《应用举例》PPT课件.ppt

1 2 1应用举例 对实际应用问题中的一些名称 术语的含义的理解 1 坡角 坡向与水平方向的夹角 如图 2 仰角和俯角 在视线和水平线所成角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 3 方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角 如图中B点的方位角为 4 方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90 的水平角 如南偏西60 指以正南方向为始边 顺时针方向向西旋转60 如图中 ABC为北偏东60 或为东偏北30 正弦定理 余弦定理在实际测量中应用很广 主要学习它们在测量 等问题中的一些应用 距离 高度 角度 例1 设A B两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在A的同测 在所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离是55cm BAC 51o ACB 75o 求A B两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 A B两点间的距离为65 7米 例2 A B两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离 再测出 BCA的大小 借助于余弦定理可以计算出A B两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点C D 测得CD a 并且在C D两点分别测得 BCA ACD CDB BDA 在ADC和BDC中 应用正弦定理得 计算出AC和BC后 再在ABC中 应用余弦定理计算出AB两点间的距离 测量垂直高度 1 底部可以到达的 测量出角C和BC的长度 解直角三角形即可求出AB的长 例1 如图 要测底部不能到达的烟囱的高AB 从与烟囱底部在同一水平直线上的C D两处 测得烟囱的仰角分是 CD间的距离是12m 已知测角仪器高1 5m 求烟囱的高 图中给出了怎样的一个几何图形 已知什么 求什么 想一想 分析 如图 因为AB AA1 A1B 又已知AA1 1 5m 所以只要求出A1B即可 解 答 烟囱的高为29 9m 分析 根据已知条件 应该设法计算出AB或AC的长 CD BD BC 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 解 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根据正弦定理 例3 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上 行驶5km后到达B处 测得此山顶在西偏北250的方向上 仰角为80 求此山的高度CD 分析 要测出高CD 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 根据已知条件 可以计算出BC的长 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达B处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度CD 解 在 ABC中 A 15 C 25 15 10 根据正弦定理 CD BC tan DBC BC tan8 1047 m 答 山的高度约为1047米 一商船行至索马里海域时 遭到海盗的追击 随即发出求救信号 正在该海域执行护航任务的海军 黄山 舰在A处获悉后 即测出该商船在方位角为45 距离10海里的C处 并沿方位角为105 的方向 以9海里 时的速度航行 黄山 舰立即以21海里 时的速度前去营救 求 黄山 舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 实际问题 数学问题 三角形 数学问题的解 解三角形 实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是 如图所示 A B是水平面上的两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角为45 BAD 120 又在B点测得 ABD 45 其中D点是点C到水平面的垂足 求山高CD 某观测站C在城A的南偏西20 的方向 由城出发的一条公路 走向是南偏东40 在C处测得公路上有一人距C为31km正沿公路向A城走去 走了20km后到达