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第八章静电场 一 选择题 解 A B C可视为点电荷 由库仑定律 B受力为零 解 对S1 左右电荷场强的通量等量异号 对S2 左右电荷场强的通量均为正值 根据高斯定理 球面电通量等于 3 如图所示 边长为0 3m的正三角形abc 在顶点a处有一电荷为10 8C的正点电荷 顶点b处有一电荷为 10 8C的负点电荷 则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为 A B C D 解 a点电荷在c的电势为 b点电荷在c的电势为 根据电势叠加原理 c的总电势为 根据电场强度叠加原理 c的总电场强度为 解 曲面S的电场强度通量只与曲面内电荷有关 曲面上各点场强与曲面内外的电荷在该点场强叠加的结果 与内外电荷都有关 5 如图所示 一球对称性静电场的E r关系曲线 请指出该电场是由哪种带电体产生的 E表示电场强度的大小 r表示离对称中心的距离 A 点电荷 B 半径为R均匀带电球体 C 半径为R的均匀带电球面 D 内外半径分别为r和R的同心均匀带电球壳 解 半径为R均匀带电球面的场强分布 6 某电场的电场线分布如图所示 现一个负电荷从M点移动到N点 以下哪个结论正确 A 电场强度B 电势C 电势能D 电场力的功 解 M点到N点 电场线变稀疏 场强变小 沿场强方向电势降低 沿场强方向负电荷做负功 电势能增加 7 一无限长的均匀带电圆筒 截面半径为a 面电荷密度为 则圆筒内外电场分布为 A B C D 解 圆筒内做高斯柱面 圆筒外做高斯柱面 S为高斯面内带电圆筒的侧面积 根据高斯定理 两底面 侧面 8 以下说法中正确的是 A 电场强度为零的地方 电势一定为零 B 电场强度不为零的地方 电势一定也不为零 C 电势为零的点 电场强度也一定为零 D 电势在一定区域内为常量 则电场强度在该区域内必定为零 解 电场强度为零的地方是等势体 9 面积为S的空气平行板电容器 极板上分别带电量为 q 若不考虑边缘效应 则两极板间的相互作用力为 A B C D 解 上板电量在下板处的场强为 下板所受电场力的大小为 10 当一个带电体达到静电平衡时 A 表面上电荷密度较大处电势较高 B 表面曲率较大处电势较高 C 导体内部的电势比导体表面的电势高 D 导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零 解 表面曲率大处 电荷密度大 电场强度大 静电平衡时导体是等势体 二 填空题 1 两根无限长的均匀带电直线相互平行 相距为2a 线电荷密度分别为 和 则单位带电导线所受相互作用力为 解 1带电导线在2处的场强为 2带电导线单位长度受到1导线的电场力为 2 设空间电场强度的分布为 有一边长为a的立方体如图所示 通过立方体的电通量为 该立方体内的总的电荷量为 解 3 设有一无限长均匀带电直线 线电荷密度为 A B两点到直线的距离为a和b 如图所示 则A B两点的电势差为 将一试验电荷q由A点移动到B点电场力做的功为 解 无限长带电导线场强为 4 一平行板电容器两极板间电压为U 其间充满相对电容率为 r的各向同性均匀电介质 电介质厚度为d 则电介质的电场强度大小为 电介质能量密度为 解 5 如图所示 BCD是以O点为圆心 以R为半径的半圆弧 在A点有一电量为 q的点电荷 O点有一电量为 q的点电荷 线段BA R 现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点 则电场力所作的功为 解 B点电势为零 D点的电势为 6 如图所示 真空中两个正点电荷Q 相距2R 其中一个点所在处为圆心O 以R为半径 作高斯球面S 则通过该球面的电场强度通量为 高斯面上a b两点的电场强度的大小分别为 解 根据高斯定理 在a点 左右电荷场强大小相等 方向相反 在b点 圆心电荷的场强为 方向向左 高斯球面外电荷的场强等于 方向向左 7 已知静电场的电势函数 由场强与电势梯度的关系可得点处的电场强度 解 8 在相距为d的平行板电容器中 平行插入一块厚度为d 2的金属板 其电容是原来电容的倍 若插入的相对电容率为 r的电介质平板 则其电容是原来电容的倍 解 插入一块厚度为d 2的金属板 相当于板间距减少一半 电容为原来的两倍 插入的相对电容率为 r的电介质平板 相当于d 2间距的真空电容C1和一个d 2间距的介质电容C2串联 1 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求环中心点O处的场强和电势 解 1 由于电荷均匀分布与对称性 AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消 取则 产生电场如图 由于对称性 O点场强沿y轴负方向 三 计算题 2 如图所示 有两个同心带电球壳 内外半径分别是a和b 所带电荷分别为Q1和Q2 利用高斯定理求空间各区域的电场场强分布 解 选高斯面S1 r R1 选高斯面S2 R1 r R2 选高斯面S3 r R2 解 带电细杆上取dx长度 其上电荷为 3 一不均匀带电细杆 如图所示 长为l 线电荷密度 为常数 取无穷远处为电势零点 求 坐标原点O处的电势 4 两个同轴的圆柱面 长度均为l 半径分别为R1和R2 R2 R1 且l R2 R1 两柱面之间充有介电常数的均匀电介质 当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和 Q时 求 1 在半径r处 R1