2012届高三数学专题复习教案：导数复数.doc

2012届高三数学专题复习教案：导数和复数一、 本章知识结构：复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则（abi）（cdi）（ac）（bd）i复数加法的几何意义（abi）（cdi）（ac）（bd）i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离dz1z2（abi）（cdi）（acbd）（adbc）ii二、重点知识回顾（二）导数1.有关概念平均变化率：函数在某一点的导数：函数的导数2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率说明：.导数的几何意义可以简记为“k=”,强化这一句话“斜率导数，导数斜率” .曲线在点（）处的切线方程为3.导数的物理意义：s=s(t)是物体运动的位移函数，物体在t=时刻的瞬时速度是说明：.物理意义在教材上只是以引例形式出现，教学大纲对它的要求不高，知道即可。.物理意义可以简记为=4、几种常见函数的导数公式 5、求导法则 ，（v0）6、复合函数求导 （三）复数1复数及分类形如abi（a，bR）的数叫复数，其中a为实部，b为虚部，ii是虚数单位，且满足ii21.复数zabi（a，bR）2复数相等的充要条件abiicdiiac，bd（a，b，c，dR）.特别地abii0ab0（a，bR）.3i的幂i4n1，i4n+1i，i4n+21，i4n+3i（nZ）.4复数的加法和减法（abi）（cdi）（ac）（bd）i（a，b，c，dR）.5复数的乘法和除法复数的乘法按多项式相乘进行，即（abi）（cdi）acadibcibdi2（acbd）（adbc）i.复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化.6共轭复数zabi与abi互为共轭复数。7复数的模设zabi，则复数的模：zr8复数与点的轨迹复数与复平面上的点是一一对应的。两点间的距离公式：dz1z2；圆的方程：zPr（以点P为圆心，r为半径）；三、考点剖析考点一：导数的相关问题【内容解读】1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性；5、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。【命题规律】考查导数的概念、切线方程、导数的计算等内容，在高考中经常以填空题或选择题为主要题型，难度不大；考查单调性、极值、最值等问题及应用问题，以中档题为主，题型以解答题为主。例6、(2008福建)如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,只有答案A满足.点评：深刻理解函数的导数与函数单调性的关系是解答本题的关键。例7、(2008广东文)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 解：依题意，有有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.点评：画出两个函数的图象，利用数形结合法求解，体现了数形结合的思想。例8、(2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）解：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故为正确答案点评：函数的导数小于零，则函数在该区间上是减函数，反之也成立。如果在某区间上函数的导数大于零，则函数在该区间上是增函数。例9、(2008全国卷文) 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D120解：，在点（1,3）处切线的斜率为：k31221，所以倾斜角为45，选（B）。点评：本题考查导数的几何意义，在某点处的切线的斜率问题。例10、（2008安徽文）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是 方法二：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即于是的取值范围是点评：函数在某点处取得极值，则在这点处的导数为0，反过来，函数的导数在某点的值为0，则在函数这点处取得极值。例11、(2008广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。点评：本题是导数在实际问题中的应用，求最值问题，经常就是求函数的导数，在极值处取得最值。例12、(2008湖北理)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.解：（）当0t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+400,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综合得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米点评：本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.考点二：复数【内容解读】本章重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的向量表示和复数的三角形式及其运算.【命题规律】复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大。例11、(2008福建理) 若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1解：由得,且。点评：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0。例12、(2008江西理) 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：因所以对应的点在第四象限，选（D）。点评：本题考查复数的几何意义及三角函数的知识，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应。例13、(2008湖南理)复数等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i 解：由,易知D正确. 点评：本题考查复数的运算，掌握1。例14、(2008上海文)若是实系数方程的一个虚根，且，则 解：设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理，得：所以 xy111CAB点评：本题考查一元二次方程根的意义、共轭复数、复数的模等知识。例15、