初中数学-赵元军-线下成果-教学设计-27.2.2相似三角形的性质.doc

“国培计划（2015）”名师工作坊培训项目国培计划（2015）名师工作坊教学设计表课题27.2.2相似三角形的性质科目数学教学对象九年级设计者姓名赵元军学校南岗子九年制学校联系电学目标1、 探索相似三角形一系列性质的证明过程，并能运用性质解决相关问题。2、 从相似三角形寻求边角关系是由“形”到“数”的过程，即判定和性质是一个互逆的思维过程，但都体现了数形结合的思想。3、 能运用相似三角形的性质，解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。4、 在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力和勇于创新的精神和意识。重 难 点(包括为什么确定它为重难点）1、 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究，与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系。 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。教科书先对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行研究，推广得到对应线段的比等于相似比；以此为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系。基于以上分析，本节课的教学重点是：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用。2、 由于相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系推导是借助于代数运算导出的，运算过程相对于学生来说不容易得出，所以根据学生的实际，对学生现有的认知基础来说有一定的难度。所以本节课的教学难点是：探索相似三角形周长比和面积比与相似比的关系。解决重难点的策略1、教学中先对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行研究，推广得到对应线段的比等于相似比。这样设计让学生经历从特殊到一般的过程，体验解决问题策略的多样性。2、学生以小组讨论的形式开展学习、提出猜想，有利于丰富学生的探究经验。3、教学支持：多媒体课件辅助教学，化解重难点。课前准备多媒体课件教学步骤师生活动设计意图一、 导出猜想确定方向二、计算探究归纳新知二、 典例探讨运用新知四、小结反思自主评价五、分层作业着眼发展问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流。追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？ 师生活动：学生互相补充，列举出几何量。追问2：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？其他几何量可能具有哪些性质？师生活动：学生回答并写出猜想的性质，如学生猜想有难度，教师可再追问：全等三角形可以看作相似比是1的三角形，全等三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？其他对应量的比与相似比有什么关系？教师展示并指出本节课要研究的问题。A 问题2：已知ABCA B C ，相似比为 k，证明对应高的比为 k C B CBA追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ C 师生活动：学生证明，教师展示学生的证明过程。问题3：如果 ABCA B C ，相似比为 k，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？（结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比）师生活动：学生猜想，证明留到课后完成。追问：如果ABCA B C ，相似比为 k，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明（对应线段的比等于相似比）师生活动：学生猜想，教师利用课件（几何画板）验证。问题4：如果ABCA B C ，相似比为 k，它们的周长有什么关系？师生活动：学生自主探究，教师指导：将ABC中的每条边用A B C 中相应的边表示，然后得出结论。问题5：如果ABCA B C ，相似比为 k， ABC 与A B C 的面积比是多少？ 师生活动：教师分析：我们已经知道，相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积转化为对应线段；由学生写出计算过程；教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。FECDB A问题6：如图，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为 ，求DEF 的边 EF 上的高和面积师生活动：师生一起分析，先判定ABC和DEF相似，再利用相似三角形的性质求解。回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？面积的比等于相似比的平方的？必做题：教科书第 39 页练习第 1，2，3 题选做题：A如图，ABC 的面积为 100，周长为 80，AB=20，点 D 是 AB 上一点，BD=12，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E（1）求ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EFAB，EF 交 BC 于点 F，求EFC 和四边形 DBFE 的面积CFBED对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本思路，让学生自己提出问题，能激发学生研究的兴趣。由于证明过程包含了两组相似三角形，教师需要引导学生认识它们与要证结论之间的关系。类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，几何画板辅助演示，直观形象，有利于学生归纳出一般结论。求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系。让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线