初中数学论文：数学教学中促成学生关系性思维的优化构建.doc

初中数学论文数学教学中促成学生关系性思维的优化构建 摘 要：随着教育改革的不断深入，关系性思维的研究在数学教育领域扮演着愈来愈重要的角色。其研究宗旨在于引导学生根据有关算术学习的经验，促进从小学算术学习向中学代数学习的顺利过渡。本文简述了关系性思维在指导数学课程标准的修改和提高课堂教学有效性中的重要作用，并结合笔者的实际教学情况，来指导教师如何从课堂情境教学、分组合作交流和重视数学应用等三个方面促成学生对数学关系性思维的优化构建。来阐述如何构建学生的关系性思维。关键词：关系性思维；初中数学；教育改革近年来，关系性思维的研究已成为数学教育领域的一个热点问题，国内外学者在这一领域针对不同类型的学生进行了很多研究。有关关系性思维的界定目前还未完全统一，将关系性思维界定为：“能够将等号视作表示表达式关系的符号，能够发现表达式的结构，并且能够采取合理的运算策略解决算式问题的思维方式。”针对实际的数学教育问题，关系性思维在数学教育过程中主要有两方面的作用：一是促进学生的算术学习。关系性思维的灵活运用可大大简化算术题目的运算，且可丰富算术运算的求解思路；另外可为学生由算术学习向代数学习的顺利过渡打下坚实的基础。同时许多研究者发现，学生在从算术学习向代数学习转换的过程中会遇到很多的思维困难。为了帮助学生顺利地完成这一过渡，优化构建学生的关系性思维显得异常重要。首先阐述研究关系性思维在我国数学教育中的重要意义，然后就笔者所在学校的实际情况，从课堂情境教学、分组合作交流和重视数学应用三个方面来实践教学，以达到提高学生思维品质的目的。一、关系性思维研究的意义（1）为数学课程标准的修改提供建议我国的数学新课程标准明确要求学校教育需培养学生“数学思考”的能力，并将其具体定义为要让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。其中“数感”的培养是在小学算术学习的过程中实现的，而“符号感”的培养对应于中学时期的代数学习。但新课程标准并未对如何促进学生由算术运算向代数运算的过渡给出具体的建议，国内现有的研究结果也表明我国学生在代数运算的计算上仍然存在困难。而关系性思维的研究目的，就是要帮助教师了解学生对数学运算中基本思想的理解，进而在深刻地理解算术运算的基础上，提高初中数学中代数学习的效率。更重要的是可以调查分析学生由算术学习向代数学习迁移过程中的关系性思维状况，为国家数学课程标准的修改提供指导性建议。（2）促进数学课堂教学的有效性事实上，关系性思维的研究就是利用算式问题驱动学生对该问题加深理解与思考，并重在解题方法的解释，重在学生表达自己对问题本身的思考，把学生数学思考能力的培养作为最终目标，加深对数学概念的理解。小学到初中的数学教学内容与模式发生了很大的变化，小学数学主要是解决数字间的计算问题，较为实际；而初中数学中涉及大量的符号代数运算，是一类较为抽象的教学，很多学生小学毕业后不太适应初中的数学教学，感觉在小学算术运算中培养的数学逻辑与思维完全不适应初中的数学教学，严重限制了自己的思维和数学成绩的提升。而在教学过程中注重培养学生的关系性思维，有利于学生思维延续性的培养，加深对抽象的代数的理解，激发学生对数学学习的热情，促进数学课堂教学的有效性。二、促进学生对数学关系性思维的优化构建在新课程标准理念下，教学更关注学生自主建构知识的过程，教师要努力创设情境，帮助学生自主学习，把重视结果的教学转变为重视过程的教学，引导学生动手操作、动脑思考、合作交流自主探索，培养学生在数学过程中的关系性思维。2.1 注重情境教学，促进学生对数学的理解初中教学要结合学生的生活经验和他们已有的知识设计丰富多彩的趣味教学活动，初中学段的学生的抽象思维能力已有一定程度的发展，具有初步的推理能力。同时，学生在数学及其它科学方面已具备了一定程度的知识和经验。因此，在平时的教学过程中，一方面，要通过学生比较熟悉的现实生活中的背景引入数学概念，利用与生活实际有关的具体情境学习新知识，另一方面，要应用代数符号、代数式、方程、不等式、函数等数学语言，联系数学以及其它学科知识提出数学问题，加深和扩展学生对数与代数的理解。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）强调，数学教学要紧密联系学生实际，从学生的生活经验和己有知识体验出发，创设生动有趣的情境，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜测、交流、反思等活动，掌握基础知识和基本技能，学会从数学的角度去观察和思考问题，将学过的知识和现在的知识有机地联系起来，让学生体会到数学的价值和作用，并促进学生对数学关系性思维的优化构建。例如在学习函数这部分内容时，可以利用情景教学加深学生对函数中变量、常量和自变量的理解。并在这个过程中，适当引导学生思考他们在生活中遇到的类似情形，达到构建关系性思维的目的。如下图中有三个盛水容器，当向这个几个容器注水时，水面的变化高度会因容器的不同而不同。在上图中图一、图二、图三表示的是容器中水面高度随时间的变化情况，根据容器a、b和c的形状，图中的变化曲线应与哪个容器相对应呢？想容器a中注水，由于容器下面较窄，而上面较宽，此时在注入相同体积水的情况下，容器a中水面应该是先上升较快，后随着容器变宽的变化趋势而上升较慢，因此，图二中的曲线应与容器a相对应。向容器b中注水时，由于容器是圆柱形且保持不变，在注入相同体积的水流时，容器水面上升的速度保持不变，此时图一应与容器b对应。而向容器c中注水时，由于容器下面较窄，而上面较宽，这与容器a正好是相反的，则变化曲线也应该是先上升较慢，后上升较快的相反趋势，则图三中的水面变化曲线应与容器c相对应。2.2 重视合作交流，培养学生自主创新精神在培养学生关系性思维的教学活动中，必须改变传统的“听、讲”教学模式。教师要转变角色，发挥主导作用，设计探索性和开放性的问题，给学生提供互动交流、自主探索的空间，让学生在丰富多彩的数学活动中自主建构数学知识，并培养学生的创新精神。合作学习是标准倡导的重要的学习方式，标准要求学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”，鼓励学生在独立思考的基础上，与他人交流交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。在解决问题的活动过程中发展思维与交流的能力；并尝试在与他人交流的过程中获益，学会尊重别人的看法等。对初中生而言，让学生经历合作与交流的活动，不仅能够使学生感受到合作的益处，使交流成为解决问题的一种必要方式，而且在合作与交流的过程中学生可以学习与他人合作、交流的基本技能，如怎样表达自己对问题的理解、解决问题的思路，怎样理解他人对问题的思考和解决方法等，从而培养学生的合作意识和自主创新精神，为学生关系性思维的培养创造基础和条件。笔者在平时的教学过程中，以培养学生自主创新精神为契机，以优化构建学生关系性思维为目的，最终提高数学课堂教学的有效性。例如在讲解用“字母表示数”这一节的内容时，可设计如下活动。按下图的方式放置小球：（1）层数为1时有1个小球，层数分别为2、3和4时小球个数为3、6和10，请问层数为5时小球个数为多少呢？（2）按照上面的方式继续放置小球，完成表1：小球层数567n小球个数然后笔者采取讨论的形式来培养学生自主创新的精神，针对相同的问题，首先是组内学生进行讨论以得出问题的答案，然后每个组选出代表进行组间的讨论交流。这整个过程中笔者将上课的时间教给学生，只是对问题做一个简单的讲解，然后就学生的答案做一些补充和评述，并引导学生在这个问题的基础上对其他知识点和问题进行联想记忆，真正达到培养学生关系性思维和自主创新精神的目的。2.3 重视应用意识，提高学生解决问题的能力数学是不仅是一门偏重于理论学习的基础学科，而且是一种能解决实际问题的工具。现实生活中的实际问题往往较课堂中的算式问题更为复杂，可能需综合利用关系性思维和计算性思维来解决该问题。如果学生具有利用数学工具解决实际应用问题的意识，那么也有利于锻炼学生的知识迁移能力，提高学生运用关系性思维解决算式问题的能力。同时标准强调要让学生在现实背景下学习数学，以便使学生加深对数学的理解。同时初中数学学习的目的之一在于培养学生解决实际问题的能力，形成应用数学的意识和能力。笔者在实际教学过程中针对授课内容的历史特点，拓宽学生对数学的认识，让他们懂得数学的价值，激发他们学习数学的兴趣。例如美国学者道恩斯从全世界浩瀚的书海中挑选出“改变世界的书”16本，其中10本就直接应用了数学。通过这个案例，在让学生产生惊奇之时，也意识到数学在改变世界的过程中发挥的重大作用，无形中驱动了他们留心身边实际问题中应用数学工具的意识。在实际教学过程中，笔者引导学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学，体会到数学的应用价值。例如，数与代数的学习必须与学生的生活经验为基础，在日常的教学活动中要充分联系学生生活实际，突出数学的应用价值，让学生具有实践活动的机会，有运用数与代数知识解决现实问题的机会，让学生用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数与代数。为了帮助学生理解代数式的实际意义，可以通过结合实际案例来设置问题：某游乐场的门票价格是：成人票价为20元，学生票价为10元。这时有一家人去该游乐场游玩，其中有成人x人，学生y人，请问这家人需支付门票多少元？这时列出的代数式20x+10y就表示了这家人所要支付的门票费用。此时还可引导思考：那么代数式20x+10y还能表示我们日常生活中的那些问题呢？通过这个问题的分析，代数式20x+10y是由游乐场门票问题得到的一般表示，但是它的数学含义便不仅仅局限于门票问题的计算，同时它还是很多现实问题的一般表示，体现了代数式数学模型的思想，促进学生数学思维的培养。从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把他们应用到新的现实情境中去，通过数学的应用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。三、总结标准要求重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分形式化和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养学生发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决问题能力的培养。笔者针对传统数学教学中存在的不足，为促进学生关系性思维的培养，从课堂情境教学、分组合作交流和重视数学应用三个方面来改革教学，并在这个过程中引导学生对数学核心思想的思考，加深对数学的理解，提高运用数学工具解决实际问题的能力，并真正达到优化构建学生关系性思维的目的。参考文献：1 张晓霞, 宋敏. 小学生关系性思维的测试与分析J. 教育与教学研究, 2009, 23(7): 24-27.2 Max Stephens, 王旭. 关系性思维中的一些重要关联对中国和澳大利亚67年级学生进行的调查