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文档简介

一元微积分学 第五章一元微分学的应用 脚本编写 王利平 教案制作 王利平 高等数学A 1 一 曲线的凹凸性 拐点 二 曲线的渐近线 三 函数图形的描绘 第二讲曲线的凹凸性 函数图形的描绘 我们说一个函数单调增加 你能画出函数 所对应的曲线的图形吗 一 曲线的凹凸性 拐点 在区间I上 曲线弧段位于相应的弦线上方时 称之为凸的 曲线弧段位于相应的弦线下方时 称之为凹的 定义 1 曲线凹凸性的定义及其判别法 有何体会 以上过程实际上证明了下面的判别曲线 凹凸性的一个方法 定理 该函数的图形请自己绘出 解 解 解 连续曲线上凸弧与凹弧度分界点 称为曲线的拐点 2 曲线拐点的定义及判别法 定理 判别拐点的必要条件 定理 判别拐点的充分条件 根据拐点的定义立即可证明该定理 拐点 拐点 解 解 解 你清楚它们之间的联系吗 画画图就能搞清楚 若动点P沿着曲线y f x 的某一方向无 限远离坐标原点时 动点P到一直线L的距离 趋于零 则称此直线L为曲线y f x 的一条 渐近线 二 曲线的渐近线 定义 水平渐近线 垂直渐近线 想想 怎么求a b 斜渐近线 解 解 曲线无水平渐近线 函数间断 曲线有斜渐近线吗 解 所以 该曲线无水平渐近线和垂直渐近线 解 现在给定一个函数 我们可以讨论它的 定义域 值域 奇偶性 有界性 周期性 连续性 间断点 可微性 单调性 极值 最值 凹凸性 拐点 渐近线 零点位置 用极限讨论函数的变化趋势 用泰勒公式将函数离散化 作函数图形的一般步骤如下 1 确定函数的定义域 观察奇偶性 周期性 2 求函数的一 二阶导数 3 列表 确定函数的单调性 凹凸性 极值 拐点 4 求曲线的渐近线 5 作出函数的图形 三 函
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