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文档简介

1 7定积分的简单应用 在几何中的应用 1 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 一 复习引入 巩固练习 利用定积分的几何意义求各式的值 解 1 如图由几何意义 2 如图由几何意义 一 复习引入 2 微积分基本定理 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 则 求导运算和积分运算实际上是互为逆运算 熟练掌握基本函数的导数公式 是正确求解定积分的前提 结合定积分的几何意义 我们知道 平面图形的面积与定积分有很大的联系 所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积 几种典型的平面图形的面积计算方法 二 合作探究 二 合作探究 曲边梯形 三条直边 一条曲边 曲边形 面积A A1 A2 第四个曲边形面积的求解思路实际上为 二 合作探究 三 例题实践 求曲边形面积 例 计算由曲线与所围图形的面积 解 作出草图 所求面积为阴影部分的面积 解方程组 得交点横坐标为 及 曲边梯形 曲边梯形 归纳 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤 1 画草图 求出曲线的交点坐标 3 确定被积函数及积分区间 4 计算定积分 求出面积 2 将曲边形面积转化为曲边梯形面积 直线y x 4与x轴交点为 4 0 解 作出y x 4 的图象如图所示 思考 如何用定积分表示下图的面积 解 求两曲线的交点 8 2 巩固练习1 巩固练习2 求曲线与直线所围成平面图形的面积 S1 解题要点 S2 有其他方法吗 S1 S2 思考1 h b 如图 一桥拱的形状为抛物线 已知该抛物线拱的高为常数h 宽为常数b 求证 抛物线拱的面积 建立平面直角坐标系确定抛物线方程 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤 课本P60习题B组2 课堂小结 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 1 作出示意图 弄清相对位置关系 2 求交点坐标 确定积分的上限 下限 3 确定积分变量及被积函数 4 列式求解 作业 P65 练习 P67
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