bxc的解的探索过程，掌握用函数yx2和ybxc图象交点的方法求方程ax2bxc的解。学习重点、难点：1、重点: 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力2、难点: 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想导学过程设计：一、自主学习:1如何运用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc的解?2(1)画出函数yx2x1的图象，求方程x2x10的解。(精确到0.1) (2)画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解。二、合作与探究、展示:问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2x30，画出函数yx2x3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和yx2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标和2就是原方程的解1. 这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么?3函数yx2和ybxc的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数yx2和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc的解吗?5如果函数yx2和ybxc图象没有交点，一元二次方程x2bxc的解怎样?做一做 运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2x10(精确到0.1)； (2)2x23x20。综合运用 已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。三、课堂小结:1如何用画函数图象的方法求方程韵解?2你能根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数吗?请说说你的看法。四、检测已知抛物线y1x2xk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标实际问题与二次函数导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标：1、使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式2、掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式学习重点、难点：1、重点: 二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc的关系式2、难点: 图象上三个点坐标求二次函数的关系式导学过程设计：一、创设问题情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?二、引申拓展 问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系? 问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?三、课堂练习： 练习1(1)、(3)2。四、综合运用例1如图所示，求二次函数的关系式。 练习： 一条抛物线yax2bxc经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。五、小结： 函数的关系式yax2bxc就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。六、作业 1习题 262 4(1)、(3)、5。 2. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。3若二次函数的图象经过A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。实际问题与二次函数导学案主备：王红荣 辅备：九年级数学组 审核： 日期 学习目标： 1巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。学习重点、难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。导学过程设计：一、自主学习:1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。二、范例 例1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 练习：练习1(2)。 例2已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。 例3。已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 三、课堂练习 1. 已知二次函数当x3时，有最大值1，且当x0时，y3，求二次函数的关系式。 2已知二次函数yx2pxq的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。 四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? (1)一般式：yax2bxc (2)顶点式：ya(xh)2k，其顶点是(h，k) 2如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。五、作业： 1. 已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。 2已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5