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初中数学各种函数图像位置的确定与思考 湖南省澧县张公庙镇中学 夏国兵我们知道，当对某一函数的图像不熟悉时，我们可以借助函数的解析式通过“列表，描点，连线”的方法来画出函数的图像。当对某一函数图像比较熟悉后，我们可以直接描点和连线。我在平时的教学工作中发现，对于单一的函数图像学生一般都会画，给出一个含有字母系数的解析式，只要有字母系数的范围，学生也能够判断其位置，但对于两个或两个以上的含有一个相同字母或两个相同字母系数的解析式，尽管字母系数有范围，学生要想准确的判断其位置却有一定的难度。而两个函数图像在同一坐标系中位置的确定又是中考的常规题型，出现频率较高。下面就这一问题谈一谈我的不成熟的思考，仅供大家参考。一、 理解和掌握函数的表示方法，建立数形结合的数学思想函数的表示方法有三：1、 列表的方法：以表格的形式给出两个变量之间的关系。2、 解析的方法：用一个等式来表示两个变量之间的关系。这个等式叫函数的解析式。3、 图像的方法：用图像来形象的描述两个变量之间的关系。函数的三种表示方法并不是孤立的，它们之间有着紧密的联系，知道了表格能够求解析式、也能够画出函数图像，既已知其一，能解决其二。在这其中尤以解析式和图像之间的关系运用广泛，学生难以理解，想要解决这个问题必须建立数形结合的数学思想，从解析式图像、从图像解析式，做到解析式和图像的高度统一。二、 认真理解单一函数的解析式及其图像的位置关系初中阶段我们所学习的函数有一次函数（正比例函数是一次函数的特例）；反比例函数；二次函数。它们的图像与解析式中字母系数的取值有着密切的联系，下面我们简单列举如下：一次函数L:反比例函数：二次函数：为例：三、 利用基本知识点确定两个函数图像在同一坐标系中的位置两个函数图像在同一坐标系中，我们要分步骤一个一个的思考，先考虑简单和自己熟悉的函数，再考虑复杂或生疏的函数。举例如下：在同一坐标系中，函数与函数的图像可能是（ ）思考：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数的图象在第一三四象限，进而选出答案C四、 建立分类讨论的数学思想准确确定两个函数图像的位置 当函数的解析式含有字母系数，且没有给出字母系数的范围时，一般要进行分类讨论。再举一例： 若,则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）思考：由两种情况分别讨论的位置，然后确定的位置，从而选择答案A.结束语：根据函数的定义，函数值随自变量的变化而变化，当在某一确定的范围内取值都有唯一的值和它对应。所以，函数的图像也要以自变量为标准来
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