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2007年考研数学一真题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1） 当时，与等价的无穷小量是 ( )A. B. C. D.(2) 曲线y= ), 渐近线的条数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3(3)如图，连续函数y=f(x)在区间-3，-2，2，3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间-2，0，0，2的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)= .则下列结论正确的是 ( )A. F(3)= B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)= (4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 ( )A. 若存在，则f（0）=0 B. 若 存在，则f（0）=0 C. 若 存在，则=0 D. 若 存在，则=0(5)设函数f（x）在（0, +）上具有二阶导数，且, 令=f(n)=1,2,.n, 则下列结论正确的是 ( )A.若，则必收敛 B. 若，则必发散 C. 若，则必收敛 D. 若，则必发散(6)设曲线L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第象限内的点M和第象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是 ( )A. B. C. D. （7）设向量组，线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（A） （B） （C） （D）（8）设矩阵A=，B=，则A于B ( )(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为： ( )（A）(B) (C) (D) (10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，分别表示X，Y的概率密度，则在Yy的条件下，X的条件概率密度为 ( )（A） (B) (C) (D)二填空题：1116小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（11） _.（12）设为二元可微函数，则_.(13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y_. (14)设曲面：，则_. (15)设矩阵A，则的秩为_.（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为_.三解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；求矩阵.(23)设二维变量的概率密度为 求；求的概率密度.(24)设总体的概率密度为 ,是来自总体
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