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解直角三角形的应用举例（2）导学案 武邱乡一中 谢艳勤一 学习目标：1了解方位角、坡角、坡度；2会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3体会数形结合和数学模型思想二 学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题三 学习过程 1，复习。 直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？(1) 三边之间的关系： （2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系：（写在空白处）2，画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（组内展示交流）3，探究一 （独立自学后小组内交流）一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？探究：（自学反馈）（1） 根据题意，你能画出示意图吗？ （画在右边空白处）（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些 已知线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？想一想，求解本题的关键是什么？巩固练习：阅读教材P77练习1并完成下列问题。（1）渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？（2）最近的距离怎样求？（3）如何判断渔船有没有触礁？（4）写出解题过程。4探究2阅读教材P77练习2，自学关于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实际意义，理解铅垂高度与水平宽度的实际意义.自学反馈 独立完成后小组内交流拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指 与 的比，这个值与坡角的 值相等.坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越 ，即坡越陡.已知一大坝的坡角为45，则它的坡度i的值等于 .写出解题过程：反思归纳（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？ 评价作业 一、基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A.南偏东50B.南偏东40C.北偏东50D.北偏东402。(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为11.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 3.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔p的距离（结果可保留根号）.三、拓展延伸（10分）4.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续
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