2007年高考数学考前专项训练.doc

2007年高考数学考前专项训练数列（理科）一、选择题1（1）公差为0的等差数列是等比数列；（2）公比为的等比数列一定是递减数列；（3）a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2= ac；（4）a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b= a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个0 3 4 7 8 111 2 5 6 9 10、n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2005到2007，箭头的方向依次为（ ）ABCD 3已知等差数列中， 的值是常数，则（ ）A15B16C8D74已知数列中，当时，等于的个位数，则（ ） A1B3C7D95一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）6.有限数列，为其前项和，定义为的“凯森和”。如有2004项的数列的“凯森和”为，则有2005项的数列的“凯森和”为（B）A2004BCD二、填空题7已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则d1+d2+dn的值是_.8已知等差数列中，则的最小值是_.9在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_.10定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为 ，这个数列的前三、解答题11已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；（2） 若12已知函数,数列满足（1），是等差数列还是等比数列，并求数列的通项公式;(2)记,求.（3）若函数,数列满足， 写出求数列的通项公式的程序框图13某种电子玩具按下按键后，会出现红球和绿球。已知按键第一次按下后，出现红球和绿球的概率都是，从按键第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为。记第次按下按键后出现红球的概率为（1）求的值；（2）当时，求用表示的表达式；（3）证明数列是等比数列，并求14横坐标，纵坐标均为整数的点称为整点，在区域里的整点的个数为，()求； ()数列，求； ()求15 正项数列的前项和为，且正整数成等差数列（1）是等比数列，求证：（2）是等差数列，则（1）中的不等式是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。参考答案一、选择题1A；（1）0，0，0，不是等比数列；（2）时，数列递增；（3）充分不必要2C；0为起点，四个不一个周期，可知2005到2007与5到7规律一样3B；4D；周期为45；，即 yx6解：依题意，有，记为数列的前项和，则有，故，故选B。二、填空题7；8；91；10 三、解答题11（1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得12解：（1）等差数列。由已知得，即数列是首项,公差的等差数列.,故 (2) 。 （3）开始输入a,b,cNYa=c输出输出结束13解：（1）若按键第一次，第二次按下后均出现红球，则其概率为；若按键按下后依次出现绿球、红球，则其概率为。故所求的概率（2）若第次按下按键后出现红球（其概率为），则第次按下按键后出现红球的概率为；若第第次按下按键后出现绿球（其概率为），则第次按下按键后出现红球的概率为（3）当时，故数列是等比数列，其通项14解：（1）（2）（