概率论与数理统计试题.doc

概率论与数理统计试题一、单项选择题1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）A.B.C.D.3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，则P（B）=（）A. B. C. D. 4.设随机变量X的概率分布为（）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（）A.F(-a)=1-B.F(-a)=C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0120102 则PXY=0=（）A. B. C. D. 7.设随机变量X，Y相互独立，且XN（2，1），YN（1，1），则（）A.PX-Y1=B. PX-Y0=C. PX+Y1=D. PX+Y0=8.设随机变量X具有分布PX=k=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（）A.2B.3C.4D.59设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）AP(A)=1-P(B)BP(A-B)=P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(A-B)=P(A)10设A，B为两个随机事件，且，则P(A|B)=（ ）A1BP(A)CP(B)DP(AB)11下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A1BCD12设离散型随机变量X的分布律为 ，则P-1X1=（ ）A0.3B0.4C0.6D0.7X-1012P0.10.20.40.313设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX01010.1a0.1b且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）Aa=0.2，b=0.6Ba=-0.1，b=0.9Ca=0.4，b=0.4Da=0.6，b=0.214设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P0X1，0Y0，D (Y)0，则下列等式成立的是（ ）ABCD18设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )ABCD 19对于事件A，B，下列命题正确的是( )A如果A，B互不相容，则也互不相容B如果，则C如果，则D如果A，B对立，则也对立20每次试验成功率为p(0p-1)=lDP(X1,Y1=_.8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为_.9.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= _.10.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=_.11设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =_12设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P () = _13己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_14已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_15设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)= _16设随机变量XN(1，32)，则P-2 X 4=_(附：=0.8413)17设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX12300.200.100.1510.300.150.10则PX1,Y=_18设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数= _19设随机变量X服从二项分布，则E (X2)= _20设随机变量XB (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40X60_(附：(2)=0.9772)21.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=_.22.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为_.23.设随机事件A，B相互独立，P()=，P(A)=P(B)，则P()=_.24.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_.25.在时间0，T内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间0，T内至少有一辆汽车通过的概率为_.26.设随机变量XN(10，)，已知P(10X20)=0.3，则P(0X10)=_.27.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX01201则PX=Y的概率分布为_.28.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.29.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数_.三、计算题1.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.2已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.3设随机变量X的概率密度为试求E(X)及 D(X).4.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.5.设随机变量X,Y相互独立,XN(0,1),YN(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).6. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 f(x)=（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？7.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP（），若已知