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文档简介

第八讲：一元二次方程根与系数的关系【知识梳理】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）设方程的两个根，则。韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【例题精讲】【例1】求下列方程的两根之和，两根之积。（1）x22x10； （2）x29x100；解：_， 解：_，（3）2x29x50； （4）4x27x10；解：_， 解：_，（5）2x25x0； （6）x210解：_， 解：_，【例2】设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）=_； （2）x12x2+x1x22=_； （3）=_（4）（x1+x2）2=_； （5）（x1x2）2=_； （6）x13+x23=_【例3】解答下列问题：（1）设关于的一元二次方程有两个实数根，问是否存在的情况？（2）已知：是关于的方程的；两个实数根，且，求的值。【巩固】1、已知关于的方程有两个实数根，且，则_。2、已知是方程的两个实数根，则代数式的值为_。【例4】已知关于的方程：。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根满足，求的值及相应的。【巩固】已知关于的方程。（1）当为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根满足，求的值。【例4】CD是RtABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则ABC的面积是多少？【巩固】已知ABC的两边AB、AC的长是关于二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5。（1）为何值时，ABC是以BC为斜
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